2024年湖北省咸宁市教联体学校中考数学模拟试卷（3月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年湖北省咸宁市教联体学校中考数学模拟试卷（3月份）（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的倒数是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 5− 5=2C. 2× 3= 6D. 6÷ 3=2
3.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其外角和是180∘是必然事件
C. 数据4，9，5，7的中位数是6
D. 甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.4，s乙2=2，则乙组数据比甲组数据稳定
5.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，∠1=70∘，则∠3的度数为( )
A. 70∘
B. 80∘
C. 40∘
D. 30∘
6.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，且∠OAB=90∘，A(−1,3)则点B的坐标是( )
A. (1,4)
B. (2,4)
C. (3,4)
D. (4,4)
7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为( )
A. x+y=173x+13y=19B. x+y=193x+13y=17C. x+y=1913x+3y=17D. x+y=1713x+3y=19
8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若S△ACD=3，则S△ABC=( )
A. 5B. 6C. 8D. 9
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC.若∠ACD=60∘，AC=3，则BE的长度是( )
A. 3
B. 32
C. 2 3−2
D. 3 34
10.下表列出了二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值：n>0.
有下列四个结论：①2a−b=c；②4a+2b+c>0；③(a+c)2−b2>0；④若直线y=m(m为常数)与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点，则m>p.其中正确结论的序号为( )
A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：2x2−18y2=______.
12.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一.数据906万用科学记数法表示为______.
13.已知x2−2x−2=0，代数式(x−1)2+2021=______.
14.将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第12行的前两个数的和是______.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F分别在DC、BC上，连接AE、AF，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点G处，沿AF折叠，使点B落在AG上的点H处，延长FH交AE于点K，连接KG，则△FKG的面积为______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
先化简：(a+2+3a−2)÷a+12a−4，再从−1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值.
17.(本小题6分)
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明．
18.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+3m=0.
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
(2)若一元二次方程的两根为x1，x2，且满足x12+x22−x1x2=19，求m的值.
19.(本小题8分)
为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______，是______事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
20.(本小题8分)
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x(k≠0)的图象交于A、B(m,−2)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接AO，BO.已知OC=2，tan∠ODC=12.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出k1x+b−1时，y随x的增大而增大，
∵(−3,n)与(1,n)关于直线x=−1对称，n>0，
∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，故②正确；
∵x>−1时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=−1，
∴x=−1时，p=a−b+c0，
∴x=−1时，n=a+b+c>0，
∴(a−b+c)(a+b+c)