人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品课后复习题

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1.已知全集U=R，集合A={x∈N｜x<7}，B={x｜x2−4x−5>0}，则A∩(∁UB)的元素个数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
2.如图，U为全集，集合A={−1,0,2,3,6}，集合B={2,3,5,7}，则阴影部分表示集合( )
A. {−1,0,5,7}B. {−1,0,2,3,5,6,7}
C. {2,3}D. {−1,0,5,6,7}
3.设集合U={a,b,c,d,e,f,g,ℎ}，A={c,d,e}，B={a,c,f}，则集合{b,g,ℎ}=( )
A. A∪BB. A∩BC. (∁UA)∪(∁UB)D. (∁UA)∩(∁UB)
4.设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x>a}，且(∁UA)∪B=R，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)
5.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0.}，则图中的阴影部分表示的集合为
( )
A. {x|x≤1或x>2}B. {x|x<0或1C. {x|1≤x<2}D. {x|16.设集合A={xx<2或x≥4}，集合B={xx( )
A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2
7.设集合A={x|−1≤x≤2,x∈N}，B={x|x2+x−2>0}，全集U=R，则(∁UB)∩A为
( )
A. [−1,1]B. [−1,1)C. {−1,0,1}D. {0,1}
8.若A､B是全集I的真子集，则下列四个命题中与命题A⊆B等价的有
( )①A∩B=A； ②A∪B=A； ③A∩∁IB=A； ④A∩B=I；
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.已知集合A={x|−3A. {x|−3C. {x|−310.已知集合A满足A={y|y= x2−2x+3}，B={x|y=ln(x2−2x−3)}，全集为U=R，则A∩(∁UB)为
( )
A. (−1,3)B. C. ( 2,3)D.
二、填空题：本题共5小题。
11.已知集合A= x|lg2(x+2)<1,则CRA=___________。
12.设集合A=x|y=2x，B=x|x3−x<0，则∁AB= ．
13.若全集U=R，集合A={x|x2−x−2≥0}，B={x|lg3(2−x)≤1}，则A∩(∁UB)= ．
14.已知集合A={x|x2−3x−4≤0},B={x|x2+2mx+m2−9≤0,x∈R,m∈R}.若A⊆∁RB，则实数m的取值范围为__________．
15.设全集S=x|x2−8x+15=0,x∈R,∁SA=x|ax−1=0，则实数a的取值范围 ．
三、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.设全集为R,A=xx2−4x+3≤0,B=xx2−a<0(a>0)．
(Ⅰ)当a=4时，求A⋂B,A⋃B；
(Ⅱ)若B⊆∁RA，求实数a的取值范围．
17.已知集合A={x|2−b(1)若a=1，b=3，求A⋂∁RB；
(2)集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．
18.设全集U=R，集合A={x|−1(1)当m=1时，求A∩(∁UB)．
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．
19.设全集为R，集合A=x−1≤x≤3;，B={x|2x−4>x−2}，C=xx2≥x ;
(1)求A∩B；
(2)求CR(A∪B)
(3)求A∩C．
20.设集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}．
(1)若m=3，求∁R(A⋃B)；
(2)若B⊆A，求m的取值范围．
21.已知集合A=x|x2−2x−3≤0,x∈R，B=x|x2−2mx+m−2m+2≤0,x∈R,m∈R．
(Ⅰ)若A∩B=0 , 3，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若A⊆CRB，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了交、补集的混合运算以及元素个数问题，属于基础题．
由题意，解得A=0,1,2,3,4,5,6，B=x|x−5x+1>0={x|x<−1或x>5}，进而求∁UB=x|−1≤x≤5，即可求得答案．
【解答】
解：由题意得A=0,1,2,3,4,5,6，B=x|x−5x+1>0={x|x<−1或x>5}，∁UB=x|−1≤x≤5，
∴A∩(∁UB)=0,1,2,3,4,5，
∴元素个数为6，
故选C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．
求出A∩B，A∪B，阴影表示集合为∁ A∪B(A∩B)，由此能求出结果．
【解答】
解：矩形表示全集U=R，
集合A={−1,0,2,3,6}，集合B={2,3,5,7}
∴A∩B={2,3}，A∪B={−1,0,2,3,5,6,7}，
则阴影表示集合为∁ A∪B(A∩B)={−1,0,5,6,7}．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了交集、并集、补集以及它们的混合运算，属于基础题．
求出每个选项中的集合与{b,g,ℎ}对比即可得到答案．
【解答】
解：∵集合U={a,b,c,d,e,f,g,ℎ}，A={c,d,e}，B={a,c,f}，
对于A，∴A∪B=a,c,d,e,f，则集合{b,g,ℎ}与A∪B不相等，故A错误；
对于B，A∩B=c，则集合{b,g,ℎ}与A∩B不相等，故B错误；
对于C，∁UA=a,b,f,g,ℎ，∁UB=b,d,e,g,ℎ，
∴∁UA∪∁UB=a,b,d,e,f,g,ℎ，则集合{b,g,ℎ}与∁UA∪∁UB不相等，故C错误；
对于D，∁UA∩∁UB=b,g,ℎ，∴集合{b,g,ℎ}与∁UA∩∁UB相等，故D正确；
故本题选D．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．
根据集合的定义与运算性质，进行化简、运算即可．
【解答】
解：∵U=R，集合A={x|x≥1}=[1,+∞)，
B={x|x>a}=(a,+∞)，
∴ ∁UA=(−∞,1)，
又( ∁UA)∪B=R，
∴实数a的取值范围是(−∞,1)．
故选：A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了利用韦恩图表示的集合运算，属于基础题．
化简集合B，再求A∪B,A∩B，最后从并集中去掉交集部分即可．
【解答】
解：B=x|x<0或x>1,∴A∪B=x|0⩽x⩽2∪x|x<0或x>1=R，
A∩B=x|0⩽x⩽2∩x|x<0或x>1=x|1∴阴影部分表示的集合为A∪B中去掉A∩B就是∁RA∩B=x|x⩽1或x>2．
故选A．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了交集及其运算和补集及其运算，属于基础题．
由A，B，以及(∁RA)∩B≠⌀，确定出a的范围即可．
【解答】解：∵A={xx<2或x≥4}，
∴∁RA={x|2≤x<4}
又B={xx∴a>2．
故选C．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，集合的补集、交集，体现了数学运算的核心素养，属于基础题．
根据补集的含义解不等式得到B的补集，再与集合A求交集可得．
【解答】
解：∵A={0,1,2}，
∁UB={x|x2+x−2⩽0}=[−2,1]，
∴(∁UB)∩A={0,1}．
故选D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，属于中档题．
利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．
【解答】
解：由A⊆B得Venn图，
①A∩B=A⇔A⊆B;
②A∪B=A⇔B⊆A;
③A∩∁IB=A⇔A⊆∁IB;
④A∩B=IA⊆IB⊆I⇔A=B=I⇒A⊆B,
但A⊆B不一定能得出A=B=I，
故A∩B=I与A⊆B不等价;
故和命题A⊆B等价的有①，
故选B．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查Venn图，集合的交、补、并运算，属于基础题．
题中阴影部分表示的集合为∁ A∪B(A∩B)，再根据交集，并集个补集的运算即可得解．
【解答】
解：由题意，得A∪B={x|−3阴影部分表示的集合为∁ A∪B(A∩B)={x|−3故选：D．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查集合的概念、交集、补集运算．
先求出集合A，B，根据补集和交集的定义进行运算即可．
【解答】
解：y= x2−2x+3= (x−1)2+2≥ 2，可知A=[ 2,+∞)．
由x2−2x−3>0解得x>3或x<−1，
则∁UB=[−1,3]，可知A∩(∁UB)为[ 2,3]．
故选D．
11.【答案】(−∞,−2]∪[0,+∞)
【解析】【分析】
本题考查补集的运算，对数不等式得解法，属于基础题．
由对数不等式得A={x|−2【解答】
解：由题设得lg2x+2<1=lg22，
∴0解得：−2故A={x|−2∴CRA=(−∞,−2]∪[0,+∞)．
故答案为(−∞,−2]∪[0,+∞)．
12.【答案】[0,3]
【解析】【分析】
本题考查了补集的运算及不等式求解，属于基础题．
求出集合A，B，由此可得答案．
【解答】
解：∵集合A=x|y=2x=x|x∈R，
B=x|x3−x<0=x|x>3或x<0，
∴∁AB=[0,3]．
故答案为[0,3]．
13.【答案】{x|x<−1或x≥2}
【解析】【分析】
本题考查的是集合的交集和补集运算，一元二次不等式的解法，对数不等式，属于容易题．
先化简集合A，B，即可得出答案．
【解答】
解：∵A={x|x2−x−2≥0}=xx≥2或x≤−1，
B={x|lg3(2−x)≤1}=x−1≤x<2，
∴∁UB=xx<−1或x≥2，
∴A∩(∁UB)={x|x<−1或x≥2}，
故答案是{x|x<−1或x≥2}．
14.【答案】m<−7或m>4
【解析】【分析】
本题主要考查一元二次不等式的解法，补集的运算，集合关系中的参数取值问题，属于中档题．
先求出A、B，再求出B的补集，根据A⊆∁RB，得到关于m的不等式，即可求解．
【解答】
解：∵x2−3x−4≤0，
∴x−4x+1≤0，
解得−1≤x≤4，
∴A=x|−1≤x≤4，
∵x2+2mx+m2−9≤0，
∴x+m−3x+m+3≤0，
∴−m−3≤x≤−m+3，
∴B=x|−m−3≤x≤−m+3，
∴∁RB=x|x<−m−3或x>−m+3，
∵A⊆∁RB，
∴−m−3>4或−m+3<−1，
解得m<−7或m>4．
故答案为m<−7或m>4．
15.【答案】{0,13,15}
【解析】【分析】
本题考查集合的补集运算及集合间的关系，属于中档题．
分类讨论即可得到答案．
【解答】
解：由题意，S=3,5，且集合A为集合S的子集，
当A=3,5时，∁SA=⌀，此时a=0；
当A=3时，∁SA=5，此时5a−1=0，解得a=15；
当A=5时，∁SA=3，此时3a−1=0，解得a=13；
故答案为{0,13,15}．
16.【答案】解：由已知条件可得：A=x1≤x≤3,B=x− a(1)当a=4时，B=x−2则A⋂B=x1≤x<2,A⋃B=x−2(2)∁RA={x|x<1或x>3}，
因为B⊆∁RA，所以 a≤1，
解得0故a的取值范围为(0,1]．
【解析】本题考查交集运算，并集运算，含参数的集合关系的问题，是中档题．
(1)当a=4时，B={x|−2(2)求出∁RA={x|x<1或x>3}，由子集关系可得a的范围．
17.【答案】解：(1)当a=1，b=3时，A={x|−1因为∁RB={x|x≤−12或x>2}．
所以A∩(∁RB)={x|−1(2)因为a≠0，若a>0，则−12若A=B，则2−b=−a2,2b−2=2a,解得a=2.b=3.
若a<0，则−12所以a=2，b=3．
【解析】本题考查集合的基本运算以及集合相等求参数，属于基础题．
(1)当a=1，b=3时，结合集合补集，交集的定义即可求解；
(2)根据集合B中x的范围对a分类讨论即可求解．
18.【答案】解：A=x|−1(1)m=1时，A=x|0∴A∩CUB=x|2≤x<6．
(2)∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴m−1≤−1m+5≥2，解得m≤0m≥−3,
∴−3⩽m⩽0，
∴实数m的取值范围为{x|−3≤m≤0}.
【解析】本题主要考查了指数不等式的解法，集合的交集，并集，补集，属于中档题．
(1)当m=1时，求出集合A，B，进而可得结果．
(2))由A∪B=A，得B⊆A，m−1≤−1m+5≥2，解不等式即可．
19.【答案】解：(1)∵2x−4>x−2∴x>2
∴B={x|x>2} ，∴A∩B={x|2(2) ∵A∪B={x|x⩾1}，
∴CR(A∪B)={x|x<1}；
(3)∵C={x|x⩽0或x⩾1}
∴A∩C={x|−1⩽x⩽0或1⩽x⩽3}．
【解析】本题考查集合的运算，不等式求解，属基础题．
(1)先解不等式求解集合B，再由交集的定义运算；
(2)由并集和补集的定义求解；
(3)先由一元二次不等式的解法求解集合C，再由交集的定义运算．
20.【答案】解：(1)当m=3时，B={x|2≤x≤7}，则A∪B={x|−2≤x≤7}；
所以∁R(A⋃B)=−∞,−2∪7,+∞；
(2)当B为空集时，m−1>2m+1，即m<−2;
当B不为空集时，m−1≤2m+1，得m≥−2，
由B⊆A可得m−1≥−2且2m+1≤5，得−1≤m≤2，
故实数m的取值范围为 m<−2或−1≤m≤2．
【解析】(1)根据集合的基本运算即可求∁R(A⋃B)，
(2)根据B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础，属于基础题．
21.【答案】解：(Ⅰ)由A中不等式变形得：(x−3)(x+1)≤0，
解得：−1≤x≤3，即A=[−1,3]，
由B中不等式，得到m−2≤x≤m+2，
即B=[m−2,m+2]，
∵A∩B=[0,3]，
∴m−2=0，即m=2；
(Ⅱ)∵全集R，B=[m−2,m+2]，
∴∁ RB=(−∞,m−2)∪(m+2,+∞)，
∵A⊆∁ RB， ∴m+2<−1或m−2>3，
解得：m>5或m<−3．
【解析】本题考查了利用集合间的关系求参数，考查集合的运算，属于即出题．
(Ⅰ)求出A与B中不等式的解集，根据A与B的交集确定出m的值即可；
(Ⅱ)表示出B的补集，根据A为B补集的子集，确定出m的范围即可．