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新教材高考物理一轮复习第8章静电场专题5带电粒子在电场中运动的综合问题课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第8章静电场专题5带电粒子在电场中运动的综合问题课件，共59页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，答案B，答案AD，考题点睛等内容，欢迎下载使用。
带电粒子(带电体)在电场中的综合问题涉及的题型呈多样性,既有选择题,又有结合力学问题综合考查的计算题。常见的类型主要有以下几种:
1.静电力做功与功能关系
2.带电粒子在交变电场中的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时,两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场,即同一时刻,电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同;从时间看是变化的,即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
3.涉及电场的力学问题处理涉及电场的力学问题时,要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。运用动力学观点时,先分析带电粒子(体)的受力情况,根据F合=ma得出加速度,再根据运动学方程可得出所求物理量。运用能量观点时,在匀强电场中,若不计重力,静电力做的功等于动能的变化量;若考虑重力,则合力做的功等于动能的变化量。这类问题有时还应用等效场的方法来处理分析。
易错辨析 (1)电场中,电势能和机械能的总和不变。( )(2)电场中,电势能和动能的总和不变。( )(3)匀强电场中,带电粒子只在静电力作用下,做匀变速运动。( )(4)带电粒子在交变电场中一定做往复运动。( )(5)在电场中,带电微粒所受合力的功,等于机械能的变化。( )
应用提升1.如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程( )
2.(2022湖北襄城模拟)图甲为示波管的原理图。电子枪源源不断发射的电子经前面的加速电压加速之后已经获得了极大的速度,如果在电极XX'之间所加的电压按图乙所示的规律变化,在电极YY'之间所加的电压按图丙所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形可能为( )
3.(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平,a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点由静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( )A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中,速率先增大后减小C.从N到Q的过程中,电势能一直增加D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量
答案BC解析 a球从N点由静止释放后,受重力mg、b球的库仑斥力F库和槽的弹力FN作用,a球在从N到Q的过程中,mg与F库的夹角θ由直角逐渐减小,不妨先假设F库的大小不变,随着θ的减小mg与F库的合力F将逐渐增大,由库仑定律和几何关系可知,随着θ的减小,F库逐渐增大,因此F一直增加,故A错误;从N到P的过程中,重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力,库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力,则从N到P的过程中,a球速率必先增大后减小,故B正确;在a球从N到Q的过程中,a、b两小球距离逐渐变小,库仑斥力一直做负功,a球电势能一直增加,故C正确;在从P到Q的过程中,根据能量守恒可知, a球动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加量之和,故D错误。
1.分清两类情况(1)第一类是粒子在交变电场中做变加速直线运动,这类问题,由于初始条件不同,可能出现两种情况:①粒子在某区域做往复运动;②粒子在做往复运动的同时,向一侧移动,最后打到极板上。
(2)第二类是粒子垂直电场进入场区问题,这类问题采用运动分解的方法处理,可将运动分解为垂直电场方向匀速运动和沿电场方向变加速运动,具体可分为两种情况:①若粒子通过电场的时间远小于交变电场的周期,可认为这一粒子通过电场的过程中电场强度不变,但不同时刻进入的粒子,所经历的电场不同,偏转不同,常出现临界问题;②若粒子通过电场的时间大于交变电场的周期,在沿电场方向的运动与(1)中情况相同。2.注重全面分析(分析受力特点和运动特点)抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
【典例突破】典例1.(2023四川南充高三模拟)如图甲所示,水平正对放置的金属板A和B间的距离为d,它们的右端放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图乙所示的电压,电压的正向值为U0(A板电势高于B板电势),反向电压值为 ,且每隔 变向1次。现将质量为m、电荷量为+q的粒子束从A、B左侧的中点O以平行于金属板的方向射入两板之间,设粒子能全部打在靶上且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不考虑重力的影响。
(1)试定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在0~T时间内在垂直于金属板的方向上的运动情况。(2)在距靶MN的中心O'点多远的范围内有粒子击中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)
思维点拨 粒子在水平方向做匀速直线运动,在垂直于板的方向做往复运动,粒子打在靶MN上的范围,实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围。
【典例突破】典例2.(多选)如图甲所示,真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0,方向平行于金属板的相同带电粒子,t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T= ,粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力。则( )
思维点拨 (1)平行于金属板方向的带电粒子水平方向不受力的作用,做匀速直线运动,在电场中的运动时间t= =T。(2)t=0时刻进入电场的粒子在t=T时刻,沿电场方向偏转位移为d。(3)不同时刻进入电场的粒子在沿电场方向的运动规律不同。
【对点演练】1.(2023广东湛江模拟)示波管原理图如图甲所示,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏中心,产生一个亮斑如图乙所示;若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙、丁所示,
则荧光屏上的图像可能为( )
解析 UXX'和UYY'均为正值,两偏转电极的电场强度方向分别由X指向X',Y指向Y',电子带负电,所受静电力方向与电场强度方向相反,所以分别向X、Y方向偏转,故A正确。
2.(2023湖北黄冈重点校联考期末)如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子源源不断以大小为v0的速度,从水平放置的平行金属板AB左端射入,金属板长为L,两板间距为d,板间加有周期为T的交变电压,如图乙所示。已知L=2v0T,不计电子重力及电子间相互作用,所有电子都能穿过平行板。则电子从金属板右端射出区域的宽度为( )
3.(2023广东中山期末)如图甲所示,在真空中有一倾角为30°的足够长光滑绝缘斜面,t=0时刻,一质量为m=0.2 kg的带电小滑块静放于斜面上,同时,空间加上一个方向平行于斜面的匀强电场,电场强度大小和方向呈周期性变化,变化规律如图乙所示(取沿斜面向上方向为正方向,g取10 m/s2),0~2 s内小滑块恰能沿斜面向上做匀加速直线运动,加速度大小为10 m/s2,求:(1)小滑块是带正电还是负电;电荷量q是多少;(2)4 s内小滑块的位移大小;(3)22 s内静电力对小物块所做的功。
答案 (1)正电 10-5 C (2)40 m (3)260 J解析 (1)由0~2 s,物块具有向上的加速度,可以判断出物块带正电,向上加速时,静电力方向沿斜面向上,重力的分力沿斜面向下,由牛顿第二定律有E1q-mgsin θ=ma1,代入数据解得q=10-5 C。
(2)2~4 s内,重力沿斜面的分力向下,静电力的方向也向下,由牛顿第二定律E2q+mgsin θ=ma2,得a2=10 m/s24 s内物块先加速后减速,由于a1=a2,因此t=4 s时速度变为零,
(3)0~2 s内静电力的功为W1=E1qs1,计算得W1=60 J2~4 s内静电力的功为W2=-E2qs1,计算得W2=-20 J22 s内静电力的功为W=6W1+5W2,计算得W=260 J。
1.方法概述等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。2.方法应用先求出重力与静电力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将 视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
【典例突破】典例3.在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时,细线与竖直方向夹角为θ,小球位于B点,A点与B点关于O点对称,如图所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,小球恰能在竖直平面内做圆周运动。
(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大?(2)小球在B点的初速度多大?
思维点拨 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题常常用到等效法。
解析 如图所示,小球受到的重力、静电力均为恒力,二力的合力为F= 。重力场与电场的叠加场为等效重力场,F为等效重力,小球在叠加场中的等效重力加速度为g'= ,其方向斜向右下,与竖直方向成θ角。小球在竖直平面内做圆周运动的过程中,
只有等效重力做功,动能与等效重力势能可相互转化,其总和不变。与重力势能类比知,等效重力势能为Ep=mg'h,其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度。
【对点演练】4.(2023福建高三模拟)如图所示,匀强电场中有一半径为R的圆形区域,匀强电场方向平行于圆所在平面(图中未画出),圆形区域处在竖直平面内,圆周上有八个点等间距排列。一重力不可忽略的带正电小球从A点以相同的初动能在该平面内抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达D点时小球的动能最大。已知小球质量为m,电荷量为q,重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.小球到达D点时动能最大,说明到达D点的过程静电力做功最多B.选取合适的抛出方向,小球一定能到达H点C.电场强度的最小值为D.若电场强度大小 ,则电场强度方向水平向右
答案 C解析 由动能定理得W总=EkD-EkA,从A点出发,到D点时动能最大,说明到达D点过程中合力做功最多,故A错误;从A到D点时,小球动能最大,所以D点为等效最低点,过D点作圆的切线,切线与DH垂直,则合力方向沿DH方向,如图所示,过A点作DH的垂线,垂足为I,设小球在A点速度大小为v0,方向与AI的夹角为α,
则将小球在A点速度分解为垂直于DH方向的速度v0cs α和沿DH方向的速度v0sin α,小球在圆内做斜抛运动,根据斜抛运动特点,小球不一定能到达等效最高点H点,故B错误;
5.(2023陕西宝鸡一模)如图所示,在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场,有一带电小球(可视为质点)从距地面高为h=1 m的O点由静止释放,沿与水平地面成45°角的方向做直线运动,最终落在地面上的A点。已知小球质量为m=0.5 kg,电荷量为q=5×10-2 C,g取10 m/s2。不计空气阻力,求:(1)匀强电场的电场强度大小;(2)O、A之间的电势差;(3)带电小球到达地面时的速度大小。
解析 (1)设匀强电场的电场强度大小为E,由题意可得带电小球所受合外力方向与水平方向成45°角,受力分析如图所示。根据力的分解可得qE=mg解得E=100 V/m。
涉及电场的力电综合问题,要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中运动和力、功和能、动量守恒模型,运用力学问题解决方法进行分析与研究。这类问题中常用到的基本规律有运动学公式、牛顿定律、动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等,除了掌握力学规律外,同时还要明确以下几点:(1)能量守恒定律→电势能与其他形式能之间的转化。(2)功能关系→静电力做功与电势能变化之间的关系。(3)有静电力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。
【典例突破】典例4.如图所示,在竖直面内有一固定绝缘轨道ABCQDP,其中ABC为粗糙的水平轨道,与半径为R的光滑圆弧轨道CQDP相切于C点,直径PQ与竖直半径OD夹角θ=37°。质量未知、电荷量为q的带正电小球静止于C处。现将一质量为m的不带电物块静置在A处,在水平向右的恒定推力F作用下,物块从A处由静止开始向右运动,经时间t1到达B处,之后立即改变推力的大小,使推力的功率恒定,又经时间t1,撤去推力,物块恰与小球发生弹性正碰(碰撞时间极短),碰后瞬间,在过P点竖直线的右侧加上一沿AC方向的匀强电场(图中未画出),小球沿圆弧轨道运动到Q点时速率最大并恰好通过P点,落到水平轨道上的S处(S图中未画出)。已知
(1)物块第一次到达B点时的速度大小v1以及B、C两点间的距离x;(2)小球过P点时的速度大小v以及S、C两点间的距离L;(3)小球的质量。
思路突破 (1)第一段过程开始做匀加速直线运动,直接根据动力学知识求解;(2)第二段过程推力功率恒定,用动能定理求解;(3)第三段过程弹性碰撞,列动量守恒和动能守恒方程;(4)利用等效场等效的方法,写出在Q和P点的向心力方程;然后根据动能定理列出CP过程方程;(5)小球从P点飞出后在竖直方向做匀加速运动,水平方向匀速运动,用运动学公式列式求解。
(3)静电力大小为F1=m'gtan θ设碰撞后瞬间小球的速度为vC,小球从C点运动到P点的过程,根据动能定理有
【对点演练】6.(2022重庆一中期末)如图所示,质量为m的物块电荷量为-q,开始时让它静止在倾角α=53°的固定光滑绝缘斜面顶端。若整个装置放在水平向右的匀强电场中,物块由静止释放到落地所经历的时间为t1;若仅将匀强电场的方向改为水平向左,物块在相同的位置由静止释放到落地所经历的时间为t2,已知匀强电场的电场强度E= ,cs 53°=0.6,sin 53°=0.8,g取10 m/s2,则t1与t2的比值为( )A.5∶1B.5∶2C.4∶3D.5∶4
7.(2023河南高三模拟)如图所示,光滑的竖直半圆轨道与光滑水平面相连,空间存在水平向右的匀强电场(图中未画出),电场强度E=103 V/m,不带电物体B质量为m=0.2 kg,静止在圆轨道最低点D,A物体质量也为m,电荷量q=8×10-3 C,从C点由静止释放,CD相距s=0.8 m,A、B碰撞后粘成一体进入圆弧轨道且恰好通过圆弧轨道最高点N。A、B均可看作质点,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)半圆轨道的半径R;(2)物体经过与圆心等高的M点时对轨道的压力大小。
答案 (1)0.32 m (2)36 N
带电粒子(带电体)在电场中的综合问题涉及的题型呈多样性,既有选择题,又有结合力学问题综合考查的计算题。常见的类型主要有以下几种:
1.静电力做功与功能关系
2.带电粒子在交变电场中的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时,两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场,即同一时刻,电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同;从时间看是变化的,即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
3.涉及电场的力学问题处理涉及电场的力学问题时,要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。运用动力学观点时,先分析带电粒子(体)的受力情况,根据F合=ma得出加速度,再根据运动学方程可得出所求物理量。运用能量观点时,在匀强电场中,若不计重力,静电力做的功等于动能的变化量;若考虑重力,则合力做的功等于动能的变化量。这类问题有时还应用等效场的方法来处理分析。
易错辨析 (1)电场中,电势能和机械能的总和不变。( )(2)电场中,电势能和动能的总和不变。( )(3)匀强电场中,带电粒子只在静电力作用下,做匀变速运动。( )(4)带电粒子在交变电场中一定做往复运动。( )(5)在电场中,带电微粒所受合力的功,等于机械能的变化。( )
应用提升1.如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程( )
2.(2022湖北襄城模拟)图甲为示波管的原理图。电子枪源源不断发射的电子经前面的加速电压加速之后已经获得了极大的速度,如果在电极XX'之间所加的电压按图乙所示的规律变化,在电极YY'之间所加的电压按图丙所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形可能为( )
3.(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平,a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点由静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( )A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中,速率先增大后减小C.从N到Q的过程中,电势能一直增加D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量
答案BC解析 a球从N点由静止释放后,受重力mg、b球的库仑斥力F库和槽的弹力FN作用,a球在从N到Q的过程中,mg与F库的夹角θ由直角逐渐减小,不妨先假设F库的大小不变,随着θ的减小mg与F库的合力F将逐渐增大,由库仑定律和几何关系可知,随着θ的减小,F库逐渐增大,因此F一直增加,故A错误;从N到P的过程中,重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力,库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力,则从N到P的过程中,a球速率必先增大后减小,故B正确;在a球从N到Q的过程中,a、b两小球距离逐渐变小,库仑斥力一直做负功,a球电势能一直增加,故C正确;在从P到Q的过程中,根据能量守恒可知, a球动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加量之和,故D错误。
1.分清两类情况(1)第一类是粒子在交变电场中做变加速直线运动,这类问题,由于初始条件不同,可能出现两种情况:①粒子在某区域做往复运动;②粒子在做往复运动的同时,向一侧移动,最后打到极板上。
(2)第二类是粒子垂直电场进入场区问题,这类问题采用运动分解的方法处理,可将运动分解为垂直电场方向匀速运动和沿电场方向变加速运动,具体可分为两种情况:①若粒子通过电场的时间远小于交变电场的周期,可认为这一粒子通过电场的过程中电场强度不变,但不同时刻进入的粒子,所经历的电场不同,偏转不同,常出现临界问题;②若粒子通过电场的时间大于交变电场的周期,在沿电场方向的运动与(1)中情况相同。2.注重全面分析(分析受力特点和运动特点)抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
【典例突破】典例1.(2023四川南充高三模拟)如图甲所示,水平正对放置的金属板A和B间的距离为d,它们的右端放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图乙所示的电压,电压的正向值为U0(A板电势高于B板电势),反向电压值为 ,且每隔 变向1次。现将质量为m、电荷量为+q的粒子束从A、B左侧的中点O以平行于金属板的方向射入两板之间,设粒子能全部打在靶上且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不考虑重力的影响。
(1)试定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在0~T时间内在垂直于金属板的方向上的运动情况。(2)在距靶MN的中心O'点多远的范围内有粒子击中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)
思维点拨 粒子在水平方向做匀速直线运动,在垂直于板的方向做往复运动,粒子打在靶MN上的范围,实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围。
【典例突破】典例2.(多选)如图甲所示,真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0,方向平行于金属板的相同带电粒子,t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T= ,粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力。则( )
思维点拨 (1)平行于金属板方向的带电粒子水平方向不受力的作用,做匀速直线运动,在电场中的运动时间t= =T。(2)t=0时刻进入电场的粒子在t=T时刻,沿电场方向偏转位移为d。(3)不同时刻进入电场的粒子在沿电场方向的运动规律不同。
【对点演练】1.(2023广东湛江模拟)示波管原理图如图甲所示,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏中心,产生一个亮斑如图乙所示;若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙、丁所示,
则荧光屏上的图像可能为( )
解析 UXX'和UYY'均为正值,两偏转电极的电场强度方向分别由X指向X',Y指向Y',电子带负电,所受静电力方向与电场强度方向相反,所以分别向X、Y方向偏转,故A正确。
2.(2023湖北黄冈重点校联考期末)如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子源源不断以大小为v0的速度,从水平放置的平行金属板AB左端射入,金属板长为L,两板间距为d,板间加有周期为T的交变电压,如图乙所示。已知L=2v0T,不计电子重力及电子间相互作用,所有电子都能穿过平行板。则电子从金属板右端射出区域的宽度为( )
3.(2023广东中山期末)如图甲所示,在真空中有一倾角为30°的足够长光滑绝缘斜面,t=0时刻,一质量为m=0.2 kg的带电小滑块静放于斜面上,同时,空间加上一个方向平行于斜面的匀强电场,电场强度大小和方向呈周期性变化,变化规律如图乙所示(取沿斜面向上方向为正方向,g取10 m/s2),0~2 s内小滑块恰能沿斜面向上做匀加速直线运动,加速度大小为10 m/s2,求:(1)小滑块是带正电还是负电;电荷量q是多少;(2)4 s内小滑块的位移大小;(3)22 s内静电力对小物块所做的功。
答案 (1)正电 10-5 C (2)40 m (3)260 J解析 (1)由0~2 s,物块具有向上的加速度,可以判断出物块带正电,向上加速时,静电力方向沿斜面向上,重力的分力沿斜面向下,由牛顿第二定律有E1q-mgsin θ=ma1,代入数据解得q=10-5 C。
(2)2~4 s内,重力沿斜面的分力向下,静电力的方向也向下,由牛顿第二定律E2q+mgsin θ=ma2,得a2=10 m/s24 s内物块先加速后减速,由于a1=a2,因此t=4 s时速度变为零,
(3)0~2 s内静电力的功为W1=E1qs1,计算得W1=60 J2~4 s内静电力的功为W2=-E2qs1,计算得W2=-20 J22 s内静电力的功为W=6W1+5W2,计算得W=260 J。
1.方法概述等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。2.方法应用先求出重力与静电力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将 视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
【典例突破】典例3.在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时,细线与竖直方向夹角为θ,小球位于B点,A点与B点关于O点对称,如图所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,小球恰能在竖直平面内做圆周运动。
(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大?(2)小球在B点的初速度多大?
思维点拨 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题常常用到等效法。
解析 如图所示,小球受到的重力、静电力均为恒力,二力的合力为F= 。重力场与电场的叠加场为等效重力场,F为等效重力,小球在叠加场中的等效重力加速度为g'= ,其方向斜向右下,与竖直方向成θ角。小球在竖直平面内做圆周运动的过程中,
只有等效重力做功,动能与等效重力势能可相互转化,其总和不变。与重力势能类比知,等效重力势能为Ep=mg'h,其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度。
【对点演练】4.(2023福建高三模拟)如图所示,匀强电场中有一半径为R的圆形区域,匀强电场方向平行于圆所在平面(图中未画出),圆形区域处在竖直平面内,圆周上有八个点等间距排列。一重力不可忽略的带正电小球从A点以相同的初动能在该平面内抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达D点时小球的动能最大。已知小球质量为m,电荷量为q,重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.小球到达D点时动能最大,说明到达D点的过程静电力做功最多B.选取合适的抛出方向,小球一定能到达H点C.电场强度的最小值为D.若电场强度大小 ,则电场强度方向水平向右
答案 C解析 由动能定理得W总=EkD-EkA,从A点出发,到D点时动能最大,说明到达D点过程中合力做功最多,故A错误;从A到D点时,小球动能最大,所以D点为等效最低点,过D点作圆的切线,切线与DH垂直,则合力方向沿DH方向,如图所示,过A点作DH的垂线,垂足为I,设小球在A点速度大小为v0,方向与AI的夹角为α,
则将小球在A点速度分解为垂直于DH方向的速度v0cs α和沿DH方向的速度v0sin α,小球在圆内做斜抛运动,根据斜抛运动特点,小球不一定能到达等效最高点H点,故B错误;
5.(2023陕西宝鸡一模)如图所示,在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场,有一带电小球(可视为质点)从距地面高为h=1 m的O点由静止释放,沿与水平地面成45°角的方向做直线运动,最终落在地面上的A点。已知小球质量为m=0.5 kg,电荷量为q=5×10-2 C,g取10 m/s2。不计空气阻力,求:(1)匀强电场的电场强度大小;(2)O、A之间的电势差;(3)带电小球到达地面时的速度大小。
解析 (1)设匀强电场的电场强度大小为E,由题意可得带电小球所受合外力方向与水平方向成45°角,受力分析如图所示。根据力的分解可得qE=mg解得E=100 V/m。
涉及电场的力电综合问题,要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中运动和力、功和能、动量守恒模型,运用力学问题解决方法进行分析与研究。这类问题中常用到的基本规律有运动学公式、牛顿定律、动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等,除了掌握力学规律外,同时还要明确以下几点:(1)能量守恒定律→电势能与其他形式能之间的转化。(2)功能关系→静电力做功与电势能变化之间的关系。(3)有静电力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。
【典例突破】典例4.如图所示,在竖直面内有一固定绝缘轨道ABCQDP,其中ABC为粗糙的水平轨道,与半径为R的光滑圆弧轨道CQDP相切于C点,直径PQ与竖直半径OD夹角θ=37°。质量未知、电荷量为q的带正电小球静止于C处。现将一质量为m的不带电物块静置在A处,在水平向右的恒定推力F作用下,物块从A处由静止开始向右运动,经时间t1到达B处,之后立即改变推力的大小,使推力的功率恒定,又经时间t1,撤去推力,物块恰与小球发生弹性正碰(碰撞时间极短),碰后瞬间,在过P点竖直线的右侧加上一沿AC方向的匀强电场(图中未画出),小球沿圆弧轨道运动到Q点时速率最大并恰好通过P点,落到水平轨道上的S处(S图中未画出)。已知
(1)物块第一次到达B点时的速度大小v1以及B、C两点间的距离x;(2)小球过P点时的速度大小v以及S、C两点间的距离L;(3)小球的质量。
思路突破 (1)第一段过程开始做匀加速直线运动,直接根据动力学知识求解;(2)第二段过程推力功率恒定,用动能定理求解;(3)第三段过程弹性碰撞,列动量守恒和动能守恒方程;(4)利用等效场等效的方法,写出在Q和P点的向心力方程;然后根据动能定理列出CP过程方程;(5)小球从P点飞出后在竖直方向做匀加速运动,水平方向匀速运动,用运动学公式列式求解。
(3)静电力大小为F1=m'gtan θ设碰撞后瞬间小球的速度为vC,小球从C点运动到P点的过程,根据动能定理有
【对点演练】6.(2022重庆一中期末)如图所示,质量为m的物块电荷量为-q,开始时让它静止在倾角α=53°的固定光滑绝缘斜面顶端。若整个装置放在水平向右的匀强电场中,物块由静止释放到落地所经历的时间为t1;若仅将匀强电场的方向改为水平向左,物块在相同的位置由静止释放到落地所经历的时间为t2,已知匀强电场的电场强度E= ,cs 53°=0.6,sin 53°=0.8,g取10 m/s2,则t1与t2的比值为( )A.5∶1B.5∶2C.4∶3D.5∶4
7.(2023河南高三模拟)如图所示,光滑的竖直半圆轨道与光滑水平面相连,空间存在水平向右的匀强电场(图中未画出),电场强度E=103 V/m,不带电物体B质量为m=0.2 kg,静止在圆轨道最低点D,A物体质量也为m,电荷量q=8×10-3 C,从C点由静止释放,CD相距s=0.8 m,A、B碰撞后粘成一体进入圆弧轨道且恰好通过圆弧轨道最高点N。A、B均可看作质点,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)半圆轨道的半径R;(2)物体经过与圆心等高的M点时对轨道的压力大小。
答案 (1)0.32 m (2)36 N
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