2024年青海省中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年青海省中考数学一模试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，其中的字母图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算：−2+5的结果是( )
A. 3B. −3C. 7D. −7
3.如图是下列哪个几何体的俯视图( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. (x3)2=x5B. 2× 3= 6
C. −2(x+y)=−2x+2yD. 2+ 3= 5
5.若m>n，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是( )
A. m+1>n+1B. m−n−2nD. 1−m>1−n
6.如图，在⊙O中，若∠BAC=40∘，则∠BOC=( )
A. 80∘
B. 60∘
C. 40∘
D. 20∘
7.青海省2020年人均GDP是5.08万元，2022年人均GDP是6.07万元.设人均GDP年平均增长率是x，根据题意，下列方程正确的是( )
A. 5.08(1+2x)=6.07B. 2×5.08(1+x)=6.07
C. 5.08(1+x)2=6.07D. 5.08(1+x2)=6.07
8.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.−12的相反数是______.
10.如图，直线a//b，c是截线，∠1=120∘，∠2的度数是______.
11.2023年第一季度青海省接待游客608.3万人次，实现旅游收入约55.7亿元.数据55.7亿用科学记数法表示为______.
12.连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是______.
13.已知一扇形的半径长是4，圆心角为120∘，则这个扇形的弧长为______.
14.已知点A(−2,a)关于原点的对称点A′的坐标是(b,−3)，则ba的结果是______.
15.如图，CD是△ABC的角平分线，在AC上取一点E，使得CE=DE.若∠A=55∘，∠ADE=65∘，则∠BCD的度数是______.
16.观察以下算式：
①12+14=1−14=34；
②12+14+18=1−18=78；
③12+14+18+116=1−116=1516；
…
按照以上规律，12+14+18+116+132+164=______(写出最简结果).
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：327+4cs45∘−|− 2|−(π−3.14)0.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：a2+2ab+b2a2+ab÷a+ba−b，其中a=12，b=13.
19.(本小题7分)
如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x和反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，AC⊥x轴，垂足是C.求：
(1)反比例函数y=kx的解析式；
(2)△ABC的面积.
20.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取(1)中满足条件的最大整数解时，解方程x2−4x+m=0.
21.(本小题7分)
如图，▱ABCD中，E，F是DC上两点，且DE=CF，AF=BE.求证：
(1)△ADF≌△BCE；
(2)▱ABCD是矩形.
22.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在BA延长线上，且∠DCA=∠ABC.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是3，∠D=31∘，求切线DC的长.
(结果取整数，参考数据：sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.6)
23.(本小题8分)
某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是______；
(2)将图1中的条形统计图补充完整；
(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是______；
(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数.
24.(本小题11分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的对称轴是直线x=1，图象与x轴相交于点A(−1,0)和点B，交y轴于点C.
(1)求此二次函数的解析式；
(2)点P是对称轴上一点，当△BOC∽△APB时，求点P的坐标(请在图1中探索)；
(3)二次函数图象上是否存在点M，使△ABC的面积S1与△ABM的面积S2相等？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(请在图2中探索).
25.(本小题11分)
综合与实践
一段平直的天然气主管道l同侧有A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是2km和3km，AB=xkm.现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短.
数学小组设计了两种铺设管道的方案：
(1)方案一：如图1，设该方案中管道长度为d1，且d1=PA+AB(其中AP⊥l)，d1=______km(用含x的式子表示).
(2)方案二：如图2，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB(其中点B′与点B关于l对称，AB′与l交于点P).为了计算d2的长，过点A作BB′的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得d2=______km(用含x的式子表示).
(3)归纳推理：
①当x=4时，比较大小：d1______d2(填“>”、“=”或“”、“=”或“n，
∴m+1>n+1，原变形正确，故本选项符合题意；
B、∵m>n，
∴m−n>0，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、∵m>n，
∴−2mn，
∴−m0，
∴d1−d2>0，即d1>d2，
②当4x−20=0，即x=5时，d12−d22=0，
∴d1−d2=0即d1=d2，
③当4x−20