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新教材高考物理一轮复习第8章静电场第3节电容器带电粒子在电场中的运动课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第8章静电场第3节电容器带电粒子在电场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，绝对值，电场能，电荷量，正对面积，极板间距离，答案C，匀速直线等内容，欢迎下载使用。
一、电容器 电容1.电容器(1)组成:由两个彼此 又相互靠近的导体组成。 (2)所带电荷量:一个极板所带电荷量的 。 (3)电容器的充、放电 充电过程Q、U、E均增大,放电过程反之充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上 的异种电荷,电容器中储存电场能。 放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中 转化为其他形式的能。放电过程电流随时间的变化如图所示,面积表示电容器减少的电荷量。
2.电容(1)意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。(2)定义:电容器所带的 与电容器两极板间的电势差的比值。 (3)定义式: 。 比值定义法(4)单位:法拉(F),1 F= μF=1012 pF。 (5)平行板电容器的电容平行板电容器的电容与极板的 成正比,与电介质的相对介电常数成正比,与 成反比。公式: ,k为静电力常量。
3.电容器的种类(1)从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。(2)按电介质分类:有机介质电容器、无机介质电容器、电解电容器、电热电容器和空气介质电容器等。易错辨析 (1)电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的代数和。( )(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。( )(3)放电后的电容器电荷量为零,电容也为零。( )
应用提升1.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板所带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
2.(2022江苏常州期末)小李同学用所学知识设计了一个电容式风力测量仪,如图所示,将电容器与静电计组成回路,可动电极在风力作用下向右移动,引起电容的变化,风力越大,移动距离越大(两电极不接触)。若极板上电荷量保持不变,在受到风力作用时,则( )A.电容器电容变小B.极板间电场强度变大C.静电计指针张角变小D.静电计指针张角越大,风力越大
二、带电粒子在匀强电场中的运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合=0,粒子做匀速直线运动或静止。(2)粒子所受合力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件:以速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场,仅受静电力。(2)运动性质:匀变速曲线运动。 类平抛运动(3)处理方法:运动的合成与分解。①沿初速度方向:做 运动。 ②沿电场方向:做初速度为零的 运动。
易错辨析 (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( )(5)带电粒子在电场中,只受静电力时,也可以做匀速圆周运动。( )(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。( )
应用提升3.(多选)(2021全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是( )
4.如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为m,电荷量为e,加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d。
(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy。(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力,请通过数量级分析说明其原因。(已知U=2.0×102 V, d=4.0×10-2 m,m=9.1×10-31 kg,e=1.6×10-19 C,g取10 m/s2)
(2)考虑电子所受重力和静电力的数量级重力G=mg,数量级约为10-30 N静电力 ,数量级约为10-16 N由于F≫G,因此不需要考虑电子所受重力。
旁栏边角 人教版教材必修第三册P47阅读“拓展学习”——示波管的原理,完成下面题目。(多选)示波器的原理示意图如图所示,电子经电压为U1的加速电场加速后,进入电压为U2的偏转电场,离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。P点与O点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度(即单位偏转电压U2引起的偏转距离),下列办法可行的是( )
A.仅提高加速电压U1B.仅增加偏转极板a、b的长度C.仅增大偏转极板与荧光屏的距离D.仅减小偏转极板间的距离
1.三先三后(1)先看常量,后看变量;(2)在变量中先看自变量,后看因变量;(3)先定性分析,再定量计算。2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
【对点演练】1.飞机油箱内的油量是估计其续航时间和确保飞行安全的重要参数。一种电容式测量飞机油箱内油量的装置如图所示,油箱内置圆筒形电容器,电容的变化反映了油面高度的变化。下列说法正确的是( )
A.给飞机供油时油量增加,相当于改变了电容器中的电介质,电容会增大B.给飞机供油时油量增加,相当于改变了电容器中的电介质,电容会减小C.飞行过程中油量减少,相当于改变了两极板间的正对面积,电容会减小D.飞行过程中油量减少,相当于改变了两极板间的正对面积,电容会增加
答案 A解析 给飞机供油时油量增加,相当于改变了电容器中的电介质,根据 可知,电容会增大,故选A。
2.(2022山东聊城期末)图甲为某厂商生产的电容式电子体重计,其内部电路简化图如图乙所示,称重时,人站在体重计面板上,使平行板上层膜片电极在压力作用下向下移动,则下列说法正确的是( )A.上层膜片下移过程中,电流表有从b到a的电流B.上层膜片下移过程中,电容器的电容增大,上下极板间的电压增大C.上层膜片下移过程中,电容器的电容增大,所带电荷量减小D.上层膜片稳定后,平行板电容器上下极板均不带电荷
答案 A 解析 根据电容的决定式C= 可知上层膜片下移过程中,d变小,则C变大,又由于极板间的电势差等于电源电动势,根据公式Q=CU可知,在电压不变的情况下,极板上的电荷量增加,因此电流表有从b到a的电流,故A正确,B、C错误;上层膜片稳定后,平行板电容器上下极板与电源相连,均带电荷,故D错误。
3.(2022重庆卷)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则( )A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大
4.(多选)(2023福建模拟)如图为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感器,其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘,当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若每个电容器的电压保持不变,则下列说法正确的是( )A.指纹的凹点与小极板距离远,电容大B.指纹的凸点与小极板距离近,电容大C.若手指挤压绝缘表面,电容器两极板间的距离减小,小极板带电荷量增多D.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响
解析 根据电容的决定式C= 可知,指纹的凹点与小极板距离远,即d大,则C小;指纹的凸点与小极板距离近,即d小,则C大,故A错误,B正确。若手指挤压绝缘表面,电容器两极板间的距离减小,则C增大,由于电容器的电压保持不变,根据Q=CU可知小极板带电荷量Q增多,故C正确。若用湿的手指去识别,由于自来水是导电的,则使得同一指纹的凹点和凸点与小极板之间的距离将会发生变化,从而改变了电容器的电容,使得识别功能受到影响,故D错误。
1.带电粒子(体)在电场中运动时重力的处理
2.用动力学观点分析
3.用能量观点分析非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。
【典例突破】典例1.多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1。(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x。(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
思维点拨 离子经加速电场加速——加速运动,然后再在漂移管中做匀速直线运动,再在反射区匀减速直线运动,根据相应规律求解。
【对点演练】5.(2023四川成都一诊)如图所示,倾角为θ的绝缘光滑斜面和斜面底端电荷量为Q的正点电荷均固定,一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑,刚好能够到达B点。已知A、B间距为L,Q≫q,重力加速度大小为g。则A、B两点间的电势差UAB等于( )
解析 带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑,受到重力和电荷Q的库仑力作用,从A点运动到B点的过程,由动能定理可知mgLsin θ+qUAB=0,解得A、B两点间的电势差UAB=- ,C正确。
6.(2023云南昆明一中高三检测)如图所示,长度为L的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为m的绝缘带电小球A和B,两小球均可看作质点,带电荷量为qA=+6q、qB=-2q。将小球从图示位置由静止释放,下落一段时间后B进入位于下方的匀强电场区域。匀强电场方向竖直向上,电场强度E= ,重力加速度为g。求:(1)小球A刚进入电场时的速度大小;(2)要使小球B第一次下落时不穿出电场下边界,电场区域的最小高度H。
1.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究情况:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。(2)运动形式:类平抛运动。
(3)处理方法:应用运动的合成与分解。
2.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为 。
3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
4.分析匀强电场中的偏转问题的关键
【典例突破】典例2.在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受静电力作用。(1)求电场强度的大小。(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(2)如图所示,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知∠PAD=30°,lAP= R,lDP= R⑤设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于lAP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于lDP。由牛顿第二定律和运动学公式有F=ma⑥lDP=v1t1⑧
粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有
mv2=mv0=mat⑬联立②④⑥⑩⑪⑫⑬式得v=0⑭或v= v0。⑮另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,动量变化都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0。由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率v= v0。
【对点演练】7.喷墨打印机的结构原理如图所示,其中墨盒可以发出半径为1×10-5 m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时被带上负电,带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场,经过偏转电场发生偏转后,打到纸上,显示出字体。无信号输入时,墨汁微粒不带电,沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1=1.6 cm,两板间的距离d=0.50 cm,偏转板的右端到纸的距离L2=2.4 cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10-10 kg,所带电荷量为1.25×10-12 C,以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场,打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0 mm,不计空气阻力和墨汁微粒的重力,可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部,忽略边缘电场的不均匀性,
A.墨汁从进入偏转电场到打在纸上,做类平抛运动B.两偏转板间的电压是2.0×103 VC.两偏转板间的电压是5.0×102 VD.为了使纸上的字体放大10%,可以把偏转电压降低10%
则下列说法正确的是( )
解析 墨汁在偏转电场中做类平抛运动,出偏转电场后做匀速直线运动,选项A错误;墨汁出偏转电场后做匀速直线运动,且反向延长线平分水平位移,如图所示,可知 ,联立解得两偏转板间的电压是U=5.0×102 V,选项B错误,C正确;由上整理得 ,为了使纸上的字体放大10%,可以把偏转电压提高10%,选项D错误。
8.(2022四川成都期末)三个带电粒子的电荷量和质量分别为甲粒子(q,m)、乙粒子(-q,m)、丙粒子(2q,4m),它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入沿y轴负方向的匀强电场中,粒子的运动轨迹如图所示。不计粒子重力,q>0。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是( )A.①、②、③B.③、①、②C.②、①、③D.③、②、①
9.(2023浙江卷)如图所示,示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,则电子( )
10.(2023广东佛山模拟)如图所示,正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场,质子 先后从A点垂直射入匀强电场,粒子重力不计,质子从BC边中点射出,则( )A.若初速度相同,α粒子从CD边离开B.若初速度相同,质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2C.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的时间相同D.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4
一、电容器 电容1.电容器(1)组成:由两个彼此 又相互靠近的导体组成。 (2)所带电荷量:一个极板所带电荷量的 。 (3)电容器的充、放电 充电过程Q、U、E均增大,放电过程反之充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上 的异种电荷,电容器中储存电场能。 放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中 转化为其他形式的能。放电过程电流随时间的变化如图所示,面积表示电容器减少的电荷量。
2.电容(1)意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。(2)定义:电容器所带的 与电容器两极板间的电势差的比值。 (3)定义式: 。 比值定义法(4)单位:法拉(F),1 F= μF=1012 pF。 (5)平行板电容器的电容平行板电容器的电容与极板的 成正比,与电介质的相对介电常数成正比,与 成反比。公式: ,k为静电力常量。
3.电容器的种类(1)从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。(2)按电介质分类:有机介质电容器、无机介质电容器、电解电容器、电热电容器和空气介质电容器等。易错辨析 (1)电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的代数和。( )(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。( )(3)放电后的电容器电荷量为零,电容也为零。( )
应用提升1.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板所带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
2.(2022江苏常州期末)小李同学用所学知识设计了一个电容式风力测量仪,如图所示,将电容器与静电计组成回路,可动电极在风力作用下向右移动,引起电容的变化,风力越大,移动距离越大(两电极不接触)。若极板上电荷量保持不变,在受到风力作用时,则( )A.电容器电容变小B.极板间电场强度变大C.静电计指针张角变小D.静电计指针张角越大,风力越大
二、带电粒子在匀强电场中的运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合=0,粒子做匀速直线运动或静止。(2)粒子所受合力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件:以速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场,仅受静电力。(2)运动性质:匀变速曲线运动。 类平抛运动(3)处理方法:运动的合成与分解。①沿初速度方向:做 运动。 ②沿电场方向:做初速度为零的 运动。
易错辨析 (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( )(5)带电粒子在电场中,只受静电力时,也可以做匀速圆周运动。( )(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。( )
应用提升3.(多选)(2021全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是( )
4.如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为m,电荷量为e,加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d。
(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy。(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力,请通过数量级分析说明其原因。(已知U=2.0×102 V, d=4.0×10-2 m,m=9.1×10-31 kg,e=1.6×10-19 C,g取10 m/s2)
(2)考虑电子所受重力和静电力的数量级重力G=mg,数量级约为10-30 N静电力 ,数量级约为10-16 N由于F≫G,因此不需要考虑电子所受重力。
旁栏边角 人教版教材必修第三册P47阅读“拓展学习”——示波管的原理,完成下面题目。(多选)示波器的原理示意图如图所示,电子经电压为U1的加速电场加速后,进入电压为U2的偏转电场,离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。P点与O点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度(即单位偏转电压U2引起的偏转距离),下列办法可行的是( )
A.仅提高加速电压U1B.仅增加偏转极板a、b的长度C.仅增大偏转极板与荧光屏的距离D.仅减小偏转极板间的距离
1.三先三后(1)先看常量,后看变量;(2)在变量中先看自变量,后看因变量;(3)先定性分析,再定量计算。2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
【对点演练】1.飞机油箱内的油量是估计其续航时间和确保飞行安全的重要参数。一种电容式测量飞机油箱内油量的装置如图所示,油箱内置圆筒形电容器,电容的变化反映了油面高度的变化。下列说法正确的是( )
A.给飞机供油时油量增加,相当于改变了电容器中的电介质,电容会增大B.给飞机供油时油量增加,相当于改变了电容器中的电介质,电容会减小C.飞行过程中油量减少,相当于改变了两极板间的正对面积,电容会减小D.飞行过程中油量减少,相当于改变了两极板间的正对面积,电容会增加
答案 A解析 给飞机供油时油量增加,相当于改变了电容器中的电介质,根据 可知,电容会增大,故选A。
2.(2022山东聊城期末)图甲为某厂商生产的电容式电子体重计,其内部电路简化图如图乙所示,称重时,人站在体重计面板上,使平行板上层膜片电极在压力作用下向下移动,则下列说法正确的是( )A.上层膜片下移过程中,电流表有从b到a的电流B.上层膜片下移过程中,电容器的电容增大,上下极板间的电压增大C.上层膜片下移过程中,电容器的电容增大,所带电荷量减小D.上层膜片稳定后,平行板电容器上下极板均不带电荷
答案 A 解析 根据电容的决定式C= 可知上层膜片下移过程中,d变小,则C变大,又由于极板间的电势差等于电源电动势,根据公式Q=CU可知,在电压不变的情况下,极板上的电荷量增加,因此电流表有从b到a的电流,故A正确,B、C错误;上层膜片稳定后,平行板电容器上下极板与电源相连,均带电荷,故D错误。
3.(2022重庆卷)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则( )A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大
4.(多选)(2023福建模拟)如图为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感器,其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘,当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若每个电容器的电压保持不变,则下列说法正确的是( )A.指纹的凹点与小极板距离远,电容大B.指纹的凸点与小极板距离近,电容大C.若手指挤压绝缘表面,电容器两极板间的距离减小,小极板带电荷量增多D.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响
解析 根据电容的决定式C= 可知,指纹的凹点与小极板距离远,即d大,则C小;指纹的凸点与小极板距离近,即d小,则C大,故A错误,B正确。若手指挤压绝缘表面,电容器两极板间的距离减小,则C增大,由于电容器的电压保持不变,根据Q=CU可知小极板带电荷量Q增多,故C正确。若用湿的手指去识别,由于自来水是导电的,则使得同一指纹的凹点和凸点与小极板之间的距离将会发生变化,从而改变了电容器的电容,使得识别功能受到影响,故D错误。
1.带电粒子(体)在电场中运动时重力的处理
2.用动力学观点分析
3.用能量观点分析非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。
【典例突破】典例1.多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1。(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x。(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
思维点拨 离子经加速电场加速——加速运动,然后再在漂移管中做匀速直线运动,再在反射区匀减速直线运动,根据相应规律求解。
【对点演练】5.(2023四川成都一诊)如图所示,倾角为θ的绝缘光滑斜面和斜面底端电荷量为Q的正点电荷均固定,一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑,刚好能够到达B点。已知A、B间距为L,Q≫q,重力加速度大小为g。则A、B两点间的电势差UAB等于( )
解析 带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑,受到重力和电荷Q的库仑力作用,从A点运动到B点的过程,由动能定理可知mgLsin θ+qUAB=0,解得A、B两点间的电势差UAB=- ,C正确。
6.(2023云南昆明一中高三检测)如图所示,长度为L的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为m的绝缘带电小球A和B,两小球均可看作质点,带电荷量为qA=+6q、qB=-2q。将小球从图示位置由静止释放,下落一段时间后B进入位于下方的匀强电场区域。匀强电场方向竖直向上,电场强度E= ,重力加速度为g。求:(1)小球A刚进入电场时的速度大小;(2)要使小球B第一次下落时不穿出电场下边界,电场区域的最小高度H。
1.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究情况:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。(2)运动形式:类平抛运动。
(3)处理方法:应用运动的合成与分解。
2.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为 。
3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
4.分析匀强电场中的偏转问题的关键
【典例突破】典例2.在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受静电力作用。(1)求电场强度的大小。(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(2)如图所示,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知∠PAD=30°,lAP= R,lDP= R⑤设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于lAP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于lDP。由牛顿第二定律和运动学公式有F=ma⑥lDP=v1t1⑧
粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有
mv2=mv0=mat⑬联立②④⑥⑩⑪⑫⑬式得v=0⑭或v= v0。⑮另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,动量变化都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0。由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率v= v0。
【对点演练】7.喷墨打印机的结构原理如图所示,其中墨盒可以发出半径为1×10-5 m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时被带上负电,带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场,经过偏转电场发生偏转后,打到纸上,显示出字体。无信号输入时,墨汁微粒不带电,沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1=1.6 cm,两板间的距离d=0.50 cm,偏转板的右端到纸的距离L2=2.4 cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10-10 kg,所带电荷量为1.25×10-12 C,以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场,打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0 mm,不计空气阻力和墨汁微粒的重力,可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部,忽略边缘电场的不均匀性,
A.墨汁从进入偏转电场到打在纸上,做类平抛运动B.两偏转板间的电压是2.0×103 VC.两偏转板间的电压是5.0×102 VD.为了使纸上的字体放大10%,可以把偏转电压降低10%
则下列说法正确的是( )
解析 墨汁在偏转电场中做类平抛运动,出偏转电场后做匀速直线运动,选项A错误;墨汁出偏转电场后做匀速直线运动,且反向延长线平分水平位移,如图所示,可知 ,联立解得两偏转板间的电压是U=5.0×102 V,选项B错误,C正确;由上整理得 ,为了使纸上的字体放大10%,可以把偏转电压提高10%,选项D错误。
8.(2022四川成都期末)三个带电粒子的电荷量和质量分别为甲粒子(q,m)、乙粒子(-q,m)、丙粒子(2q,4m),它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入沿y轴负方向的匀强电场中,粒子的运动轨迹如图所示。不计粒子重力,q>0。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是( )A.①、②、③B.③、①、②C.②、①、③D.③、②、①
9.(2023浙江卷)如图所示,示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,则电子( )
10.(2023广东佛山模拟)如图所示,正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场,质子 先后从A点垂直射入匀强电场,粒子重力不计,质子从BC边中点射出,则( )A.若初速度相同,α粒子从CD边离开B.若初速度相同,质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2C.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的时间相同D.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4
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