2024年云南省昆明市部分中学中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年云南省昆明市部分中学中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作( )
A. +30元B. −30元C. +70元D. −70元
2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )
A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×108
4.如图，m//n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B=70∘，∠1=20∘，则∠2的度数为( )
A. 50∘
B. 40∘
C. 45∘
D. 60∘
5.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=a9B. (a2)2=a5C. (3a)2=6a2D. a5÷a2=a3
6.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为( )
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
7.若y= x−1+ 2−2x−2，则(x+y)2024等于( )
A. 1B. 5C. −5D. −1
8.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )
A. 6B. 4C. 2D. 8
11.如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为( )
A. 25
B. 45
C. 55
D. 2 55
12.关于x的一元二次方程x2−mx−4=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )
A. 这次调查的样本容量是200
B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人
C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144∘
D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则CF的长为( )
A. 94
B. 154
C. 278
D. 274
15.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )
A. (2 5+2)cm
B. (2 5−2)cm
C. (2 5+1)cm
D. (2 5−1)cm
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解：9a2−9=______.
17.已知点A(m,m−3)，B(3,−m3)都在反比例函数y=k−3x的图象上，则k的值是______.
18.二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地.该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树.为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表：
若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为______.
19.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的侧面积为______cm2.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：(−1)2024−38+|2− 3|+(−12)−2.
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使DE=EF，连接BE.求证：BE=DC.
22.(本小题7分)
在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动.已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？
23.(本小题6分)
2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑.同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航.大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A.赛道指引，B.集结检录，C.物资发放，D.人群疏散.
(1)慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的概率.
24.(本小题8分)
如图，在△ABF中，∠A=90∘，AB=2，AF=4，点E为是边BF的中点，点D是边AF上一点，连结DE并延长至C，使得BC⊥AB.
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若CD⊥BF，求DF长.
25.(本小题8分)
某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克.经市场调查发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=(销售价格-采购价格)×销售量】
26.(本小题8分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+m相交于点A(0,−4)，B(5,6)，直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线与直线的表达式；
(2)点D是抛物线在直线AB下方部分的一个动点，过点D作DE//x轴交AB于点E，过点D作DF//y轴交AB于点F，求DF−DE的最大值.
27.(本小题12分)
如图1，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=8，DE=2.
(1)求AB的长.
(2)探究拓展：如图2，连接AC，点G是BC上一动点，连接AG，延长CG交AB的延长线于点F.
①当点G是BC的中点时，求证：∠GAF=∠F；
②如图3，连接DF，BG，当△CDF为等腰三角形时，请计算BG的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，
∴支出30元应记作−30元，
故选：B.
根据正负数的定义作答即可．
本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3.【答案】B
【解析】解：60亿=6000000000=6×109.
故选：B.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当ΔPB)，AP=4cm，
∴APAB= 5−12，
∴AB=2 5+2，
∴AB的长约为(2 5+2)cm，
故选：A.
根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
16.【答案】9(a+1)(a−1)
【解析】解：原式=9(a2−1)
=9(a+1)(a−1).
故答案为：9(a+1)(a−1).
先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解即可．
本题主要考查提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
17.【答案】7
【解析】解：∵点A(m,m−3)，B(3,−m3)都在反比例函数y=k−3x的图象上，
∴k−3=m(m+3)=3×(−m3)，
解得m1=−4，m2=0，
∵k−3≠0，
∴m=0不合题意，
∴m=−4，
∴k−3=3×(−m3)=4，
∴k=7，
故答案为：7.
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy得到关于m的方程，解方程求得m的值，进一步求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=kx中横纵坐标的积是定值k.
18.【答案】乙
【解析】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小，
而乙的方差比甲的小，
所以乙的产量既高产又稳定，
所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙；
故答案为：乙．
先比较平均数得到甲组和乙组的产量较好，然后比较方差得到乙品种既高产又稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
19.【答案】12π
【解析】解：设该圆锥的母线长为l.
由题意，得2πr=120πl180.
∴l=3r=6(cm)，
∴S侧=120π×62360=12π(cm2).
故答案为：12π.
先求出圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，再利用弧长公式求得圆锥的母线长，进而根据扇形面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：nπr180.
20.【答案】解：(−1)2024−38+|2− 3|+(−12)−2
=1−2+2− 3+4
=5− 3.
【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
21.【答案】∵△ADF≌△BEF，
∴AD=BE，证明：∵点F为边AB的中点，
∴AF=BF，
在△ADF和△BEF中，
AF=BF∠AFD=∠BFEDF=EF，
∴△ADF≌△BEF(SAS)，
∴AD=BE，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴BE=CD.
【解析】点F为边AB的中点，得AF=BF，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADF≌△BEF，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，△ADF≌△BEF是解题的关键．
22.【答案】解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树(35−x)棵，
根据题意得：90x=12035−x，
解得：x=15，
经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，
∴35−x=20(棵).
答：七年级平均每小时植树15棵，八年级平均每小时植树20棵．
【解析】设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树(35−x)棵，根据“七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同”可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出七年级平均每小时植树棵数，再将其代入(35−x)中，即可求出八年级平均每小时植树棵数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】14
【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的结果有1种，
∴慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的概率为14.
故答案为：14.
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的结果有：AA，AB，AC，AD，BA，CA，DA，共7种，
∴慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的概率为716.
(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中慕梓睿被随机安排参加“B.集结检录”志愿者工作的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A.赛道指引”志愿者工作的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠A=90∘，
∴AF⊥AB，
∵BC⊥AB，
∴AF//BC，
∴∠CBE=∠DFE，
∵点E为是边BF的中点，
∴BE=FE，
又∵∠BEC=∠FED，
∴△BCE≌△FDE(ASA)，
∴BC=FD，
∴四边形BDFC是平行四边形；
(2)解：由(1)可知，四边形BDFC是平行四边形，
∴平行四边形BDFC是菱形，
∴BD=DF，
设BD=DF=x，则AD=AF−DF=4−x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2，
即22+(4−x)2=x2，
解得：x=52，
即DF长为52.
【解析】(1)证明AF//BC，则∠CBE=∠DFE，再证明△BCE≌△FDE(ASA)，得BC=FD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)证明平行四边形BDFC是菱形，得BD=DF，设BD=DF=x，则AD=AF−DF=4−x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证得四边形BDFC为菱形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意，当22≤x≤30时，设y=kx+b，
又过(22,48)，(30,40)，
∴22k+b=4830k+b=40.
∴k=−1b=70.
∴此时，y=−x+70.
当30