2024年陕西省汉中市汉台区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年陕西省汉中市汉台区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算：30−2的结果是( )
A. −1B. −5C. 1D. 5
2.斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看作一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知∠AOC=90∘，∠COB=60∘，OD平分∠AOB，则∠COD的度数是( )
A. 35∘
B. 30∘
C. 25∘
D. 15∘
4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+1上一点A关于x轴的对称点为B(2,m)，则m的值为( )
A. −1
B. 1
C. 2
D. 3
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为( )
A. 3
B. 3.5
C. 2
D. 2.5
6.如图，点O在△ABC的边AC上，⊙O经过点C，且与AB相切于点B.若OC=1，AC=3，则BC的长为( )
A. π3
B. 23π
C. π
D. 43π
7.已知抛物线y=x2+2kx−k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是( )
A. −5或1B. −5C. 1D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数(一格表示单位长度为1)，则点C表示的数是______.
9.因式分解：ab2−4ab+4a=__________ .
10.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=36∘，弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是______.
11.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥BD于点F.若ABBC=12，EF=1，则DE的长为______.
12.已知A(−1,m)与B(2,m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点．则m的值______.
13.如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60∘交AB于点E，若AB=4，则AE的最小值是______.
三、解答题：本题共14小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题4分)
计算：(−1)2022−2cs30∘+|1− 3|+(13).
15.(本小题4分)
求不等式2x−13≥3x+24−1的非负整数解.
16.(本小题4分)
化简：(2xx2−4−1x+2)÷x−1x−2.
17.(本小题4分)
如图，已知△ABC中，BA=BC，∠B=120∘.请用尺规作图法，在AC上找一点D，使得∠BDC=60∘.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题4分)
如图，在平行四边形BCDE中，点F是DE的中点，连接BF并延长，交CD的延长线于点A，求证：△ADF≌△BEF.
19.(本小题5分)
春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价35%作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售，求小明销售这种蔬菜应打几折？
20.(本小题5分)
如图，ABCD是长方形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？
21.(本小题5分)
为参加学校举办的冬季运动会，九年级一班的嘉嘉、淇淇两名同学练习百米赛跑.操场上从内道到外道，分别标有1，2，3，4四个跑道，他们抽签占跑道.
(1)若嘉嘉抽到2道，则淇淇抽到3道的概率是______；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的概率.
22.(本小题6分)
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
23.(本小题7分)
“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏(现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”).林学专家测定，古柏的树龄不低于4000∼4500年，是我国现存最古老和最大的柏树.某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量.小西先在大树影子端点F处竖立了一根长为1米的木棒CF，并测得木棒的影长EF=1.5米，然后小乐在AF的延长线上找到点D.使得点B，C，D在同一直线上，并测得DF=1.58米，已知图中所有点均在同一平面内，且CF⊥AD，AB⊥AD.根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”AB的高度(结果精确到1米).
24.(本小题7分)
随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活.随着其功能的不断增加，人们使用手机时间、次数急速增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，据相关实验，手机电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)存在一种函数关系.
某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品，他用第一部手机一边充电一边直播(建议充电时，不玩手机、避免手机高温)；第二部手机在15分钟后电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t的函数图象如下：
(1)求出线段BC对应的函数表达式；
(2)第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？
25.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DA延长线上一点，且∠CED=∠CAB.
(1)判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若DE=3 5，tanB=12，求线段CE的长.
26.(本小题8分)
如图，抛物线l1：y=ax2+bx+6与x轴分别交于点A(−3,0)，点B(−2,0)，与y轴交于点C，连接AC.
(1)求抛物线l1的表达式；
(2)若抛物线l2与抛物线l1关于原点O对称，点P是第四象限抛物线l2上的点，过点P作PD⊥y轴于点D，连接PO.若△AOC与△POD相似，求点P的坐标.
27.(本小题10分)
将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，直线EB与直线DG交于点P.
(1)DG与BE的数量关系：______；DG与BE的位置关系：______.
(2)如图2，当点B在线段DG上时，求△ADG的面积．
(3)连结PF，当PE=4 2时，求PF的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原式=1−2=−1.
故选：A.
利用零指数幂法则计算即可．
本题考查了零指数幂，掌握零指数幂是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧线上．
故选：D.
根据圆锥的展开图可直接得到答案．
此题主要考查了简单几何体的展开图，掌握圆锥的特点是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=60∘+90∘=150∘，
又∵OD平分∠AOB，，
∴∠BOD=12∠AOB=12×150∘=75∘，，
∴∠COD=∠BOD−∠COB=75∘−60∘=15∘.
故选：D.
先求出∠AOB=60∘+90∘=150∘，再根据角平分线的定义求得∠BOD=75∘，把对应数值代入∠COD=∠BOD−∠COB即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．找到等量关系∠COD=∠BOD−∠COB是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵点B(2,m)，
∴点B关于x轴的对称点A(2,−m)，
∵A在直线y=−x+1上，
∴−m=−2+1=−1，
m=1.
故选：B.
根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A(2,−m)，然后再把A点坐标代入y=−x+1可得m的值．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
5.【答案】D
【解析】解：∵点M，N分别是边AD，CD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴AC=2MN=2×3=6，
∵四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD=24，
∴OA=OC=12AC=3，OB=OD，AC⊥BD，12AC⋅BD=24，
即12×6×BD=24，
∴BD=8，
∴OD=12BD=4，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD= OC2+OD2= 32+42=5，
∵点M是AD的中点，OA=OC，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=12CD=2.5，
故选：D.
由三角形中位线定理得AC=2MN=6，再由菱形的性质和勾股定理求出CD=5，然后由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，设AC与⊙O的另一个交点为点D，连接BD，
∵AB是切线，
∴∠OBA=90∘，
∵OC=1，AC=3，
∴OB=1，OA=2，CD=2，
∴sin∠A=OBOA=12，
∴∠A=30∘，
∴∠AOB=90∘−30∘=60∘，
∴∠BOC=120∘，
∴BC=120π×1180=23π，
故选：B.
设AC与⊙O的另一个交点为点D，连接BD，解直角三角形求出∠A=30∘，然后可得∠AOB和∠BOC的度数，再根据弧长公式计算即可．
本题考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理的推论以及弧长公式的运用，求出∠A的度数是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2kx−k2的对称轴在y轴左侧，
∴x=−k<0，
∴k>0.
∵抛物线y=x2+2kx−k2=(x+k)²−2k2.
∴将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y=(x+k−2)²−2k2+1，
∴将(0,0)代入，得0=(k−2)²−2k2+1，
解得k1=1，k2=−5(舍去).
故选：C.
根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将(0,0)代入，求得k的值．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．
8.【答案】−1
【解析】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，
∴A，B两点到原点的距离相等，
∵点A与点B之间的距离为6个单位长度，
∴点A到原点的距离为6÷2=3，
∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的数是−3，
∴点C表示的数是−1
故答案为：−1.
根据数轴上表示的数互为相反数的性质：到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数即可得出答案．
此题考查了数轴，以及相反数，弄清数轴上互为相反数两个数到原点的距离相等这个性质是解本题的关键．
9.【答案】a(b−2)2
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】
解：ab2−4ab+4a
=a(b2−4b+4)
=a(b−2)2，
故答案为a(b−2)2.
10.【答案】5
【解析】解：如图所示，连接OA，OB，
∵∠C=36∘，
∴∠AOB=2∠ACB=72∘，
∴360∘72∘=5，
∴该正多边形是正五边形，
故答案为：5.
如图所示，连接OA，OB，由圆周角定理得到∠AOB=72∘，则该多边形的中心角为72∘，由此即可得到答案．
本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是构造同弧所对的圆心角，难度不大．
11.【答案】 5
【解析】解：在矩形ABCD中，∠B=90∘，ABBC=12，
∴CDAD=12，
∴ABAD=12，
∴tan∠ADF=12，
∵EF=1，
∴DF=2，
∴DE= EF2+DF2= 12+22= 5，
故答案为： 5.
根据矩形的性质和解直角三角形即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵A(−1,m)与B(2,m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点，
∴(−1)×m=2×(m−3)，解得m=2.
故答案为：2.
根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60∘，AB=BC=AC=4，
∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=60∘，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴ABCD=BDCE，
设BD=x，则CD=4−x，
∴44−x=xCE，
∴CE=−14x2+x，
∴AE=AC−CE
=4−(−14x2+x)
=14x2−x+4
=14(x−2)2+3，
∵14>0，
由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，
故答案为：3.
由等边三角形的性质可知∠B=∠C，利用外角的性质证得∠BAD=∠EDC，可得出△ABD∽△DCE，设BD的长为x，由相似的性质求出CE的长，再求出AC的长，利用函数的性质可求出AE的最小值．
本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值．
14.【答案】解：(−1)2022−2cs30∘+|1− 3|+13
=1−2× 32+ 3−1+13
=1− 3+ 3−1+13
=13.
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
15.【答案】解：2x−13≥3x+24−1，
去分母得，4(2x−1)≥3(3x+2)−12，
去括号得，8x−4≥9x+6−12，
移项、合并同类项得x≤2，
所以不等式的非负整数解是0，1，2.
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
16.【答案】解：(2xx2−4−1x+2)÷x−1x−2
=2x−(x−2)(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=2x−x+2(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=x+2(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=1x−1.
【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：如图，点D为所作．

【解析】先根据等腰三角形的性质得到∠A=30∘，再作AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，则DB=DA，所以∠DBA=∠A=30∘，所以∠BDC=∠A+∠DBA=60∘，
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
18.【答案】证明：∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE//CD，
∴∠ADF=∠BEF，∠A=∠EBF，
又∵点F是DE的中点，
∴EF=DF.
在△ABE与△DFE中，
∠A=∠EBF∠ADF=∠BEFEF=DF，
∴△ADF≌△BEF(AAS).
【解析】由四边形BCDE是平行四边形，可得BE//CD，即可得内错角相等；又由点F是DE的中点，易证得△ADF≌△BEF.
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．
19.【答案】解：小明销售这种蔬菜应打x折，依题意得：
[110×38×(1+35%)x−38]÷38=8%，
解得：x=8，
答：小明销售这种蔬菜应打8折．
【解析】可设小明销售这种蔬菜应打x折，根据利润率=利润÷进价列出相应的方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
20.【答案】解：设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，则
V=13×62×10×π−2×13×32×5×π
=120π−30π
=90π，
2V=180π=565.2(立方厘米).
答：阴影部分扫过的立体的体积是565.2立方厘米．
【解析】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，V等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积．
本题考查圆柱与圆锥的展开图的特点以及圆柱的体积公式及圆锥公式，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
21.【答案】13
【解析】解：(1)∵操场上从内道到外道，分别标有1，2，3，4四个跑道，
∴若嘉嘉抽到2道，则淇淇抽到3道的概率是13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的结果有6种，
∴嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的概率=612=12.
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：(1)a=50−4−8−16−10=12；
(2)根据题意画图如下：
；
(3)本次测试的优秀率是12+1050×100%=44%，
答：本次测试的优秀率是44%.
【解析】(1)利用总人数50减去其它组的人数即可求解；
(2)根据统计表即可补全直方图；
(3)根据优秀率的定义即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】解：由题意得∠BAF=∠CFE=90∘，∠CEF=∠BFA，
∴△CEF∽△BFA，
CFBA=EFFA，即1AB=1.5AF，
∴AF=1.5AB，
∵∠BAD=∠CFD=90∘，∠CDF=∠BDA，
∴△CDF∽△BDA，
∴CFBA=DFDA，即1AB=+1.5AB，
解得AB≈20，
答：“二将军柏”AB的高度约为20米．
【解析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形，难度不大．
从实际问题中抽象出相似三角形，利用相似三角形的性质列比例式求解即可．
24.【答案】解：(1)设线段BC对应的函数表达式为E=kt+b，
由图象知，经过(14,20),(214,100).
∴20=14k+b,100=94k+b.解得k=40,b=10.
所以线段BC对应的函数表达式为E=40t+10.
(2)设线段DF对应的函数表达式为E1=k1t+b1，
由图象知，经过(0,30)，(5,100).
∴30=b1,100=5k1+b1.解得k1=14,b1=30.
所以线段DF对应的函数表达式为E1=14t+30.
方法一：当E=E1时，40t+10=14t+30，解得t=1013.
由图象可知，当t>1013h时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
方法二：当E>E1时，40t+10>14t+30，解得t>1013h.
所以，当t>1013h时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
【解析】(1)把点(14,20),(214,100)代入解析式解答即可；
(2)求出线段DF对应的函数表达式为E1=14t+30.由图象或计算解答即可．
本题考查一次函数的实际应用，涉及利用待定系数法求一次函数的解析式，利用不等式或图象比较大小的具体知识；考查学生从图象中读取信息的能力，分析图象的能力、将实际问题转化为数学问题的能力．
25.【答案】解：(1)CE与⊙O相切，
理由：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠CAB+∠B=90∘，
∵∠CED=∠CAB，∠B=∠D，
∴∠DCE=∠ACB=90∘，
∴CD⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
(2)由(1)知，CD⊥CE，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∵∠B=∠D，tanB=12，
∴tanB=tanD=CECD=12，
∴CD=2CE，
在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，DE=3 5，
∴(2CE)2+CE2=(3 5)2，
解得CE=3(负值舍去)，
即线段CE的长为3.
【解析】(1)根据直径所对的圆周角是90∘，根据圆周角定理得出∠B=∠D，推出∠DCE=90∘即可得出结论；
(2)根据∠B=∠D，得到tanB=tanD，再根据勾股定理得出CE即可．
本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设抛物线l1的表达式为：y=a(x+3)(x+2)=a(x2+5x+6)，
则6a=6，
解得：a=1，
则抛物线l1的表达式为：y=x2+5x+6；
(2)抛物线l2与抛物线L1关于原点O对称，则l2的表达式为：y=−x2+5x−6；设点P(m,−m2+5m−6)，
在Rt△COA中，tan∠OCA=AOCO=12，
当△AOC与△POD相似，则∠DOP=∠ACO或∠CAO，
即tan∠DOP=12或2，
则m−(−m2+5m−6)=12或2，
解得：m=1或6或4或1.5，
即点P的坐标为：(1,−2)或(6,−12)或(4,−2)或(1.5,−0.75).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由△AOC与△POD相似，得到tan∠DOP=12或2，即m−(−m2+5m−6)=12或2，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求表达式、解直角三角形、图象的对称性等，期中分类求解是本题解题的关键．
27.【答案】相等 垂直
【解析】解：(1)如图1，
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90∘，AG=AE，
在△ADG与△ABE中，
AD=AB∠DAG=∠BAEAG=AE，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴∠AGD=∠AEB，DG=BE，
在△ADG中∠AGD+∠ADG=90∘，
∴∠AEB+∠ADG=90∘，
在△DEP中，∠AEB+∠ADG+∠DPE=180∘，
∴∠DPE=90∘，
∴DG⊥BE；
故答案为：相等，垂直；
(2)如图2，当B在线段DG上时，连结AC交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=90∘，
在Rt△AOD中，AD=4，
∴OD=AO= 22AD=2 2，
在Rt△AOG中，AG=5，
∴OG= AG2−AO2= 52−(2 2)2= 17，
∴DG=OG+OD=2 2+ 17，
∴S△ADG=12(2 2+ 17)×2 2=4+ 34；
(3)如图3，连结GE，
则GE= 2AE=5 2，
由(1)知，DG⊥BE，
∴∠GPE=90∘，
∴PG= GE2−PE2= (5 2)2−(4 2)2=3 2，
延长PE至H.使EH=PG，连接FH，
∴PH=PE+EH=PE+PG=7 2，
∵∠GFE=∠GPE=90∘，
∴∠FGP+∠FEP=180∘，
∵∠FEP+∠FEH=180∘，
∴∠FGP=∠FEH，
∵FG=FE，
∴△FGP≌△FEH(SAS)，
∴FP=FH，∠GFP=∠EFH，
∴∠PFH=∠PFE+∠EFH=∠PFE+∠GFP=∠EFG=90∘，
∴△PFH是等腰直角三角形，
∴PF= 22PH=7.
(1)先判断出△ADG≌△ABE，得出∠AGD=∠AEB，DG=BE，进而判断出∠DPE=90∘，即可得出结论；
(2)先求出OD=AO=2 2，进而利用勾股定理求出OG= 17，进而求出DG=2 2+ 17，
即可得出结论；
(3)先求出PG=3 2，进而求出PH=7 2，再判断出△FGP≌△FEH，得出FP=FH，∠GFP=∠EFH，进而得出△PFH是等腰直角三角形，即可得出结论．
此题是四边形综合题，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形．组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x<30
4
第2组
30≤x<35
8
第3组
35≤x<40
16
第4组
40≤x<45
a
第5组
45≤x<50
10