新教材高考物理一轮复习第6章动量守恒定律第1节动量和动量定理课件

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1.理解冲量和动量。通过理论推导和实验,理解动量定理和动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。2.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一
本章内容属于高考考查的热点和难点,既有选择题、又有计算题,还会与电磁感应等知识结合。考查的具体内容主要包括以下几个方面:①对动量、冲量、动量定理、动量守恒定律等知识的理解;②用动量定理处理流体问题;③碰撞模型的应用;④结合动量守恒、能量守恒的综合问题;⑤联系动量守恒,以力学综合题的形式出现;⑥爆炸、反冲类问题;⑦动量在电磁感应现象中的应用;⑧动量守恒定律的相关实验
一、动量 动量是状态量,与时刻或位置相对应1.定义:物体的质量和　　　　的乘积。 2.表达式:p=mv。3.单位:　　　　。 4.标矢性:动量是矢量,其方向和　　　　方向相同。 易错辨析 (1)动量越大的物体,其速度越大。(　　)(2)物体的动量越大,其惯性也越大。(　　)(3)质量相同的物体,动能相同,动量一定相同。(　　)
应用提升1.解答以下两个小题:(1)质量为2 kg的物体,速度由4 m/s增大为8 m/s,它的动量和动能各增大为原来的几倍?动量变化量为多少?(2)A物体质量是2 kg,速度是2 m/s,方向向东;B物体质量是3 kg,速度是3 m/s,方向向西。它们的动量的矢量和是多少?它们的动能之和是多少?
答案 (1)2倍　4倍　8 kg·m/s,方向与速度方向相同　(2)5 kg·m/s,方向向西　17.5 J
解析 (1)由动量定义式p=mv可知,速度由4 m/s增大为8 m/s,它的动量增大为原来的2倍,由动能定义式Ek= mv2可知,它的动能增大为原来的4倍;动量变化量为Δp=mv2-mv1=8 kg·m/s,方向与速度方向相同。(2)动量为矢量,取向西为正方向,则A物体的动量为pA=-2×2 kg·m/s=-4 kg·m/sB物体的动量为pB=3×3 kg·m/s=9 kg·m/s它们的动量的矢量和是p=pA+pB=5 kg·m/s,方向向西动能为标量,则它们的动能之和是
2.(2022北京昌平期末)一个质量m=50 kg的蹦床运动员,从离水平网面h1=3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面h2=5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为Δt=0.9 s,重力加速度g取10 m/s2。求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量Δp。
答案 900 kg·m/s,方向向上
设向下为正,动量的变化量为Δp=-mv2-mv1代入数据得Δp=-900 kg·m/s,方向向上。
二、动量定理1.冲量 冲量是过程量,与时间或过程对应(1)定义:力和力的作用　　　　的乘积。 (2)表达式:I=　　。 (3)单位:　　　。 (4)标矢性:冲量是矢量,恒力冲量的方向与力的方向　　　　。 2.动量定理(1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的　　　　。 　　　　　　　　 “力”指的是合力(2)表达式:FΔt=　　　　。 
易错辨析 (4)物体所受合力不变,则动量也不改变。(　　)(5)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零。(　　)(6)物体所受合力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。(　　)(7)物体所受合力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。(　　)
应用提升3.(人教版教材选择性必修第一册P29习题改编)在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c,a球以速率v0竖直上抛,b球以相同速率v0竖直下抛,c球做自由落体运动,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)A.a球与b球落地时动量不同B.a球与b球落地时动量的改变量相同C.三球中动量改变量最大的是a球,最小的是b球D.只有b、c两球的动量改变量方向是向下的
答案 C解析 由动能定理可得 ,则a球与b球落地时动能相同,速度方向都是竖直向下,所以a球与b球落地时动量相同,则A错误;根据动量定理可得Δp=mgΔt,由于a球与b球落地时间不同,所以a球与b球落地时动量的改变量不相同,所以B错误;三球中a球的运动时间最长,b球的运动时间最短,则三球中动量改变量最大的是a球,最小的是b球,所以C正确;根据动量定理,可知动量改变量的方向与合力的冲量方向相同,所以三球的动量改变量方向是相同的,则D错误。
4.高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前,人下落的距离为h(可视为自由落体运动),此后经历时间t,安全带达到最大伸长量,若在此过程中该作用力始终竖直向上,重力加速度为g,忽略空气阻力,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)
5.(人教版教材选择性必修第一册P30习题改编)下图为高空坠物的公益广告,形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告的科学性:设一个50 g的鸡蛋从25楼的窗户自由落下,相邻楼层的高度差为3 m,鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3 s,不计空气阻力,g取10 m/s2,则该鸡蛋对地面平均冲击力约为多少?
解析 一层楼高大约3 m,鸡蛋坠下的高度约为h=24×3 m=72 m由动量定理,有(F-mg)t=mv得F=950.5 N该鸡蛋对地面平均冲击力约为950.5 N。
旁栏边角 人教版教材选择性必修第一册P9阅读“STSE”——汽车碰撞试验,完成下面题目。在汽车正面碰撞试验中,碰撞瞬间产生反方向大小为40g(g为重力加速度,g取10 m/s2)的加速度时,安全气囊会自动瞬间弹出。在某次碰撞试验中,某品牌型号汽车以54 km/h的速度撞击固定屏障,若车辆前部发生200 mm变形,安全气囊是否会弹出?如果该型号汽车质量为1.5 t,在某次交通事故中,汽车以72 km/h的速度与一载重为30 t、等候放行的卡车发生追尾事故,据测算,两车的碰撞时间为0.05 s,碰后一起向前运动了一段距离,汽车的安全气囊是否会弹出?
答案 能弹开　不能弹开
1.动量、动能、动量变化量的比较
2.冲量的四种计算方法
【对点演练】1.(2023天津模拟)如图所示,学生练习用脚颠球。足球的质量为0.4 kg,某一次足球由静止自由下落0.8 m,被重新颠起,离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45 m。已知足球与脚部的作用时间为0.1 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)A.足球从下落到再次上到最大高度,全程用了0.7 sB.在足球与脚接触的时间内,合外力对足球做的功为1.4 JC.足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8 kg·m/sD.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s
2.一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水平外力F,力F随时间按正弦规律变化,如图所示,下列说法正确的是(　　)A.第2 s末,质点的动量为0B.第2 s末,质点的动量方向发生变化C.第4 s末,质点回到出发点D.在1~3 s时间内,力F的冲量为0
解析 由题图可知,0~2 s时间内F的方向和质点运动的方向相同,质点经历了加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速运动,第2 s末质点的速度最大,动量最大,方向不变,A、B错误;2~4 s内力F的方向与0~2 s内力F的方向不同,该质点0~2 s内做加速运动,2~4 s内做减速运动,质点在0~4 s内的位移均为正,第4 s末没有回到出发点,C错误;在F-t图像中,图线与横轴所围的面积表示力F的冲量,由题图可知,1~2 s内的面积与2~3 s内的面积大小相等,一正一负,则在1~3 s时间内,力F的冲量为0,D正确。
3.一物体做直线运动的x-t图像如图所示,其中OA和BC段为抛物线,AB段为直线并且与两段抛物线相切。物体的加速度、速度、动能、动量分别用a、v、Ek、p表示,下列表示这些物理量的变化规律可能正确的是(　　)
答案 C　解析 由题图可知,OA段为抛物线,则位移与时间的二次方成正比,所以在OA段物体做匀加速直线运动,加速度是恒定的;AB段为直线,表示物体的速度保持不变;BC段为抛物线,则物体的加速度是恒定的。由以上分析可知,OA和BC段的加速度都是恒定的,AB段的加速度为0,故A错误。OA和BC段的加速度都是恒定的,OA段物体做匀加速直线运动,在BC段物体先做匀减速直线运动,然后反向做匀加速直线运动,而AB段速度不变,物体做匀速直线运动,故B错误。
也是抛物线,故C正确。结合B的结论可知,OA段物体做匀加速直线运动,则v=at,p=mv,得p=mat,可知在OA段物体的动量与时间成正比;AB段物体做匀速直线运动,动量不变;在BC段物体先做匀减速直线运动,然后反向做匀加速直线运动,v=atA-a't',p=mv,所以在bc段的动量与时间为线性关系,但最后的一段时间内的动量为负值,故D错误。
1.动量定理的理解(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。(2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率: (牛顿第二定律的动量形式)。
(4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。(5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
2.应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时,力的作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。
3.动量定理的应用技巧(1)应用I=Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。(2)应用Δp=FΔt求动量的变化例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂。如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换得出动量的变化。
【典例突破】典例1.在东京奥运会“蹦床”比赛中,质量为m的运动员从床垫正上方h1高处自由落下,落垫后反弹的高度为h2,设运动员每次与床垫接触的时间为t,空气阻力不计,重力加速度为g。求:(1)在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力;(2)床垫对运动员的冲量大小。
思维点拨 运动员开始过程可看成做自由落体运动,根据自由落体公式或动能定理能求落地前的速度;然后在弹力和重力共同作用下做变速运动,这一过程力为变力,弹起后,可看成竖直上抛运动,根据动能定理或上抛运动特点,可求刚弹起时的速度,然后根据动量定理求在作用时间内的冲击力的平均值。
【对点演练】4.某体重为60 kg的“跑酷”运动员在从距离地高1.8 m处一跃而下(可认为其初速度为0),该运动员双脚落地时采用弯曲膝盖的方式使得自身重心继续下降0.5 s后静止。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,则地面对该运动员的平均冲击力的大小约为(　　)A.550 NB.660 NC.990 N D.1 320 N
答案 D解析 该运动员先做自由落体运动,由 ,解得t1=0.6 s,取向下为正方向,对全过程根据动量定理可得mg(t1+t2)-Ft2=0,解得F=1 320 N,故选D。
5.(2023湖南岳阳模拟)快递运输时,我们经常看到,有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹(如图所示),这种做法的好处是(　　)A.可以大幅度减小颠簸过程中物品所受合力的冲量B.可以大幅度减小颠簸过程中物品动量的变化C.可以使颠簸过程中物品动量变化的时间延长D.可以使颠簸过程中物品动量对时间的变化率增加
解析 充气袋在运输中起到缓冲作用,在颠簸过程中,物品的动量变化量不变,由动量定理可知,合外力的冲量不变,充气袋可以延长动量变化所用的时间,从而减小物品所受的合力,A、B错误,C正确;动量对时间的变化率即为物品所受的合力,充气袋可以减小颠簸过程中物品动量对时间的变化率, D错误。
6.(2023广东联考)2022年5月10日世界女子羽毛球团体锦标赛尤伯杯比赛在泰国进行,中国队何冰娇以21∶2和21∶8轻松战胜罗德里格斯,最终中国队以5∶0轻松击败西班牙队。假设羽毛球以v1=72 km/h的速度飞向何冰娇,何冰娇以v2=216 km/h的速度将羽毛球回击。已知羽毛球的质量为m=5×10-3 kg,球拍与羽毛球作用的时间为t=0.02 s。则下列说法正确的是(　　)A.球拍对羽毛球不做功B.羽毛球动量的变化量大小为0.4 kg·m/sC.羽毛球动能的变化量大小为10 JD.球拍与羽毛球之间的作用力大小为10 N
解析 击球过程中,羽毛球的动能增加,则球拍对羽毛球做功,选项A错误; v1=72 km/h=20 m/s,v2=216 km/h=60 m/s,则羽毛球动量的变化量大小为Δp=mv2-mv1=5×10-3×60 kg·m/s-(-5×10-3×20) kg·m/s=0.4 kg·m/s,选项B正确;羽毛球动能的变化量大小为
应用动量定理求解流体冲击力,关键是建构柱体微元模型,具体思路是:(1)在极短的时间Δt内,取一小柱体作为研究对象;(2)小柱体的体积ΔV=vSΔt;(3)小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt;(4)小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt;(5)应用动量定理FΔt=Δp求解流体冲击力。
【典例突破】典例2.某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为m0的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出,玩具底部为平板(面积略大于S),水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
思路突破 1.明确研究对象和过程——水柱竖直上抛过程和水与玩具作用过程(研究对象为水);玩具平衡(研究对象为玩具)。2.上升过程用机械能守恒列方程;与玩具作用过程用微元法结合动量定理列方程;玩具平衡——根据平衡条件列方程。3.把这些方程关联起来求解。
解析 (1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则Δm=ρΔVΔV=v0SΔt联立可得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =ρv0S。
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v,则对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp=vΔm设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有FΔt=Δp由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=m0g
【对点演练】7.(2023山东潍坊高三检测)玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一,但水枪伤眼的事件也时有发生,因此,限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品,如图所示,枪口直径为d,水的密度为ρ,水平出射速度为v,垂直击中竖直目标后以大小为0.2v的速度反向溅回,则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为(　　)A.1.2πd2ρv2B.0.3πd2ρv2C.1.2πd2ρvD.0.3πd2ρv
8.青岛市即墨区鳌山湾一带受崂山余脉和海岛影响,形成了长达60多千米的狭长“疾风带”,为风力发电创造了有利条件,目前该地风电总装机容量已达18万千瓦。如图所示,风力推动三个叶片转动,叶片带动转子(磁极)转动,在定子(线圈)中产生电流,实现风能向电能的转化。已知叶片长为r,风速为v,空气密度为ρ,流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有 速度减速为0, 原速率穿过,不考虑其他能量损耗。下列说法正确的是(　　)A.一台风力发电机的发电功率约为 ρπr2v3B.一台风力发电机的发电功率约为 ρπr2v2C.空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 ρπr2v3D.空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 ρπr2v2