2024年湖北省恩施州恩施市熊家岩初级中学中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年湖北省恩施州恩施市熊家岩初级中学中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列实数：−1，0， 2，−12，其中最小的是( )
A. −1B. 0C. 2D. −12
3.下列4个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( )
A. 9B. −19C. 19D. −9
5.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足FL=F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.分式方程xx−3=x+1x−1的解是( )
A. x=3B. x=−3C. x=2D. x=0
7.将含60∘角的直角三角板按如图方式摆放，已知m//n，∠1=20∘，则∠2=( )
A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 15∘
8.下列运算正确的是( )
A. (m−1)2=m2−1B. (2m)3=6m3
C. m7÷m3=m4D. m2+m5=m7
9.如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2=2，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2π
B. 43π
C. π
D. 23π
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间.下列结论：
①2a+b>0；
②bc<0；
③a<−13c；
④若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则−3其中正确的有个.( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.9的算术平方根是______.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________.
13.因式分解：a3−6a2+9a=______.
14.定义一种新运算：x*y=x+2yx，如2*1=2+2×12=2，则(4*2)*(−1)=______.
15.把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为(2,3)，则位置(4,2)对应的正整数是______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
先化简，再求值：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16，其中a= 2−2.
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+2=0.
(1)若方程的一个根为2，求k的值；
(2)若方程有实数根，求k的取值范围.
18.(本小题8分)
九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)求a、b的值；
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
19.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE//AC，AE//BD，连接OE.求证：OE⊥AD.
20.(本小题8分)
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若AO=20，BO=15，求CE的长.
21.(本小题8分)
“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.
(1)求每千克花生、茶叶的售价；
(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30∘，BC=4，双曲线y=kx经过点A.
(1)求k；
(2)直线AC与双曲线y=−3 3x在第四象限交于点D，求△ABD的面积.
23.(本小题10分)
乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30∘，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15∘，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高.(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732，结果精确到0.1m)
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于另一点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：该几何体的左视图为
.
故选：C.
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2.【答案】A
【解析】解：∵|−1|=1，|−12|=12，
1>12，
∴−1<−12，
在−1，0， 2，−12这四个数中，
∵−1<−12<0< 2，
∴最小的数是−1，
故选：A.
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转180∘与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转180∘与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵A点表示的数为9，
∴数轴上点A所表示的数的相反数是−9.
故选：D.
根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据杠杆原理可得，F⋅L=25×9.8，
∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，
∴xy=245(0∵5×49=245，
7×35=245，
∴图象经过点(35,7)，故选项C不符合题意；
∵F是L的反比例函数，
∴选项A、D不符合题意；
故F关于L的函数图象大致是选项B.
故选：B.
根据杠杆原理得出y与x的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即可．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠杆原理，能得出y与x的函数关系式．
6.【答案】B
【解析】解：xx−3=x+1x−1，
方程两边同乘最简公分母(x−3)(x−1)，
去分母得x(x−1)=(x+1)(x−3)，
解得x=−3，
把x=−3代入(x−3)(x−1)=24≠0，
∴原分式方程的解是x=−3，
故选：B.
方程两边同乘最简公分母(x−3)(x−1)，化为整式方程求解，然后再进行检验可得出方程的解．
此题主要是考查了分式方程的解法，能够正确去分母化为整式方程是解答此题的关键，注意分式方程要检验．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得：∠3=30∘，∠A=90∘，
∴∠ABC=∠1+∠3=50∘，
∵m//n，
∴∠ADE=∠ABC=50∘，
∴∠2=180∘−∠A−∠ADE=40∘.
故选：A.
由题意可得∠3=30∘，∠A=90∘，从而可得∠ABC=50∘，由平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=50∘，再由三角形的内角和即可求∠2.
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
8.【答案】C
【解析】解：由题意，对于A选项，(m−1)2=m2−2m+1≠m2−1，
∴A选项错误，不符合题意．
对于B选项，(2m)3=8m3≠6m3，
∴B选项错误，不符合题意．
对于C选项，m7÷m3=m4，
∴C选项正确，符合题意．
对于D选项，m2与m5不是同类项不能合并，
∴D选项错误，不符合题意．
故选：C.
依据题意，由完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法及合并同类项逐项判断可以得解．
本题主要考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法及合并同类项，解题时要能熟练掌握并理解．
9.【答案】D
【解析】解：连接BO1，BO2，
∵⊙O1和⊙O2是等圆，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，
∴BO1=BO2=O1O2，
∴∠BO2O1=60∘，
∵O1O2⊥AB，
∴HO1=HO2，
∵∠AHO1=∠BHO2=90∘，AH=BH，
在△AHO1和△BHO2中 ,HO1=HO2∠AHO1=∠BHO2=90∘AH=BH,
∴△AHO1≌△BHO2(SAS)，
∴阴影的面积=扇形O2O1B的面积，
∵扇形O2O1B的面积=60π×22360=2π3，
∴阴影的面积=2π3.
故选：D.
连接BO1，BO2，得到BO1=BO2=O1O2，因此∠BO2O1=60∘，由相交两圆的性质得到O1O2⊥AB，AH=BH，因此HO1=HO2，推出△AHO1≌△BHO2，得到阴影的面积=扇形O2O1B的面积，求出扇形O2O1B的面积，即可得到答案．
本题考查相交两圆的性质，阴影面积的计算，关键是由相交两圆的性质推出△AHO1≌△BHO2，得到阴影的面积=扇形O2O1B的面积．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a，
∴2a+b=0，故①错误；
∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a<0，b=−2a>0，c>0，
∴bc>0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，x=3时y<0，
∴x=−1时，y<0，即a−b+c<0，
∴a−(−2a)+c<0，
∴a<−13c，故③正确；
若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，由函数图象与x轴交点可知−1∴−3∴正确的有：③④，共2个，
故选：B.
根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，可得b=−2a，2a+b=0，判断①错误；由图象可得a<0，b=−2a>0，c>0，知bc>0，判断②错误；而x=3时y<0，知x=−1时，y<0，即a−b+c<0，可得a−(−2a)+c<0，a<−13c，判断③正确；由−1本题考查二次函数的图象与系数的关系，涉及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
11.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3.
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12.【答案】5−34π
【解析】【分析】
本题考查三角形的内切圆、勾股定理等知识点，解答本题的关键是求出内切圆的半径．
根据题意，先作出相应的辅助线，然后求出内切圆的半径，再根据图形可知：阴影部分的面积=△ABC的面积-正方形CEOD的面积−⊙O面积的34，代入数据计算即可．
【解答】
解：如图，
作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，
∵∠ACB=90∘，OD=OE=OF，
∴四边形CEOD是正方形，
∵AC=4，BC=3，∠ACB=90∘，
∴AB= AC2+BC2= 42+32=5，
∵S△ABC=S△AOC+S△COB+S△BOA，
∴4×32=4⋅OD2+3⋅OE2+5⋅OF2，
解得OD=OE=OF=1，
∴图中阴影部分的面积=△ABC的面积-正方形CEOD的面积−⊙O面积的34
=4×32−1×1−π×12×34=5−34π.
13.【答案】a(a−3)2
【解析】解：原式=a(a2−6a+9)=a(a−3)2，
故答案为：a(a−3)2.
先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
14.【答案】0
【解析】解：4*2=4+2×24=2，
2*(−1)=2+2×(−1)2=0.
故(4*2)*(−1)=0.
故答案为：0.
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*(−1)即可．
本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
15.【答案】11
【解析】【分析】
本题考查了数字的变化类，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解．
【解答】
解：根据图示可得：
位置(4,2)对应的正整数是11，
故答案为：11.
16.【答案】解：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16
=1−a−2a+4⋅(a+4)2(a+2)(a−2)
=1−a+4a+2
=a+2−a−4a+2
=−2a+2，
当a= 2−2时，原式=−2 2−2+2=− 2.
【解析】本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
17.【答案】解：(1)把x=2代入x2−2(k+1)x+k2+2=0得k2−4k+2=0，
解得k=4± 16−82=4±2 22=2± 2；
(2)∵方程有实数根，
∴Δ=[2(k+1)]2−4×1×(k2+2)≥0，
∴k≥12.
∴k的取值范围为k≥12.
【解析】(1)由于x=2是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出k的值．
(2)根据根的判别式公式，令Δ≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
18.【答案】解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数a=175+1802=177.5，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是185，
故a=177.5，b=185；
(2)应选乙；
乙的方差为：
18[2×(175−175)2+2×(180−175)2+2×(170−175)2+(185−175)2+(165−175)2]=37.5，
乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；(答案不唯一)
(3)①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
【解析】本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
(1)根据中位数和众数的定义求出b、c的值；
(2)答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；
(2)根据平均数，方差，中位数，可得答案．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OD.
∵DE//AC，AE//BD，
∴四边形AODE为平行四边形．
∵OA=OD，
∴平行四边形AODE为菱形．
∴OE⊥AD.
【解析】利用DE//AC，AE//BD，可得四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD为矩形可得AO=OD，于是解得平行四边形AODE为菱形，根据菱形对角线的性质可得结论．
本题主要看出来了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定．利用菱形的对角线互相垂直是证明两条直线互相垂直的重要方法．
20.【答案】(1)证明：∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∵∠AOC=2∠ACE，
∴∠OCA=∠OCE+∠ACE=12(∠OCE+∠OEC+∠AOC)=12×180∘=90∘，
∴OC⊥AB，
∴AB为⊙O的切线；
(2)解：作EH⊥AC于H，
∵AO=20，BO=15，
∴AB= OA2+OB2= 202+152=25，
∵12OA⋅OB=12AB⋅OC，
即12×20×15=12×25×OC，
∴OC=12，
∴AE=OA−OE=20−12=8，
∵EH⊥AC，OC⊥AC，
∴EH//OC，
∴△AEH∽△AOC，
∴AEAO=EHOC，
即820=EH12，
∴EH=245，
∵BC= OB2−OC2= 152−122=9，
∴AC=AB−BC=25−9=16，
∵AH= AE2−EH2= 82−(245)2=325，
∴CH=AC−AH=16−325=485，
∴CE= EH2+CH2= (245)2+(485)2=24 55.
【解析】(1)证OC⊥AB即可证AB为⊙O的切线；
(2)作EH⊥AC于H，利用三角形相似和勾股定理分别求出EH和CH的长度，再利用勾股定理求出CE即可．
本题主要考查切线的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理等知识，熟练利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设每千克花生x元，每千克茶叶(40+x)元，
根据题意得：50x=10(40+x)，
解得：x=10，
40+x=40+10=50(元)，
答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；
(2)设花生销售m千克，茶叶销售(60−m)千克获利最大，利润w元，
由题意得：6m+36(60−m)≤1260m≤2(60−m)，
解得：30≤m≤40，
w=(10−6)m+(50−36)(60−m)=4m+840−14m=−10m+840，
∵−10<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，利润最大，
此时花生销售30千克，茶叶销售60−30=30千克，
w最大=−10×30+840=540(元)，
∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．
【解析】(1)设每千克花生x元，每千克茶叶(40+x)元列出一元一次方程求解即可；
(2)现根据花生销售m千克，茶叶销售(60−m)千克，现根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求最大值．
本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，关键是总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出花生的取值范围．
22.【答案】解：(1)如图，作AH⊥BC于H，
∵Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30∘，BC=4，
∴OC=12BC=2，AC=BC×sin30∘=2，
∵∠HAC+∠ACO=90∘，∠ABC+∠ACO=90∘，
∴∠HAC=∠ABC=30∘，
∴CH=AC×sin30∘=1，AH=AC×cs30∘= 3，
∴OH=OC−CH=2−1=1，
∴A(1, 3)，
∵双曲线y=kx经过点A，
∴1=k 3，
即k= 3；
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A(1, 3)，C(2,0)，
∴0=2k+b 3=k+b，
解得k=− 3b=2 3，
∴直线AC的解析式为y=− 3x+2 3，
∵直线AC与双曲线y=−3 3x在第四象限交于点D，
∴y=− 3x+2 3y=−3 3x，
解得x=3y=− 3或x=−1y=3 3，
∵D在第四象限，
∴D(3,− 3)，
∴S△ABD=S△ABC+S△BCD=12BC⋅AH+12BC⋅(−yD)=12×4× 3+12×4× 3=4 3.
【解析】(1)作AH⊥BC于H，求出AH的长和OH的长确定A点坐标即可；
(2)求出直线AD的解析式，确定D点坐标，再根据三角形ABD的面积等于三角形ABC面积加三角形BCD面积即可求出．
本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质和求解三角形面积的方法是解题的关键．
23.【答案】解：由题意知：∠CDB=45∘，如图，
过D作DE⊥BC于E，过C作CF⊥BD于F，则BE=AD，
在Rt△BED中，BE=AD=10m，∠EDB=30∘，
∴∠EBD=90∘−∠EDB=60∘，BD=2BE=20m，
在Rt△CBF中，∠CBF=60∘，
∴BF=12BC，CF= 32BC，
在Rt△CDF中，∠CDF=45∘，
∴DF=CF= 32BC，
∵BD=BF+DF，
∴12BC+ 32BC=20，
∴BC=401+ 3≈14.6m，
答：乙居民楼的高约为14.6m.
【解析】根据矩形的性质得到BE=AD=10m，根据锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值或30∘所对的直角边等于斜边的一半得到BD，解直角三角形求得BF=12BC，CF= 32BC，DF=CF，于是得到12BC+ 32BC=20，解得BC.
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值或特殊角的直角三角形的性质解直角三角形．
24.【答案】解：(1)由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，
则OB=AB−AO=5−4=1，故点B的坐标为(1,0)，
则1+b+c=016−4b+c=5，解得b=2c=−3，
故抛物线的表达式为y=x2+2x−3；
(2)存在，理由：
∵点D、E关于抛物线对称轴对称，故点E的坐标为(2,5)，
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=−1，故设点F的坐标为(−1,m)，
由点B、E的坐标得，BE2=(2−1)2+(5−0)2=26，
设点Q的坐标为(s,t)，
∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，
故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q(F)向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F(Q)，且BE=EF(BE=EQ)，
则s+1=−1t+5=m26=(2+1)2+(m−5)2或s−1=−1t−5=m26=(s−2)2+(t−5)2，
解得m=5± 17s=−2t=± 17或s=0t=5± 22m=± 22，
故点F的坐标为(−1,5+ 17)或(−1,5− 17)或(−1, 22)或(−1,− 22)；
(3)存在，理由：
设抛物线的对称轴交x轴于点B′(−1,0)，将点B′向左平移1个单位得到点B′′(−2,0)，
连接B′′E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，
理由：∵B′B′′=PM=1，且B′B′′//PM，故四边形B′′B′PM为平行四边形，则B′′M=B′P=BP，
则EM+MP+PB=EM+1+MB′′=B′′E为最小，
由点B′′、E的坐标得，直线B′′E的表达式为y=54(x+2)，
当x=−1时，y=54(x+2)=54，故点M的坐标为(−1,54)，
则EM+MP+PB的最小值B′′E= (−2−2)2+(0−5)2= 41+1.
【解析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
(1)求出点B的坐标为(1,0)，再用待定系数法即可求解；
(2)以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q(F)向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F(Q)，且BE=EF(BE=EQ)，即可求解；
(3)设抛物线的对称轴交x轴于点B′(−1,0)，将点B′向左平移1个单位得到点B′′(−2,0)，连接B′′E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，进而求解．平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c