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    人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义09 整式的加减 习题课 (2份打包,原卷版+教师版)

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    这是一份人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义09 整式的加减 习题课 (2份打包,原卷版+教师版),文件包含人教版2024年数学七年级上册暑假讲义09整式的加减习题课原卷版doc、人教版2024年数学七年级上册暑假讲义09整式的加减习题课原卷版pdf、人教版2024年数学七年级上册暑假讲义09整式的加减习题课教师版doc、人教版2024年数学七年级上册暑假讲义09整式的加减习题课教师版pdf等4份试卷配套教学资源,其中试卷共48页, 欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.橡皮的单价是x元,钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元,则钢笔的单价为( )
    元 B.2x元 C.(2x+2.5)元 D.(2x﹣2.5)元
    2.若x表示一个两位数,把数字3放在x的左边,组成一个三位数是( )
    A.3x B.3×100+x C.100x+3 D.10x+3
    3.已知-x+2y=6,则3(x-2y)2-5(x-2y)+6的值是( )
    A.84 B.144 C.72 D.360
    4.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )
    A.﹣π,5 B.﹣1,6 C.﹣3π,6 D.﹣3,7
    5.多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
    A.3,﹣3 B.2,﹣3 C.5,﹣3 D.2,3
    6.下列说法正确的是( )
    A.0不是代数式
    B.eq \f(2πa2b,5)的系数是2,次数是4
    C.x2 - 2x+6的项分别是x2 , 2x,6
    D.eq \f(2,5)(xy - 5x2y+y - 7)的三次项系数是 - 2
    7.如果代数式3﹣x|m|﹣1+(m+1)x是关于x的二次三项式,那么m的值为( )
    A.±3 B.1 C.﹣1 D.2
    8.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x+15的值是( )
    A.2 B.17 C.3 D.16
    二、填空题
    9.请你结合生活实际,设计具体情境,解释下列式子eq \f(30,a)的意义:________________.
    10.用代数式表示:
    ① 长方形的宽为m,长比宽大2,则周长为___________.
    ② 钢笔每支m元,铅笔每支n元,买2支钢笔和3支铅笔共需_________元.
    11.﹣πx2y的系数是 ,次数是 .
    12.把4x2y3,-3x2y4,2x,-7y3,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.
    13.一个关于x的二次三项式,二次项的系数是﹣1,一次项的系数和常数项都是2,则这个多项式是 .
    14.将多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为: .
    三、解答题
    15.下列代数式中,哪些是整式,哪些是单项式,哪些是多项式?
    2a,eq \f(3,x),-2x+x2,-eq \f(5,3)x2y,a2+ab+b2,eq \f(1,a+b),xy.
    16.学校多功能报告厅共有20排座位,其中第一排有a个座位,后面每排比前一排多2个座位.
    (1)用式子表示最后一排的座位数.
    (2)若最后一排有60个座位,则第一排有多少个座位?
    17.已知(a-3)x2y∣b∣+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.
    18.已知多项式-5πx2a+1y2-eq \f(1,4)x3y3+eq \f(x4y,3).
    ①求多项式各项的系数和次数;
    ②若多项式的次数是7,求a的值.
    19.火车从北京站出发时车上有乘客(5a﹣2b)人,途中经过武汉站是下了一半人,但是又上车若干人,这时车上的人数为(10a﹣3b)人.
    (1)求在武汉站上车的人数;
    (2)当a=250,b=100时,在武汉站上车的有多少人?
    20.如图是某学校草场一角,在长为b米,宽为a米的长方形场地中间,有并排两个大小一样的篮球场,两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米.
    (1)用代数式表示这两个篮球场的占地面积.
    (2)当a=30,b=40,c=3时,计算出一个篮球场的面积.
    能力提升练习
    一、选择题
    1.小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆,则剩余部分的面积是( )
    A.a2﹣πa2 B.a2﹣eq \f(1,4)πa2 C.eq \f(1,4)(a2﹣πa2) D.a2+eq \f(1,4)πa2
    2.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,如果把十位上的数与个位上的数对调,所得的两位数是( )
    A.ba B.b+a C.10b+a D.10a+b
    3.已知a2+3a=1,那么代数式2a2+6a-1的值是( )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    4.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )
    A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5
    C.系数为-23,次数为4 D.系数为-2,次数为7
    5.若(1﹣a)xyn﹣1是关于x、y的一个单项式,系数为2,次数为4,则|n﹣2a2|的值为( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    6.已知(﹣2x2+3)3=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…+a6(x﹣1)6,则a0+a6=( )
    A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
    二、填空题
    7.已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b……按照这个规律写下去,第9个数是____.
    8.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为 .
    9.若-3axym是关于x、y的单项式,且系数为-6,次数为3,则a=____,m=_____.
    10.已知多项式x|m|+(m-2)x+8(m为常数)是二次三项式,则m3=
    11.在a2+(2k-6)ab+b2+9中,不含ab项,则k=______.
    12.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
    经观察可以发现:
    图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多出 个“树枝”.
    三、解答题
    13.用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
    (1)填写表:
    (2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
    (3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
    (4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:请你先思考下列问题:第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?第3个图案与第18个图案呢?)
    14.察下列各式:
    第1个:1×3=3=22﹣1
    第2个:2×4=8=32﹣1
    第3个:3×5=15=42﹣1
    第4个:4×6=24=52﹣1
    第5个:5×7=35=62﹣1

    这些等式反映出自然数间的某种运算规律.
    (1)请你根据规律写出下一个等式: ;
    (2)设n(n≥1)表示自然数,请根据这个规律把第n个等式表示出来,并通过你所学过的整式运算知识来验证这个等式成立.
    答案
    基础巩固练习
    1.C
    2.B.
    3.B
    4.C.
    5.A
    6.D
    7.A
    8.B
    9.答案为:某班级有a名学生参加考试,30名学生成绩合格,则合格人数占总人数的eq \f(30,a).
    10.答案为:①4m+4,②2m+3n.
    11.答案为:﹣π,3.
    12.答案为:-3x2y4,4x2y3,-7y3,2x,5
    13.答案为:﹣x2+2x+2.
    14.答案为:2x3+3x2﹣x﹣4y2.
    15.解:整式:2a,-2x+x2,-eq \f(5,3)x2y,a2+ab+b2,xy;
    单项式:2a,-eq \f(5,3)x2y,xy;多项式:-2x+x2,a2+ab+b2.
    16.解:(1)最后一排的座位数(单位:个)为a+2×19=a+38.
    (2)由题意,得a+38=60,解得a=22.
    若最后一排有60个座位,则第一排有22个座位.
    17.解:原式=-5.
    18.解:①-5πx2a+1y2的系数是-5π,次数是2a+3;-eq \f(1,4)x3y3的系数是-eq \f(1,4),次数是6;
    eq \f(x4y,3)的系数是eq \f(1,3),次数是5. ②2
    19.解:(1)依题意得:(10a﹣3b)+eq \f(1,2)(5a﹣2b)﹣(5a﹣2b)=eq \f(15,2)a﹣2b;
    (2)把a=250,b=100代入(eq \f(15,2)a﹣2b),得
    eq \f(15,2)×250﹣2×100=1675(人).
    答:在武汉站上车的有1675人.
    20.解:(1)这两个篮球场的占地面积为(b﹣3c)(a﹣2c)=ab﹣2bc﹣3ac+6c2(平方米);
    (2)当a=30,b=40,c=3时,
    一个篮球场的面积为eq \f(1,2)×(40﹣3×3)×(30﹣2×3)=342(平方米).
    能力提升练习
    1.B.
    2.C.
    3.B
    4.B
    5.C
    6.C.
    7.答案为:13a+21b.
    8.答案为:3
    9.答案为:2, 2.
    10.答案为:-8.
    11.答案为:3.
    12.答案为:80.
    13.解:(1)11 14 32;
    (2)第n个“T”字形图案共有棋子(3n+2)个.
    (3)当n=20时,3n+2=3×20+2=62(个).
    即第20个“T”字形图案共有棋子62个.
    (4)这20个数据是有规律的,第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67,共有10个67.
    所以前20个“T”字形图案中,棋子的总个数为67×10=670(个).
    14.解:(1)第6个:6×8=48=72﹣1;故答案为:6×8=48=72﹣1;
    (2)第n个等式为n(n+2)=(n+1)2﹣1.n(n+2)=n2+2n
    (n+1)2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n,
    所以n(n+2)=(n+1)2﹣1.
    《整式的加减》分层练习
    基础巩固练习
    一、选择题
    1.下列各式计算正确的是( )
    A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
    2.下列各项中,计算结果正确的是( )
    A.5a+5b=10ab B.a-(b+c-d)=a-b-c+d
    C.11m3-2m3=9 D.a+2(b-c)=a+2b-c
    3.下列各组代数式中,互为相反数的有( )
    ①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b 与a-b.
    A.①②④ B.②④ C.①③ D.③④
    4.ab减去a2﹣ab+b2等于( )
    A.a2+2ab+b2 B.﹣a2﹣2ab+b2 C.﹣a2+2ab﹣b2 D.﹣a2+2ab+b2
    5.已知A=5a-3b,B=-6a+4b,即A-B等于( )
    A.-a+b B.11a+b C.11a-7b D.-a-7b
    6.某校原来有学生x人。本学期开学时,转入学生n人,转出学生(n-3)人,则该校现有学生人数是(单位:人)( )
    A.x+3 B.x-3 C.x+2n-3 D.2n-3
    7.若A=3x2+5x+2,B=4x2+5x+3,则A与B的大小关系是( )
    A.A>B B.A<B C.A≤B D.无法确定
    8.如图,数轴上的点A所表示的数为k,化简|k|+|1﹣k|的结果为( )
    A.1 B.2k﹣1 C.2k+1 D.1﹣2k
    二、填空题
    9.若m、n互为倒数,则mn2﹣(n﹣3)的值为 .
    10.计算:7x﹣4x= .
    11.两个多项式的和是5x2﹣4x+5,其中一个多项式是﹣x2+2x﹣4,则另一个多项式是 .
    12.减去-2m等于m2+3m+2的多项式是 .
    13.一个多项式与2x2-xy+3y2的和是-2xy+x2-y2,则这个多项式是______.
    14.当m=________时,代数式 2x2+(m+2)xy-5x不含xy项.
    三、解答题
    15.化简:3b+5a﹣[﹣(2a﹣4b)﹣( 3b+5a)].
    16.化简:3a﹣2(3a﹣1)+4a2﹣3(a2﹣2a+1).
    17.化简:(2m2﹣3mn+8)﹣(5mn﹣4m2+8).
    18.化简:(3m+2)﹣3(m2﹣m+1)+(3﹣6m).
    19.若|3x+6|+(3﹣y)2=0,求多项式3y2﹣x2+(2x﹣y)﹣(x2+3y2)的值.
    20.某同学做一道数学题,误将求“A﹣B”看成求“A+B”,结果求出的答案是3x2﹣2x+5.已知A=4x2﹣3x﹣6,请正确求出A﹣B.
    21.某超市原有(5x2﹣10x)桶食用油,上午卖出了(7x﹣5)桶食用油,中午休息时又购进同样的食用油(x2﹣x)桶,下班清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问:
    (1)超市中午过后一共卖出多少桶食用油(用含x的代数式表示)
    (2)当x=5时,超市中午过后一共卖出多少桶食用油。
    能力提高练习
    一、选择题
    1.若B是一个四次多项式,C是一个二次多项式,则“B﹣C”( )
    A.可能是七次多项式 B.一定是大于七项的多项式
    C.可能是二次多项式 D.一定是四次多项式
    2.长方形的一边长等于3x+2y,另一边长比它长x﹣y,这个长方形的周长是( )
    A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y
    3.一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6,则原来的多项式为( )
    A.5y3+3y2+2y﹣1 B.5y3﹣3y2﹣2y﹣6
    C.5y3+3y2﹣2y﹣1 D.5y3﹣3y2﹣2y﹣1
    4.一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的和是多项式C=x2+xy+y2,则A等于( )
    A.x2-4xy-2y2 B.-x2+4xy+2y2
    C.3x2-2xy-2y2 D.3x2-2xy
    5.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图,则化简式子|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是( )
    A.2a+2b B.2b+3 C.2a﹣3 D.﹣1
    6.若多项式3x2﹣2(5+y﹣2x2)+mx2的值与x的值无关,则m等于( )
    A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣7
    二、填空题
    7.多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是 .
    8.已知a2+2ab=﹣8,b2+2ab=14,则a2+4ab+b2= .
    9.多项式____________与m2+m-2的和是m2-2m;
    10.设A,B,C均为多项式,小方同学在计算“A﹣B”时,误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C,其中A=eq \f(1,2)x2+x﹣1,C=x2+2x,那么A﹣B=________.
    三、解答题
    11.化简:14(abc﹣2a)+3(6a﹣2abc).
    12.化简:(8xy﹣x2+y2)﹣3(﹣x2+y2+5xy)
    13.化简:3a2b+{ab﹣[3a2b﹣2(4ab2+eq \f(1,2)ab)]}﹣(4a2b+ab).
    14.化简:3(x-y)-2(x+y)-4(x-y)+4(x+y)+3(x-y).
    15.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.设从甲仓库调往A县农用车x辆.
    (1)甲仓库调往B县农用车 辆,乙仓库调往A县农用车 辆.(用含x的代数式表示)
    (2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费.(用含x的代数式表示)
    (3)在(2)的基础上,求当从甲仓库调往A县农用车4辆时,总运费是多少?
    16.阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
    尝试应用:
    (1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是 .
    (2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;
    拓广探索:
    (3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.
    答案
    基础巩固练习
    1.D
    2.D
    3.B
    4.C.
    5.C.
    6.A
    7.B.
    8.B
    9.答案为:3.
    10.答案为:3x.
    11.答案为:6x2﹣6x+9.
    12.答案为:m2+m+2
    13.答案为:-x2-xy-4y2.
    14.答案为:-2
    15.解:原式=3b+5a﹣(﹣2a+4b﹣3b﹣5a)
    =3b+5a+7a﹣b
    =12a+2b.
    16.解:3a﹣2(3a﹣1)+4a2﹣3(a2﹣2a+1)
    =3a﹣6a+2+4a2﹣3a2+6a﹣3
    =a2+3a﹣1.
    17.解:原式=2m2﹣3mn+8﹣5mn+4m2﹣8=6m2﹣8mn.
    18.解:(3m+2)﹣3(m2﹣m+1)+(3﹣6m)
    =3m+2﹣3m2+3m﹣3+3﹣6m
    =﹣3m2+2.
    19.解:∵|3x+6|+(3﹣y)2=0,
    ∴3x+6=0,3﹣y=0,
    解得:x=﹣2,y=3,
    则原式=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y=﹣8﹣4﹣3=﹣15.
    20.解:由题意得,B=(3x2﹣2x+5)﹣(4x2﹣3x﹣6)
    =3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6
    =﹣x2+x+11,
    则A﹣B=(4x2﹣3x﹣6)﹣(﹣x2+x+11)
    =4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11
    =5x2﹣4x﹣17.
    21.解:(1)超市中午过后一共卖出
    5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5
    =5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5
    =6x2﹣18x
    即中午过后一共卖出(6x2﹣18x)桶食用油.
    (2)当x=5时
    6x2﹣18x=6×52﹣18×5=60
    故中午过后一共卖出60桶食用油.
    能力提升练习
    1.D.
    2.D.
    3.D
    4.B
    5.A.
    6.D.
    7.答案为:5a2﹣6a+6.
    8.答案为:6.
    9.答案为:-3m+2
    10.答案为:﹣2.
    11.解:原式=14abc﹣28a+18a﹣6abc=8abc﹣10a.
    12.解:原式=8xy﹣x2+y2+3x2﹣3y2﹣15xy=2x2﹣2y2﹣7xy.
    13.解:原式=3a2b+ab﹣3a2b+8ab2+ab﹣4a2b﹣ab=﹣4a2b+8ab2+ab.
    14.解:原式=4x.
    15.解:(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆,
    则调往B县农用车=12﹣x,乙仓库调往A县的农用车=10﹣x;
    (2)到A的总费用=40x+30(10﹣x)=10x+300;
    到B的总费用=80(12﹣x)+50(x﹣4)=760﹣30x;
    故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为:
    10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060;
    (3)当x=4时,到A的总费用=10x+300=340,
    到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980.
    16.解:(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2;
    故答案为:﹣(a﹣b)2;
    (2)∵x2﹣2y=4,
    ∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9;
    (3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,
    ∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,
    ∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8.
    图形序号






    每个图案中棋子个数
    5
    8

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