2024届湖北省天门市九校联考中考一模数学试题及参考答案

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(考试时间：120 分钟 试卷总分 120 分)
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
【答案】B
【解析】
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选B．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．
【详解】解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；
B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；
C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；
D．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键．
3. 将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（ ）
A. 52°B. 62°C. 64°D. 42°
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可
【详解】∵一张长方形纸条ABCD折叠，
∴∠GEF=∠FEC=64°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4. 如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足( )
A a＜0B. a≤1C. a＞－1D. a＜－1
【答案】D
【解析】
【详解】∵不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，
∴a+1<0，解得：a<-1.
故选D.
点睛：解不等式时，当不等式两边同时除以（或乘以）一个数后，若不等号的方向发生了改变，则说明同时除以的这个数的值小于0.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，进行求解后，判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可以投中次
C. 调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查
D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查随机事件的概率、方差、全面调查．根据全面调查，概率，方差的意义，逐项判断即可求解．
【详解】A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次不一定可投中次，故原说法错误；
C、调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用抽样调查，故原说法错误；
D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；
故选：D．
7. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴得N、P关于y轴对称，
∴选项A、C错误，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴选项D错误，选项B正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形．动点，分别从点，同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点，移动．当移动时间为秒时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得、的坐标是解题的关键．根据题意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．
【详解】解：连接、，
点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形．
，，
则，，
根据题意得：，，
，则，
，
，
∴，
，
故选：D．
9. 如图1，在中，是上一点，且，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质“相似三角形对应边成比例”，旋转的性质“旋转前后对应角相等，对应边相等”，勾股定理“直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方”，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．
利用勾股定理求得线段的长度，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质得到，由旋转的性质得到，再利用相似三角形的判定与性质得到．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵将绕点顺时针旋转到图2位置，
∴，
，
∴，
∴．
故选：B．
10. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用“倍值点”的定义得到方程，则方程的，可得，利用对于任意的实数总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出的取值范围．
【详解】解：由“倍值点”的定义可得：，
整理得，
∵关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，
∴
∵对于任意实数总成立，
∴
整理得，
∴
∴，
∴，或
当时，解得，
当时，此不等式组无解，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是_____．
【答案】6
【解析】
【详解】∵x+y=3，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×3=6．
12. 年全国普通高校毕业生规模预计达到万人，数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大数，掌握科学记数法的表达形式是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，依题意，，
∴．
故答案为：3．
14. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，
其中，，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15. 已知数轴上点A，B表示的数为和7，现有一动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为______秒．
【答案】4.5或9
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的绝对值方程是解题的关键．设运动的时间为t，则点P表示的数为，，，根据题意列出时间t的绝对值方程，解方程即可求解．
【详解】解：当时，设运动的时间为t，
则点P表示的数为，，，
由题意得，
即或，
解得或，
即：运动的时间为4.5或9秒时．
故答案为：4.5或9．
16. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______．

【答案】
【解析】
【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴当、、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．
三．解答题（共 8 小题，共 72 分）
17. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】任务一：3，不等式的基本性质3，；任务二：
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．
【详解】解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是
故答案为：3，不等式的基本性质3，
（2）解不等式②，得，
∴不等式组的解为．
18. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；d＝
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级人数
【答案】（1）八；（2）40；91.4；93；96；（3）840人
【解析】
【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．
【详解】（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40；
七年级的平均数=
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数
七年级的成绩中96出现次数最多，所以众数d=96，
故答案为：40；91.4；93；96；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1-20%-10%）=840（人）．
【点睛】考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
19. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．
（1）求k，m的值；
（2）点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数（x＞0）的图象于点N．
①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若0【答案】19. k=4，m=1．
20. ①PN=3PM．
②n≥1且n≠2．
【解析】
【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论．
（2）①先求出点M，N点坐标，即可得出结论．
②根据①当n=1时，PN=3PM，结合函数图象可以求解结果．
【小问1详解】
解：∵函数y＝(x＞0)的图象与直线y=mx交于点A（2，2），
∴k=2×2=4，2=2m，
∴m=1，
∴k=4，m=1．
【小问2详解】
解：①由（1）知，k=4，m=1，
∴双曲线解析式为y＝，直线OA的解析式为y=x，
∵n=1，
∴P（1，1），
∵PM//x轴，
∴M（0，1），N（4，1），
∴PM=1，PN=4-1=3，
∴PN=3PM．
②如图，
根据①可知：当n=1时，PN=3PM．
当n≥1且n≠2时，0＜PN≤3PM．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合题，解题关键是结合函数图象，求解不等式，掌握数形结合思想．
20. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，）

【答案】米
【解析】
【分析】过点E作EF⊥CD交CD延长线于点F，根据∠CDE=127°，可得∠DEF=37°，设DF为x米，则EF=米，DE=米，再证得△ABC∽△EFC，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点E作EF⊥CD交CD延长线于点F，

∵∠CDE=127°，
∴∠EDF=53°，
∴∠DEF=37°，
∴，
设DF为x米，则EF米，
∴DE≈米，
∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EFC，
∴，
∴，
解得：x=16.8，
∴DE的长度为米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
21. 如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．

（1）求证：．
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）根据D是的中点，于点E，得到,得到即可得证．
（2）根据，设，运用勾股定理，得到，结合，得到，运用勾股定理，得到，从而得到，在中，利用勾股定理计算x即可．
【小问1详解】
∵D是的中点，
∴，
∵，是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，是的直径，
∴，
∵，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴的半径为5．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数，熟练掌握垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数是解题的关键．
22. 综合与实践
问题情境
小莹妈妈花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
【答案】（1）见解析 （2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆
（3）①定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；②售价定为元时，每天能够获得最大利润
【解析】
【分析】（1）按照从小到大的顺序进行排列即可；
（2）根据表格数据，进行求解即可；
（3）①设定价应为元，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；
②设每天的利润为，列出二次函数表示式，利用二次函数的性质，进行求解即可．
【小问1详解】
解：按照售价从低到高排列列出表格如下：
【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；
【小问3详解】
①设：定价应为元，由题意，得：
，
整理得：，
解得：，
∴定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；
②设每天的利润为，由题意，得：
，
∴，
∵，
∴当时，有最大值为元．
答：售价定为元时，每天能够获得最大利润．
【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用．从表格中有效的获取信息，正确的列出方程和二次函数，是解题的关键．
23. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

（1）求证：；
（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出，即可证得结论；
（2）由旋转的性质得，从而利用等腰三角形的性质推出，再结合正方形对角线的性质推出，即可证得结论；
（3）结合已知信息推出，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可．
【小问1详解】
证：∵四边形为正方形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，即：，
在与中，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：为等腰直角三角形，理由如下：
由旋转的性质得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
【小问3详解】
解：如图所示，延长交于点，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形和相似三角形的判定与性质等，理解并熟练运用基本图形的证明方法和性质，掌握勾股定理等相关计算方式是解题关键．
24. 抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．
（1）求出点和点的坐标；
（2）如图①，连接，为轴的负半轴上的一点，当时，求点的坐标；
（3）如图②，是点关于抛物线的对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点，设和的面积分别为和，求的最大值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）令，可求出点的坐标，将函数化为顶点式，可求出点的坐标；
（2）过点作轴于点，可得，推出，由点为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，可得，设，则，，根据勾股定理求出值，进而得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；
（3）分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，则，，由点的横坐标为，可表达，利用二次函数的性质可得结论．
【小问1详解】
解：令，
解得或，
；
，
顶点；
【小问2详解】
如图，过点作轴于点，
，，
，
，
，
为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，
，
设，则，，
在中，，
解得：，
，
设直线的解析式为：，将点、代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
解得：，
；
【小问3详解】
点与点关于对称轴对称，
，
如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，
，，
点横坐标为，
，，
，
，，
，
，
当时，的最大值为．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质，三角形的面积，一次函数，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
d
52
八年级
92
93
100
50.4
售价（元/盆）
日销售量（盆）
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
售价（元/盆）
日销售量（盆）
售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30