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新教材高考物理一轮复习第7章机械振动和机械波第1节机械振动课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第7章机械振动和机械波第1节机械振动课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，课程标准，核心素养，试题情境，考向预测，平衡位置，-kx，最大位移处等内容，欢迎下载使用。
1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。4.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。5.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波的干涉与衍射现象
本章内容在高考中主要以选择题的形式考查,以中低档题目为主,考查内容以振动图像和波的图像、波的传播规律、波的叠加、干涉与衍射为主,简谐运动内容考查相对较少。实验用单摆测量重力加速度也有所考查
一、简谐运动1.简谐运动(1)定义:物体在跟位移大小成正比并且总是指向 的回复力作用下的振动。 (2)平衡位置:物体在振动过程中回复力为0的位置。(3)回复力①定义:使物体返回到 的力。 ②方向:总是指向 。 ③来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的 或某个力的 。
(4)简谐运动的特征①动力学特征:物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比。②运动学特征:x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征:系统的机械能守恒,振幅A不变。
2.描述简谐运动的物理量
易错辨析 (1)简谐运动是匀变速运动。( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力。( )
应用提升1.(多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下,动能为Ek。下列说法正确的是( )
A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t2-t1的最小值小于B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.物块通过O点时动能最大D.当物块通过O点时,其加速度最小
答案 ACD解析 如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下,则t2-t1的最小值小于 ,选项A正确;如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值小于 ,选项B错误;当物块通过O点时,其加速度最小,速度最大,动能最大,选项C、D正确。
2.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动,经过0.5 s,振子首次到达B点。求:(取向右为正方向)(1)振动的频率f和振幅A;(2)振子在5.5 s内通过的路程及位移。
二、简谐运动的公式和图像1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F= ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x= ,其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢。
Asin(ωt+φ)
2.简谐运动的图像(1)从 开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示。 (2)从 开始计时,函数表达式为x=Acs ωt,图像如图乙所示。 易错辨析 (5)根据简谐运动的图像可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。( )
应用提升3.如图甲所示,一物块与轻质弹簧组成的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。取竖直向上为正方向,该弹簧振子的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )A.t=2 s时,振子向上振动B.t=2 s到t=3 s过程中,振子的速度增大C.t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的加速度相同D.t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的速度相同
解析 由题图乙可知,t=2 s时,振子处于平衡位置,速度最大,向负方向运动,即振子向下振动,故A错误;振子在平衡位置时的速度最大,在最大位移处时的速度为0,t=2 s到t=3 s过程中,振子由平衡位置向下运动到负向的最大位移处,所以振子的速度减小,故B错误;由题图乙可知,在t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的加速度方向均竖直向下,而速度方向不同,故C正确,D错误。
三、简谐运动的两种模型
易错辨析 (6)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。( )(7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )
应用提升4.(人教版教材选择性必修第一册P50习题改编)甲、乙两单摆振动图像如图所示,从t=0时刻开始计时,甲单摆第一次到达负的最大位移时,乙单摆的位移为 m;甲、乙两单摆的摆长之比是 。
四、受迫振动和共振1.受迫振动 周期性外力系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动的物体,它做受迫振动的周期(或频率)等于 的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率) 关。
2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者 时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。
易错辨析 (8)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。( )
应用提升5.一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则( )A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
旁栏边角 人教版教材选择性必修第一册P37阅读“做一做”——测量小球振动的周期,完成下面题目。将质量为m的钢块放在质量为m0、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)上,已知钢块通过劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧与斜面顶端的挡板相连,斜面放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,如图所示。压缩弹簧使其长度为 l时将钢块由静止开始释放,且钢块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。(1)求钢块处于平衡位置时弹簧的长度。(2)选钢块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示钢块相对于平衡位置的位移,证明钢块做简谐运动。(3)求弹簧的最大伸长量。
【对点演练】1.(2023广东广州期末)如图甲所示,将滑块连接成弹簧振子并放置于气垫导轨上,将滑块拉到某一位置后由静止释放,位移传感器记录下滑块位置随时间的变化图像如图乙所示,则下列关于该滑块的运动正确的是( )A.完成一次全振动的时间为5 sB.在一个周期内运动路程为32 cmC.第3 s末和第5 s末时的速度相同D.第1 s内滑块的动能转化为弹簧的弹性势能
解析 滑块完成一次全振动的时间为4 s,故A错误;滑块在一个周期内运动的路程为4倍振幅,为8×4 cm=32 cm,故B正确;滑块在第3 s末和第5 s末时的速度大小相等、方向相反,故C错误;由题图乙可知,滑块在第1 s内由正向位移最大处回到平衡位置,弹簧的弹性势能转化为滑块的动能,故D错误。
2.(2023山东潍坊高三期末)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E= kA2,其中k为弹簧的劲度系数,A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25 kg,弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J,则下列说法正确的是( )A.该振动的振幅为0.16 mB.振子经过平衡位置时的速度为0.4 m/sC.振子的最大加速度为8 m/s2D.若振子在位移最大处时,质量突变为0.15 kg,则振幅变大
1.根据简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt= T(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向。(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。
3.简谐运动图像问题的两种分析方法方法一:图像—运动结合法解此类题时,首先要理解x-t图像的意义,其次要把x-t 图像与质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。方法二:直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移—时间的函数关系图像,不是物体的运动轨迹。
【典例突破】典例1.(多选)(2023天津河西一模)如图为一个水平弹簧振子的振动图像,下列说法正确的是( )A.t=1 s到t=2 s内,弹簧振子的动能不断减小
C.t=3 s时,弹簧振子的加速度沿x轴负方向D.t=0到t=10 s弹簧振子的路程为50 cm
【对点演练】3.(2023广东广州期末)如图是一个浮漂改装而成的浮力振子,振子上的刻度表示振子受到的浮力大小,振子在平静水面的某次振动中,其所受浮力F随时间t变化如图,则( )A.t=0时刻,振子位于最低点B.t=0时刻,振子的动能最大C.t=0.5 s时,振子位于最低点D.t=0.5 s时,振子的动能最大
解析 当浮力最大时,排开液体的体积最大,则振子位于最低点,即t=0时刻,振子位于最低点,动能为零,故A正确,B错误;t=0.5 s时,浮力最小,排开液体的体积最小,此时振子位于最高点,振子的速度为零,动能为零,故C、D错误。
4.(2023浙江绍兴二模)如图所示,树梢的摆动可视为周期为12 s、振幅为1.2 m的简谐运动。某时刻开始计时,36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m。下列说法正确的是( )A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08 HzC.树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为4.8 mD.再经过4 s,树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处
(1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=-mgsin θ= =-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力:细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcs θ。(3)两点说明
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。
【典例突破】典例2.如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是 。
解析 根据 可知,当细绳碰到钉子时l变短,周期变小,恰为原来的二分之一,观察x-t图可知,B、D错误;若没有铁钉,小球运动到A位置;有铁钉时,小球运动到B位置。由机械能守恒定律可知,A、B在同一高度;由数学关系知,B在A的右侧。由单摆的特点知,有铁钉后,小球在左侧相对于距离平衡位置的最大水平位移小于小球在右侧相对于距离平衡位置的最大水平位移,故A正确,C错误。
【对点演练】5.(2023广东广州期末)如图所示,房顶上固定一根长2 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动,A点是小球摆动的最左端,B点是小球摆动的最右端,O点是小球摆动的平衡位置。不计空气阻力,小球从A点到O点所用的最短时间为tAO,小球从B点到O点所用的最短时间为tBO,tAO= tBO,窗上沿到房顶的高度为( )A.1.6 mB.1.5 mC.1.2 mD.1.4 m
6.(2023湖北高三模拟)如图甲所示,O是单摆的平衡位置,单摆在竖直平面内左右摆动,M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向,图乙是单摆的振动图像。重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是( )A.单摆振动的周期为0.4 sB.单摆振动的频率是2.5 HzC.t=0时摆球在M点D.单摆的摆长约为0.32 m
7.(2023广东汕头二模)荡秋千,自古以来是一项深受人们喜爱的运动项目,小明利用图中装置模拟荡秋千,图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图,图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,根据图中的信息可得( )A.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力B.从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5 sC.用刻度尺量得细线长度,即摆长为lD.由图可计算出单摆的长度为1.0 m
解析 单摆运动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力,而不是摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力,故A错误;摆球第一次摆到最低点时,力传感器显示的力最大,根据题图乙的信息可得,所对应的时刻为t=0.5 s,故B正确;摆长应为绳长与小球半径之和,故C错误;根据题图乙的信息可得,单摆周期T=1.6 s,由单摆周期公式T=2π ,摆长为l=0.64 m,故D错误。
1.自由振动、受迫振动和共振的比较
2.对共振的理解(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统,其机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。
【对点演练】8.科技馆内有共振秋千,观众坐上秋千,双脚离地,前后摆动,会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动。关于这个现象,以下说法不正确的是( )A.如果改变对面球的质量,会使球摆动幅度变小B.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力,摆球的振动周期与该驱动力周期相同D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象
答案 A解析 球发生摆动是因为观众晃动秋千使球做了受迫振动,球的摆动幅度和观众晃动秋千频率、球的固有摆动频率有关,根据 ,可知改变球的质量不能改变球的固有频率,故不能改变球的摆动幅度,A错误,符合题意;对面的球摆跟着秋千大幅度摆动,说明发生共振则周期相同、摆长相同,说明重心高度大致相同,否则球跟随观众摆动不明显,B正确,不符合题意;受迫振动的周期频率等于驱动力的周期频率,故摆球的振动周期与对该秋千施加一个周期性的驱动力的周期相同,C正确,不符合题意;单摆的重力沿切线方向的分力提供回复力,共振秋千移到太空舱中处于完全失重状态,则不能形成单摆,所以无法实现共振现象,故D正确,不符合题意。
9.(2022浙江温州二模)匀速运行的列车经过钢轨接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。下图为某同学设计的“减震器”原理示意图,他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内,金属球下方固定一块强磁体(不考虑磁体对金属球振动周期的影响)。当列车上下剧烈振动时,该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是( )A.“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关B.“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同C.“弹簧振子”固有频率越大,对列车的减振效果越好D.若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球,能起到相同的减振效果
1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。4.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。5.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波的干涉与衍射现象
本章内容在高考中主要以选择题的形式考查,以中低档题目为主,考查内容以振动图像和波的图像、波的传播规律、波的叠加、干涉与衍射为主,简谐运动内容考查相对较少。实验用单摆测量重力加速度也有所考查
一、简谐运动1.简谐运动(1)定义:物体在跟位移大小成正比并且总是指向 的回复力作用下的振动。 (2)平衡位置:物体在振动过程中回复力为0的位置。(3)回复力①定义:使物体返回到 的力。 ②方向:总是指向 。 ③来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的 或某个力的 。
(4)简谐运动的特征①动力学特征:物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比。②运动学特征:x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征:系统的机械能守恒,振幅A不变。
2.描述简谐运动的物理量
易错辨析 (1)简谐运动是匀变速运动。( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力。( )
应用提升1.(多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下,动能为Ek。下列说法正确的是( )
A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t2-t1的最小值小于B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.物块通过O点时动能最大D.当物块通过O点时,其加速度最小
答案 ACD解析 如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下,则t2-t1的最小值小于 ,选项A正确;如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值小于 ,选项B错误;当物块通过O点时,其加速度最小,速度最大,动能最大,选项C、D正确。
2.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动,经过0.5 s,振子首次到达B点。求:(取向右为正方向)(1)振动的频率f和振幅A;(2)振子在5.5 s内通过的路程及位移。
二、简谐运动的公式和图像1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F= ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x= ,其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢。
Asin(ωt+φ)
2.简谐运动的图像(1)从 开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示。 (2)从 开始计时,函数表达式为x=Acs ωt,图像如图乙所示。 易错辨析 (5)根据简谐运动的图像可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。( )
应用提升3.如图甲所示,一物块与轻质弹簧组成的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。取竖直向上为正方向,该弹簧振子的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )A.t=2 s时,振子向上振动B.t=2 s到t=3 s过程中,振子的速度增大C.t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的加速度相同D.t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的速度相同
解析 由题图乙可知,t=2 s时,振子处于平衡位置,速度最大,向负方向运动,即振子向下振动,故A错误;振子在平衡位置时的速度最大,在最大位移处时的速度为0,t=2 s到t=3 s过程中,振子由平衡位置向下运动到负向的最大位移处,所以振子的速度减小,故B错误;由题图乙可知,在t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的加速度方向均竖直向下,而速度方向不同,故C正确,D错误。
三、简谐运动的两种模型
易错辨析 (6)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。( )(7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )
应用提升4.(人教版教材选择性必修第一册P50习题改编)甲、乙两单摆振动图像如图所示,从t=0时刻开始计时,甲单摆第一次到达负的最大位移时,乙单摆的位移为 m;甲、乙两单摆的摆长之比是 。
四、受迫振动和共振1.受迫振动 周期性外力系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动的物体,它做受迫振动的周期(或频率)等于 的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率) 关。
2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者 时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。
易错辨析 (8)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。( )
应用提升5.一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则( )A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
旁栏边角 人教版教材选择性必修第一册P37阅读“做一做”——测量小球振动的周期,完成下面题目。将质量为m的钢块放在质量为m0、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)上,已知钢块通过劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧与斜面顶端的挡板相连,斜面放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,如图所示。压缩弹簧使其长度为 l时将钢块由静止开始释放,且钢块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。(1)求钢块处于平衡位置时弹簧的长度。(2)选钢块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示钢块相对于平衡位置的位移,证明钢块做简谐运动。(3)求弹簧的最大伸长量。
【对点演练】1.(2023广东广州期末)如图甲所示,将滑块连接成弹簧振子并放置于气垫导轨上,将滑块拉到某一位置后由静止释放,位移传感器记录下滑块位置随时间的变化图像如图乙所示,则下列关于该滑块的运动正确的是( )A.完成一次全振动的时间为5 sB.在一个周期内运动路程为32 cmC.第3 s末和第5 s末时的速度相同D.第1 s内滑块的动能转化为弹簧的弹性势能
解析 滑块完成一次全振动的时间为4 s,故A错误;滑块在一个周期内运动的路程为4倍振幅,为8×4 cm=32 cm,故B正确;滑块在第3 s末和第5 s末时的速度大小相等、方向相反,故C错误;由题图乙可知,滑块在第1 s内由正向位移最大处回到平衡位置,弹簧的弹性势能转化为滑块的动能,故D错误。
2.(2023山东潍坊高三期末)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E= kA2,其中k为弹簧的劲度系数,A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25 kg,弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J,则下列说法正确的是( )A.该振动的振幅为0.16 mB.振子经过平衡位置时的速度为0.4 m/sC.振子的最大加速度为8 m/s2D.若振子在位移最大处时,质量突变为0.15 kg,则振幅变大
1.根据简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt= T(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向。(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。
3.简谐运动图像问题的两种分析方法方法一:图像—运动结合法解此类题时,首先要理解x-t图像的意义,其次要把x-t 图像与质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。方法二:直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移—时间的函数关系图像,不是物体的运动轨迹。
【典例突破】典例1.(多选)(2023天津河西一模)如图为一个水平弹簧振子的振动图像,下列说法正确的是( )A.t=1 s到t=2 s内,弹簧振子的动能不断减小
C.t=3 s时,弹簧振子的加速度沿x轴负方向D.t=0到t=10 s弹簧振子的路程为50 cm
【对点演练】3.(2023广东广州期末)如图是一个浮漂改装而成的浮力振子,振子上的刻度表示振子受到的浮力大小,振子在平静水面的某次振动中,其所受浮力F随时间t变化如图,则( )A.t=0时刻,振子位于最低点B.t=0时刻,振子的动能最大C.t=0.5 s时,振子位于最低点D.t=0.5 s时,振子的动能最大
解析 当浮力最大时,排开液体的体积最大,则振子位于最低点,即t=0时刻,振子位于最低点,动能为零,故A正确,B错误;t=0.5 s时,浮力最小,排开液体的体积最小,此时振子位于最高点,振子的速度为零,动能为零,故C、D错误。
4.(2023浙江绍兴二模)如图所示,树梢的摆动可视为周期为12 s、振幅为1.2 m的简谐运动。某时刻开始计时,36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m。下列说法正确的是( )A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08 HzC.树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为4.8 mD.再经过4 s,树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处
(1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=-mgsin θ= =-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力:细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcs θ。(3)两点说明
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。
【典例突破】典例2.如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是 。
解析 根据 可知,当细绳碰到钉子时l变短,周期变小,恰为原来的二分之一,观察x-t图可知,B、D错误;若没有铁钉,小球运动到A位置;有铁钉时,小球运动到B位置。由机械能守恒定律可知,A、B在同一高度;由数学关系知,B在A的右侧。由单摆的特点知,有铁钉后,小球在左侧相对于距离平衡位置的最大水平位移小于小球在右侧相对于距离平衡位置的最大水平位移,故A正确,C错误。
【对点演练】5.(2023广东广州期末)如图所示,房顶上固定一根长2 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动,A点是小球摆动的最左端,B点是小球摆动的最右端,O点是小球摆动的平衡位置。不计空气阻力,小球从A点到O点所用的最短时间为tAO,小球从B点到O点所用的最短时间为tBO,tAO= tBO,窗上沿到房顶的高度为( )A.1.6 mB.1.5 mC.1.2 mD.1.4 m
6.(2023湖北高三模拟)如图甲所示,O是单摆的平衡位置,单摆在竖直平面内左右摆动,M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向,图乙是单摆的振动图像。重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是( )A.单摆振动的周期为0.4 sB.单摆振动的频率是2.5 HzC.t=0时摆球在M点D.单摆的摆长约为0.32 m
7.(2023广东汕头二模)荡秋千,自古以来是一项深受人们喜爱的运动项目,小明利用图中装置模拟荡秋千,图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图,图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,根据图中的信息可得( )A.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力B.从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5 sC.用刻度尺量得细线长度,即摆长为lD.由图可计算出单摆的长度为1.0 m
解析 单摆运动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力,而不是摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力,故A错误;摆球第一次摆到最低点时,力传感器显示的力最大,根据题图乙的信息可得,所对应的时刻为t=0.5 s,故B正确;摆长应为绳长与小球半径之和,故C错误;根据题图乙的信息可得,单摆周期T=1.6 s,由单摆周期公式T=2π ,摆长为l=0.64 m,故D错误。
1.自由振动、受迫振动和共振的比较
2.对共振的理解(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统,其机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。
【对点演练】8.科技馆内有共振秋千,观众坐上秋千,双脚离地,前后摆动,会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动。关于这个现象,以下说法不正确的是( )A.如果改变对面球的质量,会使球摆动幅度变小B.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力,摆球的振动周期与该驱动力周期相同D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象
答案 A解析 球发生摆动是因为观众晃动秋千使球做了受迫振动,球的摆动幅度和观众晃动秋千频率、球的固有摆动频率有关,根据 ,可知改变球的质量不能改变球的固有频率,故不能改变球的摆动幅度,A错误,符合题意;对面的球摆跟着秋千大幅度摆动,说明发生共振则周期相同、摆长相同,说明重心高度大致相同,否则球跟随观众摆动不明显,B正确,不符合题意;受迫振动的周期频率等于驱动力的周期频率,故摆球的振动周期与对该秋千施加一个周期性的驱动力的周期相同,C正确,不符合题意;单摆的重力沿切线方向的分力提供回复力,共振秋千移到太空舱中处于完全失重状态,则不能形成单摆,所以无法实现共振现象,故D正确,不符合题意。
9.(2022浙江温州二模)匀速运行的列车经过钢轨接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。下图为某同学设计的“减震器”原理示意图,他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内,金属球下方固定一块强磁体(不考虑磁体对金属球振动周期的影响)。当列车上下剧烈振动时,该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是( )A.“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关B.“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同C.“弹簧振子”固有频率越大,对列车的减振效果越好D.若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球,能起到相同的减振效果
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