2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.如图，直线a//b，∠1=40∘，则∠2的度数是( )
A. 40∘B. 50∘C. 120∘D. 140∘
3.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. 3.35×10−9B. 3.35×10−8C. 33.5×10−9D. 335×10−10
4.如图所示的立体图形，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，四个转盘分别被分成不同的等份.若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为13的转盘是( )
A. B. C. D.
6.把1−9这9个数填入3×3方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中x+y的值为( )
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
7.用“□”“△”“O”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示.设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为( )
A. 如果a+c=b+c，那么a=bB. 如果a=b，那么a+c=b+c
C. 如果2a=2b，那么a=bD. 如果a=b，那么2a=2b
8.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )
A. 3
B. 72
C. 2
D. 43
9.如图，正方形ABCD的边长为2cm，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1cm得到正方形A1B1C1D1，则点B1与D之间的距离为( )
A. (2 2−2)cm
B. 2cm
C. ( 2−1)cm
D. (2 2−1)cm
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象如图所示，则a，b，c的值可能是( )
A. a=−1，b=2，c=3
B. a=−1，b=2，c=−3
C. a=−1，b=−2，c=3
D. a=1，b=−2，c=−3
11.△ABC三边长分别为a，b，c，已知数a，−b在数轴上的位置如图所示，则数c在数轴上对应的位置是( )
A. 点C1B. 点C2C. 点C3D. 点C4
12.如图1，某容器由A，B两个长方体组成，其底面积分别为25cm2，5cm2，容器B的容积是整个容器容积的13(容器各面的厚度忽略不计).现以速度v(cm3/s)均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水面高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象.下列判断中正确的是( )
A. 注满整个容器至少需要20sB. 容器B的容积为40cm3
C. 容器B的高度是容器A的高度的3倍D. 注水速度v为20cm3/s
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：(−3)×2×5=______.
14.若关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______.
15.已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数是______.
16.在△ABC中，∠C为钝角，∠A=48∘，如果经过△ABC其中一个顶点作一条直线能把△ABC分成两个等腰三角形，那么∠C的度数为______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)解方程：2x−10=3x；
(2)化简：a−1a2−4⋅(aa−1+2a−1).
18.(本小题10分)
某商店用920元购进A，B两种文具共100盒，文具的进价与售价如下：
(1)该商店购进A，B两种文具各多少盒？
(2)若商店卖出A，B两种文具共50盒后，所获得利润不低于200元，则至少卖出A种文具多少盒？
19.(本小题10分)
为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与.经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表.
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)填空：m=______；
(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______ ∘；
(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学，其中有2名男生，1名女生.现准备从表现优异的同学中随机选取2名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率.
20.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD交于点O，DE//AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：BC=CE；
(2)若∠E=40∘，求∠BOC的度数.
21.(本小题10分)
某天水温和室温均为20℃，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)当0≤x≤8时，求出y与x之间的函数关系式；
(2)求自动停止加热到水温降到室温的时间.
22.(本小题10分)
夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷AB长为5m，与水平面的夹角为15∘，房屋外墙BC高度为4.3m，当太阳光线AD与地面CE的夹角为60∘时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1m；参考数据：sin15∘≈0.26，cs15∘≈0.97，tan15∘≈0.27， 3≈1.73)
23.(本小题12分)
如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，过点作圆O的切线交BC的延长线于点D，已知∠D=30∘.
(1)求∠ABC的度数；
(2)若OD=4 3，求图中阴影部分的面积.
24.(本小题12分)
如图1，边长为2cm的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中的位置如图1所示，其中，对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴上从原点O开始向右运动，同时顶点B在y轴上从点(0,2)开始向下运动，当点B运动到原点O时，正方形纸片ABCD停止运动.
(1)当正方形纸片ABCD停止运动时，点A的坐标为______；
(2)小星同学在进一步探索这个问题时，找到运动中的一种特殊情况如图2，当点A运动到∠BAO=45∘时，四边形OAPB是正方形，所以点P的横、纵坐标相等.于是他猜想，在运动中的一般情况如图3，当∠BAO≠45∘时，点P的横、纵坐标仍然相等.你认同小星的猜想吗？如果认同，请证明这个猜想；如果不认同，请说明理由；
(3)请直接写出正方形纸片ABCD从开始运动到停止的过程中，P点运动的路程一共是多少厘米.
25.(本小题12分)
我们约定在二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)中，若4ac−2b=b2，则称该函数是“文昌函数”.例如“文昌函数”y=3x2+4x+2这里a=3，b=4，c=2，其4ac−2b=4×3×2−2×4=16=b2，即4ac−2b=b2.
根据该约定，完成下列各题.
(1)填空：二次函数y=x2+2x+2______“文昌函数”；(选填“是”或“不是”)
(2)求证：“文昌函数”y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与直线y=−x总有两个不相同的交点；
(3)已知P(m,n)是“文昌函数”y=x2+6x+c图象上的一个动点，且在直线y=−x+6的下方，求m，n的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵a//b，
∴∠1+∠2=180∘，
∵∠1=40∘，
∴∠2=140∘.
故选：D.
由平行线的性质推出∠1+∠2=180∘，即可求出∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1+∠2=180∘.
3.【答案】B
【解析】解：0.0000000335=3.35×10−8.
故选：B.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|