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新教材高考物理一轮复习课时规范练13万有引力定律及其应用含答案
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这是一份新教材高考物理一轮复习课时规范练13万有引力定律及其应用含答案，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，北斗问天,国之夙愿等内容，欢迎下载使用。
1.(多选)(开普勒定律)下列说法正确的是( )
A.公式r3T2=k中的常量k是一个与中心天体有关的常量
B.开普勒定律只适用于太阳系,对其他恒星系不适用
C.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
D.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略
2.(万有引力定律的应用)2020年12月3日,嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道,这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道,已知轨道半径为r,月球质量为m,引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为( )
A.Gmr2B.Gmr
C.Gmr2D.Gmr
3.(向心力与万有引力)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍,与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星( )
A.周期大
B.线速度大
C.角速度大
D.加速度大
4.(对万有引力定律的理解)万有引力定律和库仑定律都满足与距离的二次方成反比的规律,因此引力场和电场之间有许多相似的性质,在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱,其定义式为E=Fq,在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为m地,半径为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( )
A.Gm地m(2R)2B.Gm(2R)2
C.Gm地(2R)2D.g2
5.(向心力与万有引力)(2023江西模拟)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动,称之为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。已知它们的运行周期为T,恒星A的质量为m,恒星B的质量为3m,引力常量为G,则下列判断正确的是( )
A.两颗恒星相距3GmT2π2
B.恒星A与恒星B的向心力之比为3∶1
C.恒星A与恒星B的线速度之比为1∶3
D.恒星A与恒星B的轨道半径之比为3∶1
6.(双星问题)将某双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在相互的万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小,故( )
A.两星的运动周期均逐渐减小
B.两星的运动角速度均逐渐减小
C.两星的向心加速度均逐渐减小
D.两星的运动线速度均逐渐减小
素养综合练
7.(多选)为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上,此时登陆舱的质量为m2,则( )
A.该星球的质量为m=4π2r13GT12
B.该星球表面的重力加速度为g=4π2r1T12
C.登陆舱在半径为r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为v1v2=m1r2m2r1
D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r23r13
8.(2023广东卷)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为mQ,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是( )
A.周期为2t1-t0
B.半径为3GmQ(t1-t0)24π2
C.角速度的大小为πt1-t0
D.加速度的大小为32πGmQt1-t0
9.(2022江苏南京模拟)现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道,如图所示。T1、T2分别为火星和水星的公转周期,R1、R2分别为火星和水星的公转半径。则过点lgR2R1,lgT1T2的直线的图像为( )
10.假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中心转动,理论计算的周期与实际观测的周期有出入,且T理论T观测=n1(n>1),科学家推测,在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球球心连线长度为L,质量均为m,据此推测,暗物质的质量为( )
A.(n-1)mB.(2n-1)m
C.n-28mD.n-14m
答案：
1.AC 解析 公式r3T2=k中的k是一个与中心天体有关的常量,选项A正确;开普勒定律不仅适用于太阳系,对其他恒星系也适用,选项B错误;已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,由r3T2=k可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,选项C正确;发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪什,选项D错误。
2.D 解析 由Gmm'r2=m'v2r得v=Gmr,D正确。
3.A 解析 由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=mv2r,解得线速度v=Gm地r,由于近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径,地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径,所以地球静止轨道卫星的线速度较小,选项B错误;由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=mr2πT2,解得周期T=2πr3Gm地,所以地球静止轨道卫星的周期较大,选项A正确;由ω=2πT,可知地球静止轨道卫星的角速度较小,选项C错误;由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=ma,解得加速度a=Gm地r2,所以地球静止轨道卫星的加速度较小,选项D错误。
4.C 解析 类比电场强度定义式E=Fq,该点引力场强弱为Fm=Gm地m4R2m=Gm地4R2,所以C正确。
5.A 解析 两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力,所以向心力大小相等,即m4π2T2rA=3m4π2T2rB,解得恒星A与恒星B的轨道半径之比rA∶rB=3∶1,选项B、D错误;设两恒星相距为L,即rA+rB=L,则有m4π2T2rA=G3m2L2,解得L=3GmT2π2,选项A正确;由v=2πTr可得恒星A与恒星B的线速度之比为3∶1,选项C错误。
6.A 解析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度,靠相互间的万有引力提供向心力。根据Gm1m2L2=m1r1ω2=m2r2ω2,得G(m1+m2)L3=ω2,双星间的距离减小,角速度变大,周期变小,故A正确,B错误;根据Gm1m2L2=m1a1=m2a2知,L变小,则两星的向心加速度均增大,故C错误;根据Gm1m2L2=m1v12r1,解得v1=Gm2r1L2,由于L二次方的减小量比r1的减小量大,则线速度增大,故D错误。
7.AD 解析 飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有Gmm1r12=m12πT12r1,可得m=4π2r13GT12,故A正确;根据圆周运动知识可知,a=4π2r1T12只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度,而不等于该星球表面的重力加速度,故B错误;根据万有引力提供向心力有Gmm'r2=m'v2r,解得v=Gmr,所以登陆舱在半径为r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为v1v2=Gmr1Gmr2=r2r1,故C错误;根据开普勒第三定律有r13T12=r23T22,可得登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r23r13,故D正确。
8.B 解析 根据题图乙可知,Q的亮度变化的周期为T=t1-t0,则角速度的大小为ω=2πT=2πt1-t0,选项A、C错误。行星P受到的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律可得GmQmr2=m4π2T2r,解得r=3GmQ(t1-t0)24π2,选项B正确。行星P的加速度的大小为a=4π2T2r=4π2(t1-t0)23GmQ(t1-t0)24π2,选项D错误。
9.D 解析 根据开普勒第三定律可知R13T12=R23T22,可得T12T22=R13R23,两边同时取对数有lgT12T22=lgR13R23,解得lgT1T2=-32lgR2R1,根据数学知识可知过点lgR2R1,lgT1T2的直线的图像的斜率为-32,故D正确,A、B、C错误。
10.D 解析 因为T理论T观测=n1(n>1),所以T观测=1nT理论
1.(多选)(开普勒定律)下列说法正确的是( )
A.公式r3T2=k中的常量k是一个与中心天体有关的常量
B.开普勒定律只适用于太阳系,对其他恒星系不适用
C.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
D.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略
2.(万有引力定律的应用)2020年12月3日,嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道,这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道,已知轨道半径为r,月球质量为m,引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为( )
A.Gmr2B.Gmr
C.Gmr2D.Gmr
3.(向心力与万有引力)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍,与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星( )
A.周期大
B.线速度大
C.角速度大
D.加速度大
4.(对万有引力定律的理解)万有引力定律和库仑定律都满足与距离的二次方成反比的规律,因此引力场和电场之间有许多相似的性质,在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱,其定义式为E=Fq,在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为m地,半径为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( )
A.Gm地m(2R)2B.Gm(2R)2
C.Gm地(2R)2D.g2
5.(向心力与万有引力)(2023江西模拟)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动,称之为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。已知它们的运行周期为T,恒星A的质量为m,恒星B的质量为3m,引力常量为G,则下列判断正确的是( )
A.两颗恒星相距3GmT2π2
B.恒星A与恒星B的向心力之比为3∶1
C.恒星A与恒星B的线速度之比为1∶3
D.恒星A与恒星B的轨道半径之比为3∶1
6.(双星问题)将某双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在相互的万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小,故( )
A.两星的运动周期均逐渐减小
B.两星的运动角速度均逐渐减小
C.两星的向心加速度均逐渐减小
D.两星的运动线速度均逐渐减小
素养综合练
7.(多选)为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上,此时登陆舱的质量为m2,则( )
A.该星球的质量为m=4π2r13GT12
B.该星球表面的重力加速度为g=4π2r1T12
C.登陆舱在半径为r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为v1v2=m1r2m2r1
D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r23r13
8.(2023广东卷)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为mQ,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是( )
A.周期为2t1-t0
B.半径为3GmQ(t1-t0)24π2
C.角速度的大小为πt1-t0
D.加速度的大小为32πGmQt1-t0
9.(2022江苏南京模拟)现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道,如图所示。T1、T2分别为火星和水星的公转周期,R1、R2分别为火星和水星的公转半径。则过点lgR2R1,lgT1T2的直线的图像为( )
10.假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中心转动,理论计算的周期与实际观测的周期有出入,且T理论T观测=n1(n>1),科学家推测,在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球球心连线长度为L,质量均为m,据此推测,暗物质的质量为( )
A.(n-1)mB.(2n-1)m
C.n-28mD.n-14m
答案：
1.AC 解析 公式r3T2=k中的k是一个与中心天体有关的常量,选项A正确;开普勒定律不仅适用于太阳系,对其他恒星系也适用,选项B错误;已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,由r3T2=k可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,选项C正确;发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪什,选项D错误。
2.D 解析 由Gmm'r2=m'v2r得v=Gmr,D正确。
3.A 解析 由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=mv2r,解得线速度v=Gm地r,由于近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径,地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径,所以地球静止轨道卫星的线速度较小,选项B错误;由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=mr2πT2,解得周期T=2πr3Gm地,所以地球静止轨道卫星的周期较大,选项A正确;由ω=2πT,可知地球静止轨道卫星的角速度较小,选项C错误;由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=ma,解得加速度a=Gm地r2,所以地球静止轨道卫星的加速度较小,选项D错误。
4.C 解析 类比电场强度定义式E=Fq,该点引力场强弱为Fm=Gm地m4R2m=Gm地4R2,所以C正确。
5.A 解析 两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力,所以向心力大小相等,即m4π2T2rA=3m4π2T2rB,解得恒星A与恒星B的轨道半径之比rA∶rB=3∶1,选项B、D错误;设两恒星相距为L,即rA+rB=L,则有m4π2T2rA=G3m2L2,解得L=3GmT2π2,选项A正确;由v=2πTr可得恒星A与恒星B的线速度之比为3∶1,选项C错误。
6.A 解析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度,靠相互间的万有引力提供向心力。根据Gm1m2L2=m1r1ω2=m2r2ω2,得G(m1+m2)L3=ω2,双星间的距离减小,角速度变大,周期变小,故A正确,B错误;根据Gm1m2L2=m1a1=m2a2知,L变小,则两星的向心加速度均增大,故C错误;根据Gm1m2L2=m1v12r1,解得v1=Gm2r1L2,由于L二次方的减小量比r1的减小量大,则线速度增大,故D错误。
7.AD 解析 飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有Gmm1r12=m12πT12r1,可得m=4π2r13GT12,故A正确;根据圆周运动知识可知,a=4π2r1T12只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度,而不等于该星球表面的重力加速度,故B错误;根据万有引力提供向心力有Gmm'r2=m'v2r,解得v=Gmr,所以登陆舱在半径为r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为v1v2=Gmr1Gmr2=r2r1,故C错误;根据开普勒第三定律有r13T12=r23T22,可得登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r23r13,故D正确。
8.B 解析 根据题图乙可知,Q的亮度变化的周期为T=t1-t0,则角速度的大小为ω=2πT=2πt1-t0,选项A、C错误。行星P受到的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律可得GmQmr2=m4π2T2r,解得r=3GmQ(t1-t0)24π2,选项B正确。行星P的加速度的大小为a=4π2T2r=4π2(t1-t0)23GmQ(t1-t0)24π2,选项D错误。
9.D 解析 根据开普勒第三定律可知R13T12=R23T22,可得T12T22=R13R23,两边同时取对数有lgT12T22=lgR13R23,解得lgT1T2=-32lgR2R1,根据数学知识可知过点lgR2R1,lgT1T2的直线的图像的斜率为-32,故D正确,A、B、C错误。
10.D 解析 因为T理论T观测=n1(n>1),所以T观测=1nT理论
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