2024年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作( )
A. −13℃B. −18℃C. +13℃D. +18℃
2.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为( )
A. 7.1695×107B. 716.95×105C. 7.1695×106D. 71.695×106
3.直尺和三角板如图摆放，∠1=50∘，则∠2的度数为( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 45∘
D. 50∘
4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )
A. 函数解析式为I=13RB. 蓄电池的电压是18V
C. 当R=6Ω时，I=4AD. 当I≤10A时，R≥3.6Ω
5.下列运算正确的是( )
A. 2a+b=2abB. (−2x2)3=−8x5
C. 2 2×3 3=6 5D. 27+ 3 3=4
6.如图，在矩形ABCD中，若AB=6，AC=10，AE=2，则AE+EF+AFBC+BF+CF=。( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 23
7.用数轴探究不等式组x−3<3x+112(x+1)≤2的解集，下面探究过程表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 圆锥
9.一列单项式按以下规律排列：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，−11x6，13x7，…，则第2024个单项式是( )
A. −4049x2024B. 4049x2024C. −4047x2024D. 4047x2024
10.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是( )
A. 平均数为5B. 中位数为5C. 众数为5D. 方差为5
11.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的是( )
A. x(x−1)=1980B. x(x+1)=1980C. x(x−1)2=1980D. x(x+1)2=1980
12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
13.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90∘，且AB=8，BC=14，则EF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
14.使1 x−3有意义的x的取值范围是( )
A. x>3B. x<3C. x≥3D. x≤3
15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )
A. 1米B. 2米C. (3− 5)米D. (3+ 5)米
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.−6的相反数是______.
17.分解因式：xy2−4x=______.
18.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0−1小时4人，1−2小时10人，2−3小时14人，3−4小时16人，4−5小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是__________.
19.如图，已知正五边形的边长为2，则阴影部分的面积为______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.计算：(−12)−2+|− 2|− 20−2sin45∘+3−8
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=DE.
22.(本小题7分)
随着科技的发展，油电混合动力汽车已经开始普及.某种型号的油电混合动力汽车，从A地到B地纯燃油行驶费用78元，从A地到B地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1km纯用电的费用.
23.(本小题6分)
4张相同的卡片上分别写有数字0、1、−2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用树状图或列表等方法说明理由)
24.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在AB的延长线上找一点E，连接EC，使得EC=AC.
(1)求证：四边形BDCE是平行四边形；
(2)若AB=6，BC=8，求点E到AC的距离.
25.(本小题8分)
为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用.经询价，现有一家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按25元/根的价格出售，设该学校购买甲种跳绳x根，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若该学校计划一次性购买甲，乙两种跳绳共100根，且甲种跳绳不少于40根，但又不超过60根，如何分配甲，乙两种跳绳的购买量，才能使该校付款总金额w最少？
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx−3m+2.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)①过点P(0,2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.求点M，N的坐标；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内(不包括边界)恰有3个整点，求m的取值范围.
27.(本小题12分)
如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC//BF.
(1)若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
(2)若tan∠F=34，CD=24，求⊙O的半径；
(3)请问GF2−GB2 2DF⋅GF的值为定值吗？若是，请写出计算过程，若不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷冻室的温度零下18℃记作−18℃，
故选：B.
根据正数和负数的意义求解即可．
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2.【答案】A
【解析】解：71695000=7.1695×107.
故选：A.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3.【答案】B
【解析】解：如图，
由题意得：∠ABC=90∘，
∵∠1=50∘，
∴∠DBC=∠ABC−∠1=40∘，
∵BD//CE，
∴∠2=∠DBC=40∘.
故选：B.
由题意可得∠ABC=90∘，从而可求得∠DBC=40∘，利用平行线的性质即可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
4.【答案】D
【解析】解：设I=kR，
∵图象过(4,9)，
∴k=36，
∴I=36R，
∴蓄电池的电压是36V，
∴A、B错误，不符合题意；
当R=6Ω时，I=366=6(A)，
∴C错误，不符合题意；
当I=10时，R=3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴D正确，符合题意；
故选：D.
根据函数图象可设I=kR，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
5.【答案】D
【解析】解：A.2a与b不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B. (−2x2)3=−8x6，故B选项不符合题意；
C. 2 2×3 3=6 6，故C选项不符合题意；
D. 27+ 3 3=3 3+ 3 3=4 3 3=4，故D选项符合题意．
故选：D.
根据合并同类项、积的乘方、二次根式的乘法、二次根式的混合运算等知识点逐项判断即可．
本题主要考查了合并同类项、积的乘方、二次根式的乘法、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AB=6，AC=10，
∴BC= AC2−AB2= 100−36=8，
∵AD//BC，AE=2，
∴△AEF∽△CBF，
∴AE+EF+AFBC+BF+CF=AEBC=14，
故选：C.
由勾股定理可求BC的长，通过证明△AEF∽△CBF，可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由x−3<3x+1，解得x>−2；
由12(x+1)≤2，解得x≤3；
不等式组的解集是−2故选：A.
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
8.【答案】A
【解析】解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
∴该几何体是一个柱体，
∵俯视图是一个长方形，
∴该几何体是一个长方体．
故选：A.
根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体的形状．
本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为长方形，该几何体一定是柱体，底面由第三个视图的形状决定．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查数字的变化规律有关知识，分析所给的单项式可得到第n个单项式为：(−1)n+1(2n−1)xn，即可求第2024个单项式．
【解答】
解：∵x=(−1)1+1×(2×1−1)x，
−3x2=(−1)2+1×(2×2−1)x2，
5x3=(−1)3+1×(2×3−1)x3，
−7x4=(−1)4+1×(2×4−1)x4，
…，
∴第n个单项式为：(−1)n+1(2n−1)xn，
∴第2024个单项式为：(−1)2024+1(2×2024−1)x2024=−4047x2024.
10.【答案】D
【解析】解：这组数据的平均数为2+3×2+5×3+6×2+7+810=5，故A选项正确，不符合题意；
中位数为5+52=5，故B选项正确，不符合题意；
众数为5，故C选项正确，不符合题意；
方差为110×[(2−5)2+2×(3−5)2+3×(5−5)2+2×(6−5)2+(7−5)2+(8−5)2]=3.2，故D选项错误，符合题意；
故选：D.
依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、加权平均数和方差的定义．
11.【答案】A
【解析】解：全班同学有x名学生，则每人写(x−1)份留言，
根据题意得：x(x−1)=1980，
故选：A.
全班同学有x名学生，则每人写(x−1)份留言，共写x(x−1)份留言，进而可列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x−1)不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．
12.【答案】C
【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C.
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
13.【答案】B
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=12BC=7，
∵∠AFB=90∘，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=7−4=3，
故选：B.
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：由题意得：x−3>0，
解得x>3.
故选：A.
根据二次根式和分式有意义的条件可得x−3>0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
15.【答案】C
【解析】解：连接OC，OC交AB于D，
由题意得：OA=OC=3米，OC⊥AB，
∴AD=BD=12AB=2(米)，∠ADO=90∘，
∴OD= OA2−AD2= 32−22= 5(米)，
∴CD=OC−OD=(3− 5)米，
即点C到弦AB所在直线的距离是(3− 5)米，
故选：C.
连接OC，OC交AB于D，由垂径定理得AD=BD=12AB=2(米)，再由勾股定理得OD= 5(米)，然后求出CD的长即可．
本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的概念，得
−6的相反数是−(−6)=6.
故答案为6.
17.【答案】x(y+2)(y−2)
【解析】解：原式=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)，
故答案为：x(y+2)(y−2)
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】88
【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，正确从图表中获取信息．
用200乘样本中阅读时间不低于3小时的学生所占比例即可．
【解答】
解：200×16+64+10+14+16+6=88(人)，
故该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88人．
故答案为：88.
19.【答案】32π
【解析】解：由于正五边形的每一个内角的度数为：(5−2)×180∘5=108∘，
所以阴影部分的面积S=5S扇形=5×108π×12360=32π，
故答案为：32π.
求出正五边形的每一个内角度数，再根据扇形面积的计算方法求出一个扇形面积，再求出5个扇形面积即可．
本题考查正多边形和圆，掌握扇形面积以及正五边形内角的计算方法是正确解答的关键．
20.【答案】解：原式=4+ 2−1−2× 22−2
=4+ 2−1− 2−2
=1.
【解析】本题考查了实数的混合运算，包含了特殊角的正弦值、零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值运算，熟记各运算法则是关键．本题先计算负整数指数幂、绝对值运算、零指数幂、特殊角的正弦值，然后计算乘法，最后从左到右依次计算即可．
21.【答案】证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠BAD=∠CAE=90∘，
∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴BC=DE.
【解析】由垂直可得∠BAD=∠CAE=90∘，从而可求得∠BAC=∠DAE，利用ASA可证得△ABC≌△ADE，则有BC=DE.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由已知条件求得∠BAC=∠DAE.
22.【答案】解：设每行驶1km纯用电的费用为x元，则每行驶1km纯燃油的费用为(x+0.5)元，
根据题意得：78x+0.5=28x，
解得：x=0.28，
经检验，x=0.28是原方程的解，且符合题意．
答：每行驶1km纯用电的费用为0.28元．
【解析】设每行驶1km纯用电的费用为x元，则每行驶1km纯燃油的费用为(x+0.5)元，根据行驶路程相等列出分式方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．
23.【答案】34
【解析】解：(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为34，
故答案为：34；
(2)小敏设计的游戏规则公平，理由如下：
列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
∴甲获胜的概率=乙获胜的概率=612=12，
∴小敏设计的游戏规则公平．
(1)利用概率公式求解即可；
(2)利用列表法列举出所有可能结果，再利用概率公式得出甲、乙获胜的概率，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，DB=AC，AB=DC，
∴BC⊥AE，
∵EC=AC，
∴DB=EC，AB=EB，
∴EB=DC，
∴四边形BDCE是平行四边形．
(2)解：设点E到AC的距离是h，
∵∠ABC=90∘，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，AE=2AB=12，
∵12AC⋅h=12AE⋅BC=S△AEC，
∴12×10h=12×12×8，
解得h=485，
∴点E到AC的距离为485.
【解析】(1)由矩形的性质得∠ABC=90∘，DB=AC，AB=DC，由BC⊥AE，EC=AC，得AB=EB，则DB=EC，EB=DC，即可证明四边形BDCE是平行四边形；
(2)设点E到AC的距离是h，由勾股定理求得AC= AB2+BC2=10，再由12×10h=12×12×8=S△AEC求出h的值即可．
此题重点考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求点到直线的距离等知识与方法，正确地列出表示△AEC面积的代数式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x(k1为常数，且k1≠0).
将坐标(50,1500)代入y=k1x，
得50k1=1500，
解得k1=30，
∴y=30x；
当x>50时，设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b(k2为常数，且k2≠0).
将坐标(50,1500)和(70,1980)代入y=k2x+b，
得50k2+b=150070k2+b=1980，
解得k2=24b=300，
∴y=24x+300.
综上，y与x之间的函数关系式为y=30x(0≤x≤50)24x+300(x>50).
(2)设购买甲种跳绳m根，则购买乙种跳绳(100−m)根，
根据题意，得w=y+25(100−m)(40≤m≤60).
当40≤m≤50时，w=30m+25(100−m)=5m+2500，
∵5>0，
∴w随m的减小而减小，
∵40≤m≤50，
∴当m=40时，w取最小值，w最小=5×40+2500=2700，此时购买乙种跳绳100−40=60(根)；
当50∵−1<0，
∴w随m的增大而减小，
∵50∴当m=60时，w取最小值，w最小=−60+2800=2740，此时购买乙种跳绳100−60=40(根).
∵2700<2740，
∴购买甲种跳绳40根、乙种跳绳60根才能使该校付款总金额w最少．
【解析】(1)利用待定系数法求解，并写成分段函数的形式即可；
(2)设购买甲种跳绳m根，则购买乙种跳绳(100−m)根，根据题意，得w=y+25(100−m)(40≤m≤60)，根据m的取值范围分别将(1)中得到的函数关系式代入，根据一次函数的增减性和m的取值范围，分别确定当m取何值时w的值最小，求出最小值及对应的(100−m)的值，比较两个w的最小值，取w最小值中较小的那个对应的m及(100−m)的值即可．
本题考查一函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式的方法及一次函数的增减性是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=mx2+2mx−3m+2.
∴对称轴为直线x=−2m2m=−1；
(2)①把y=2代入y=mx2+2mx−3m+2得mx2+2mx−3m+2=2，
解得x=1或−3，
∴M(−3,2)；N(1,2)；
②当抛物线开口向上时，如图1，
抛物线和线段MN围成的封闭区域内(不包括边界)恰有3个整点，
则封闭区域内(不包括边界)的3个点为(−2,1)，(−1,1)，(0,1)，
将(−2,1)代入y=mx2+2mx−3m+2，得到 m=13，
将(−1,0)代入y=mx2+2mx−3m+2，得到 m=12，
结合图象可得13当抛物线开口向下时，如图2，
则封闭区域内(不包括边界)的3个点为(−2,3)，(−1,3)，(0,3)，
将(0,3)代入y=mx2+2mx−3m+2，得到 m=−13，
将(−1,4)代入y=mx2+2mx−3m+2，得到 m=−12，
结合图象可得−12≤m<−13.
综上，m的取值范围为13【解析】(1)利用对称轴方程求得即可；
(2)①根据题意M、N的纵坐标相同都是2，把y=2代入解析式，解方程即可求得；
②分两种情况讨论，把临界得代入解析式求得m的值，从而求得m的取值范围．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
27.【答案】(1)证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC=90∘，
又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，
∴∠FBG+∠OBA=90∘，即∠OBF=90∘，
∴OB⊥FB，
∵AB是⊙O的弦，
∴点B在⊙O上，
∴BF是⊙O的切线；
(2)解：∵AC//BF，
∴∠ACF=∠F
∵CD=24，OA⊥CD，
∴CE=12CD=12，
∵tan∠F=34，
∴tan∠ACF=AECE=34，
即AE12=34，
解得AE=9，
连接OC，如图1所示：
设圆的半径为r，则OE=r−9，
在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，
即122+(r−9)2=r2，
解得：r=12.5；
(3)解：是定值 22；理由如下：
连接BD，如图2所示：
∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F，
∴∠DBG=∠F，
∵∠DGB=∠FGB，
∴△BDG∽△FBG，
∴DGGB=GBGF，
即GB2=DG⋅GF，
∴GF2−GB2 2DF⋅GF=GF2−DG⋅GF 2DF⋅GF=GF(GF−DG) 2DF⋅GF=GF⋅DF 2DF⋅GF=1 2= 22.
【解析】(1)由OA=OB，得出∠OAB=∠OBA，由OA⊥CD，得出∠OAB+∠AGC=90∘，推出∠FBG+∠OBA=90∘，即∠OBF=90∘，即可得出结论；
(2)由平行线得出∠ACF=∠F，求出CE=12CD=12，得出tan∠ACF=AECE=34，求出AE=9，连接OC，设圆的半径为r，则OE=r−9，由勾股定理得出方程，解方程即可；
(3)连接BD，证明△BDG∽△FBG，得出对应边成比例DGGB=GBGF，得出GB2=DG⋅GF，即可得出结果．
本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．投中次数
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