新教材高考物理一轮复习第5章机械能第4节功能关系能量守恒定律课件

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一、功能关系1.内容(1)功是　　　　　　的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。
2.几种常见的功能关系及其表达式
3.两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对路程的乘积等于产生的内能,即　　 　　。 (2)通电导线克服安培力做的功等于产生的电能,即W克安=E电。
二、能量守恒定律1.内容能量既不会　　　　　　　　,也不会凭空消失,它只能从一种形式　　　　为另一种形式,或者从一个物体　　　　到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量　　　　　　　　。 2.表达式(1)E1=E2。(2)ΔE减=　　　　。 
易错辨析 (1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能。(　　)(2)能量在转移或转化过程中,其总量会不断减少。(　　)(3)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的。(　　)(4)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少。(　　)
应用提升1.(多选)平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离,最后停下;流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰;降落伞在空中匀速下降;条形磁体在下落过程中穿过闭合线圈,线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同的物理过程是(　　)A.物体克服阻力做功B.物体动能转化为其他形式的能量C.物体势能转化为其他形式的能量D.物体机械能转化为其他形式的能量
答案 AD解析 汽车在水平路面制动过程中,动能用于克服阻力做功,转化为内能;流星坠落过程中,机械能转化为内能、光能;降落伞在空中匀速下落,重力势能转化为内能;条形磁体下落过程中在线圈中产生电流,机械能克服阻力做功,转化为电能。这些现象所包含的相同过程均为物体克服阻力做功,均为机械能转化为其他形式的能,选项A、D正确,B、C错误。
2.质量为0.5 kg的物体被人用手由静止竖直向上提高1 m,这时物体的速度为2 m/s,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A.手对物体做功为4 JB.合外力对物体做功为1 JC.物体的重力势能减少了5 JD.重力对物体做功为6 J
3.(多选)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其减速运动的加速度大小为 g,此物体在斜面上能够上升的最大高度为h,则在这个过程中物体(　　)A.重力势能增加了mgh
1.对功能关系的理解(1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
2.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下
【典例突破】典例1.(多选)如图所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN< 。在小球从M点运动到N点的过程中(　　)A.弹力对小球先做正功后做负功B.小球的机械能一直增加C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点间的重力势能之差
思维点拨 (1)对小球受力分析后可判断各力做功情况,弹簧长度最短时,弹力方向与速度方向垂直,功率为零。(2)M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,弹簧的弹性势能相等,根据动能定理可判断选项D。
答案 CD解析 小球在从M点运动到N点的过程中,弹簧的压缩量先增大后减小,到某一位置时,弹簧处于原长,再继续向下运动到N点的过程中,弹簧又伸长。弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°,再小于90°,最后又大于90°,因此弹力先做负功,再做正功,最后又做负功,A项错误;弹簧对小球先做负功,再做正功,最后又做负功,所以小球的机械能先减小后增大,然后再减小,B项错误;弹簧长度最短时,弹力方向与小球的速度方向垂直,这时弹力对小球做功的功率为零,C项正确;由于在M、N两点处,弹簧的弹力大小相等,即弹簧的形变量相等,根据动能定理可知,小球从M点到N点的过程中,弹簧的弹力做功为零,重力做功等于动能的增量,即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点间的重力势能之差,D项正确。
素养点拨 1.分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判断能的转化形式,确定能量之间的转化情况。2.对于涉及弹簧的功能关系的问题要把握两点:(1)弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,则其储存的弹性势能就相同。(2)弹性势能公式Ep= kx2,可记住该式做定性分析;与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解。
【对点演练】1.如图所示,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为(　　)
2.(2022江苏无锡期末)某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上,当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起,其上升过程中的Ek-h图像如图所示,则下列判断正确的是(　　)A.弹簧原长为h1B.弹簧最大弹性势能大小为EkmC.0~h3之间弹簧的弹力先增大再减小,最后为0D.0~h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和一直减小
答案 D　解析 根据题图可知,弹簧笔在离开地面的高度为h2时开始做竖直上抛运动,所以弹簧原长为h2,故A错误;Ekm是弹簧笔最大的动能,此时弹簧弹力和重力平衡,根据功能关系可得弹簧最大的弹性势能大于Ekm,故B错误;0~h3之间弹簧的弹力先减小后不变,故C错误;弹簧笔的弹性势能、重力势能和动能之和不变,从0~h2过程中,弹簧笔的重力势能增大,则弹簧笔的弹性势能和动能之和减小,故D正确。
3.(2023广东广州期末)如图所示,相对传送带静止的货物与传送带一起沿斜面匀速上升。在这个过程中,下列说法正确的是(　　)A.传送带对货物不做功B.货物所受的合外力对货物做正功C.货物所受摩擦力做的功会导致内能增加D.货物所受摩擦力做的功等于货物的重力势能增加量
解析 对货物受力分析可知,货物受到沿传送带向上的静摩擦力,该摩擦力与货物运动的位移方向相同,对货物做正功,会导致货物机械能增加,故A错误;由于货物相对传送带静止,一起沿斜面匀速上升,则货物所受的合外力为零,合外力对货物不做功,故B错误;货物所受摩擦力做的功导致货物的机械能增加,货物与传送带相对静止,不产生内能,故C错误;根据以上分析可知货物受到的摩擦力与货物运动位移的方向同向,对货物做正功,会导致货物机械能增加,但由于货物做匀速运动,则货物动能不会发生改变,故货物所受摩擦力做的功等于货物的重力势能增加量,故D正确。
1.两种摩擦力的做功情况比较
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式Q=Ff·s相对中s相对为两接触物体间的相对路程,若物体在传送带上做往复运动,则s相对为总的相对路程。
【典例突破】典例2.如图所示,AB为半径R=0.8 m的 光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量为m0=3 kg,车长为l=2.06 m,车上表面距地面的高度h=0.2 m。现有一质量为m=1 kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当小车运动了1.5 s时,小车被地面装置锁定。重力加速度g取10 m/s2,试求:
(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;(2)小车被锁定时,小车右端距轨道B点的距离;(3)从小车开始运动到被锁定的过程中,滑块与小车上表面由于摩擦而产生的内能大小。
思路突破 (1)滑块从A点到B点的运动为圆周运动。B点为圆轨道的最低点,重力和支持力的合力提供向心力。(2)滑块在小车上的运动,属于板块模型。
答案 (1)30 N　(2)1 m　(3)6 J
(2)设滑块滑上小车后经过时间t1与小车同速,共同速度大小为v,对滑块有μmg=ma1,v=vB-a1t1对小车有μmg=m0a2,v=a2t1解得v=1 m/s,t1=1 s<1.5 s故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了0.5 s,则小车右端距B点的距离为l车= t1+v(t总-t1)=1 m。
【对点演练】4.(多选)如图所示,甲、乙两滑块的质量分别为1 kg、2 kg,放在静止的水平传送带上,两者相距5 m,与传送带间的动摩擦因数均为0.2。t=0时,甲、乙分别以6 m/s、2 m/s的初速度开始向右滑行。t=0.5 s时,传送带启动(不计启动时间),立即以3 m/s的速度向右做匀速直线运动,传送带足够长,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A.0.5 s时,两滑块相距2 mB.1.5 s时,两滑块速度相等C.0~1.5 s内,乙相对传送带的位移大小为0.25 mD.0~2.5 s内,两滑块与传送带间摩擦生热共为14.5 J
5.(2023江苏南京十一校调研)如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端平齐,重力加速度为g。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中(　　)A.物块的机械能逐渐增加B.软绳的重力势能共减少了 mglC.物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功D.软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
解析 物块克服细线的拉力做功,其机械能逐渐减少,A错误;软绳重力势能减少量ΔEp减= ,B正确;因为物块的机械能减少,则物块的重力势能减少量大于物块的动能增加量,机械能的减少量等于拉力做功的大小,由于拉力做功大于克服摩擦力做功,所以物块重力势能的减少量大于软绳克服摩擦力所做的功,C错误;细线的拉力对软绳做正功,对物块做负功,则物块的机械能减少,软绳的机械能增加,软绳重力势能的减少量一定小于其动能的增加量,故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的和,D错误。
1.列能量守恒定律方程的两条基本思路(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
2.运用能量守恒定律解题的基本思路
3.多过程问题的解题技巧(1)“合”——初步了解全过程,构建大致的运动图景。(2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律。(3)“合”——找到子过程间的联系,寻找解题方法。
【典例突破】典例3.下图为一个简化后的娱乐项目示意图,游客被安全地固定在球形装备(看成质点,图中未画出)内,被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入长为L=5 m的水平轨道SO。O点既是水平轨道的末端,也是半圆轨道OA的起点,以O点为坐标原点建立水平向右的x轴。竖直半圆轨道OA与AB(O、A、B在同一条竖直线上,B点为半圆轨道AB的最高点,该处切线水平)的半径均为R=2 m,它们在A点衔接,不计衔接处的缝隙大小和装备运行到此处的能量损失。半圆轨道OA的右侧是一片水域,水面略低于半径r=2 m的水平圆盘,MN是圆盘的竖直支架(它与半圆轨道在同一竖直面内),N点是圆盘的圆心,M点可以左右移动,水平圆盘不能和半圆轨道OA重叠。若球形装备与SO之间的动摩擦因数μ=0.2,与两半圆轨道的摩擦不计,圆盘转轴NM的高度H=2 m,不计空气阻力,球形装备的质量为50 kg,g取10 m/s2,在某次设备测试中,让球形装备空载运行。
(1)为了能让装备安全到达B点,则弹射系统应至少给装备提供多少能量?(2)若装备恰好能安全到达B点,此后为让装备能落到水平圆盘上,求M点的坐标范围。(3)若M点的坐标为x=6 m,为让装备能落到水平圆盘上,求弹射系统提供给装备的能量。
思路突破 根据装备恰好到达B点,由圆周运动的特点可求出装备到达B点的速度,从弹出到B点,根据能量守恒可求出系统提供的能量;由平抛运动的特点求出水平位移,由题意求坐标范围;根据平抛运动的特点求出装备到达B点的速度范围,由能量守恒定律求弹射系统提供的能量的范围。
答案 (1)5 000 J(2)4 m≤xM≤(2 +2)m(3)5 000 J≤E≤5 833 J
【对点演练】6.如图所示,有一倾斜放置的长度为L=30 m的传送带,与水平面的夹角θ=37°,传送带一直保持匀速运动,速度v=4 m/s。现将一质量为m=1 kg的物体轻轻放上传送带底端,使物体从底端运送到顶端,已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。以物体在传送带底端时的势能为零,求此过程中:(已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)(1)物体从底端运送到顶端所需的时间;(2)物体到达顶端时的机械能;(3)物体与传送带之间因摩擦而产生的热量;(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能。
答案 (1)12.5 s　(2)188 J　(3)128 J　(4)316 J解析 (1)物体放到传送带时先做匀加速直线运动,设加速度为a根据牛顿第二定律得μmgcs θ-mgsin θ=ma解得a=μgcs θ-gsin θ=0.4 m/s2物体匀加速至速度v=4 m/s时用时t1= =10 s,设通过的位移为x1,则v2=2ax1得x1= =20 mmgsin θ所以之后物体随传送带匀速上升,则到达顶端还需时间共需时间t=t1+t2=12.5 s。
(2)物体到达顶端时的动能Ek= mv2=8 J重力势能Ep=mgLsin 37°=180 J机械能E=Ek+Ep=188 J。(3)物体匀加速运动的时间内传送带的位移x带=vt1=40 m物体与传送带间的相对位移大小Δx=x带-x1=20 m因摩擦产生的热量Q=μmgcs θ·Δx代入数据解得Q=128 J。(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能E电=E+Q=316 J。
7.(2022北京顺义期末)“平安北京,绿色出行”,地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。图甲为地铁安检场景,图乙是安检时的传送带运行的示意图。某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传送带的入口A处,书包随传送带从出口B处运出,入口A到出口B的距离为l,传送带始终绷紧并以速度v匀速运动,书包与传送带间的动摩擦因数为μ。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程,下列说法正确的是(　　)
8.(2023广东华南师大附中高三期末)过山车是游乐场一项富有挑战性的娱乐项目,小车从高处开始运动,冲进圆形轨道,到达圆形轨道最高点时,乘客在座椅里头朝下,非常惊险刺激。现将过山车简化成模型如图所示,质量为m=1 kg的小球从光滑倾斜轨道距地面高h的A点静止释放,倾斜轨道AB和水平轨道BC用一小段平滑圆弧连接,小球经过时速度大小不变,水平轨道BC长L=1 m,小球从C点向右进入半径为R=1 m的光滑圆形轨道,圆形轨道底部C处前后错开,小球可以从C点向右离开圆形轨道,在水平轨道上继续前进,小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4(不计其他阻力,重力加速度g取10 m/s2)。
(1)若释放点A高度h1=3 m,则小球经过圆形轨道最高点E时对轨道的压力是多大?(2)要使小球完成圆周运动,则释放点A的高度h需要满足什么条件?(3)若小球恰好不脱离轨道,求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。
答案 (1)2 N　(2)不小于2.9 m　(3)最后静止的位置可能在C点的左侧0.5 m处或在C点右侧6.25 m处解析 (1)设小球到最高点E时的速度为v,
代入数据解得FN=2 N根据牛顿第三定律知,小球经过圆形轨道最高点E时对轨道的压力是2 N,方向竖直向上。
(3)若小球恰好不脱离轨道,第一种情况是,小球从2.9 m高处滑下,过圆最高点后,从C点向右离开圆形轨道,设小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离为x,根据能量守恒定律有
解得x=6.25 m即小球最后静止的位置在C点的右侧,距圆轨道最低点C的距离为6.25 m。若小球恰好不脱离轨道,第二种情况是,小球从斜面滑下后最高点刚好到与圆心等高处,然后滑回来过C点向左滑,根据能量守恒定律有mgR=μmgx'解得x'=2.5 m