海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学（A卷）试卷(含答案)

这是一份海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学（A卷）试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图,在菱形中,,则的度数是( )
A.10°B.40°C.50°D.80°
2．在数轴上表示不等式组的解集,正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．如图,在中,是的垂直平分线,若,,则的度数是( )
A.22°B.40°C.44°D.45°
5．下列能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.B.C.D.
6．如图,直角三角形的三边a,b,c,满足的关系.利用这个关系,探究下面的问题：如图,是腰长为1的等腰直角三角形,,延长至,使,以为底,在外侧作等腰直角三角形,再延长至,使,以为底,在外侧作等腰直角三角形,……,按此规律作等䁏直角三角形(,n为正整数),则的长及的面积分别是( )
A.,B.,C.,D.,
7．设三角形的三边长分别等于下列各组数,则这四个三角形中是直角三角形的是( ).
A.2,3,4B.4,5,6C.3,4,D.6,8,10
8．估计的值应在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
9．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行,小冬从甲地前往乙地,小天从乙地前往甲地,两人同时发出,当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带,立刻掉头提速返回甲地,用时4分钟,拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地(掉头和拿物品的时间忽略不计),小天始终以一个速度保持行驶,二人相距的路程y(米)与小冬出发时间x(分钟)之间的关系如图所示,则下列说法中不正确的是( )
A.小冬返回甲地的所用时间为4分钟
B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟
C.小天出发14.5分钟两人相遇
D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟
10．如图,在中,,,,平分交边于点D,点E、F分别是边、上的动点,当的值最小时,最小值为( )
A.6B.C.D.
11．如图,,M是的中点,平分,且,则的度数是( )
A.B.C.D.
12．如图,点P在的平分线上,且与互补,将绕点P旋转,在旋转过程中,有以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13．若实数a使关于x的不等式组至少有4个整数解,且使关于y的分式方程有整数解,则符合条件的所有整数a的积为( )
A.5B.6C.10D.25
14．“某学校改造过程中整修门口的道路,但是在实际施工时,……,求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中,若设实际每天整修道路,可得方程,则题目中用“……”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多修,结果延期10天完成
B.每天比原计划多修,结果提前10天完成
C.每天比原计划少修,结果延期10天完成
D.每天比原计划少修,结果提前10天完成
二、解答题
15．如图,已知,与交于O,.求证：是等腰三角形.
16．如图,点D、E分别在等边的边AB、BC上,且,CD,AE交于点F.
(1)求的度数；
(2)如图2,若D,E,M,N分别是各边上的三等分点,BM,CD交于Q.若的面积为S,则四边形ANQF的面积为______；(只写出答案即可,不要求写解题过程)
(3)如图3,延长CD到点P,使,设,,请用含a,b的式子表示PC的长,并说明理由.
17．某商店出售普通练习本和精装练习本,150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元.
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
(2)该商店计划再次购进500本练习本,普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍,已知普通练习本的进价为2元/个,精装练习本的进价为7元/个,设购买普通练习本x个,获得的利润为W元；
①求W关于x的函数关系式
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润.
18．计算：
(1)
(2)
(3)分解因式：
19．已知在中,,,点E为直线上一动点,连接并延长交过点C且与平行的线于点F.
(1)如图1,若点E为线段上的一点,,且,求的长；
(2)如图2,点E为线段上一点,过点B作于G,延长交于点H,连接,求证：；
(3)如图3,当点E在射线上运动时,过点B作于G,点D为的中点,连接,当时,请求出的最小值.
三、填空题
20．一次函数的图象经过点和点.
(1)求一次函数的表达式；
(2)利用图像回答下列问题：
①一次函数的图象与x轴的交点坐标是______.
②当x______时,.
参考答案
1．答案：B
解析：∵四边形是菱形,
∴,
∴是等腰三角形,
∴,且,
∴,
∴,
故选：B.
2．答案：C
解析：
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式组的解集为,
∴不等式组的解集在数轴上表示为,
故选：C.
3．答案：C
解析：A.,本选项不符合题意；
B.右边不是积的形式,不属于因式分解,本选项不符合题意；
C.从左到右的变形,属于因式分解,本选项符合题意；
D.右边不是积的形式,不属于因式分解,本选项不符合题意.
故选：C.
4．答案：A
解析：设,,
∵是的垂直平分线,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
故选：A.
5．答案：C
解析：A.不能用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意；
B.不能用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意；
C.,能用完全平方公式因式分解,故符合题意；
D.只有两项,不能用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意；
故选C.
6．答案：B
解析：是腰长为1的等腰直角三角形,
,
,
,
为等腰直角三角形,
.
同理,
,
.
同理,
,
.
依此类推：
故选：B.
7．答案：D
解析：A.,不是直角三角形,故此选项不符合题意,
B.,不直角三角形,故此选项不符合题意,
C.,不是直角三角形,故此选项不符合题意,
D.,是直角三角形,故此选项符合题意.
故选：D.
8．答案：C
解析：,
∵,即,
∴,
故选：C.
9．答案：D
解析：A.当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带,立刻掉头提速返回甲地甲地,用时4分钟,此选项不符合题意；
B.小东掉头提速返回甲地,用时4分钟,且小东和小天相距的路程不变,
小东提速前5分钟的路程,相当于小天只需4分钟就可走完,
小天速度是小东提速前的速度的倍,
设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟,小天的速度为米/分钟,则,
小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟,故此选项不符合题意；
C.两人同时发出,当行驶5分钟到达B点,小东掉头提速返回甲地,用时4分钟,且小东和小天相距的路程不变,
此时两人相距2200米,拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地,
小东提速后速度为200米/分钟,两人继续行驶分钟相遇,小天一共行驶了分钟,故此选项不符合题意；
D.小东行驶时间为开始5分钟,返回甲地4分钟,重新返回乙地分钟,小冬最终达到乙地的时间是29分钟,故此选项符合题意.
故选：D.
10．答案：C
解析：如图所示,在边上截取,连接,过点A做交于点H,
∵平分,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
当且仅当A、E、G共线,且与垂直时,的值最小,即边上的垂线段,
∵,,
∴,
∵,
∴.
∴当的值最小时,最小值为.
故选：C.
11．答案：B
解析：作于N,
∵,
∴,
∴,
∵平分,,,
∴,
∵M是的中点,
∴,
∴,
又,,
∴,
故选：B.
12．答案：C
解析：如图作于E,于F,
,
,
,
,
,
平分,于E,于F,
,
在和中,
,
,
,
在和中,
,
,
,,故①正确,
,
定值,故③正确,
,
为定值,故②正确,
在旋转过程中,是顶角不变的等腰三角形,
的长度是变化的,
的长度是变化的,故④错误,
故选：C.
13．答案：B
解析：,
解不等式①,得：,
解不等式②,得：,
∵不等式组至少有4个整数解,
∴,
解得：,
由去分母,得：
,
解得：,
由y为整数,且,a为整数且,
得：或3,
∴符合条件的所有整数a的积为.
故选：B.
14．答案：B
解析：设实际每天整修道路,则表示：实际施工时,每天比原计划多修,
∵方程,
其中表示原计划施工所需时间,表示实际施工所需时间,
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成.
故选：B.
15．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴在和中,
,
,
,
,
即是等腰三角形.
16．答案：(1)
(2)
(3),理由见解析
解析：(1)∵是等边三角形
∴,,且,
∴,
∴,
∵,
∴；
(2)∵D,E,M,N分别是各边上的三等分点,
∴,且,,
∴,
∴,,且,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵D,E是AB,BC上三等分点,
∴,
∵四边形ANQF的面积,
(3).
理由如下：如图,在AC上截取,即,
∵,,.
∴,
∴,且,
∴,且,,
∴,
∴,,
∵,
∴,且,
∴,且,
∴,
∴.
17．答案：(1)普通练习本：3元；精装练习本：10元
(2)①
②普通练习本进375本,精装练习本进125本,利润最大,最大为750元
解析：设普通练习本的销售单价为m元,精装练习本的销售单价为n元,根据题意得：
,
解得：,
答：普通练习本的销售单价为3元,精装练习本的销售单价为10元.
(2)①购买普通练习本x个,则购买精装练习本个,根据题意得：
；
②普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍,
,
解得：,
中,
W随x的增大而减小,
当时,W取最大值,
(个),
(元),
答：当购买375个普通练习本,125个精装练习,销售总利润最大,最大总利润为750元.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
.
(2)
.
(3)
.
19．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)如图1中,设,
∵,
∴,
∵且,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
(2)证明：如图2中,延长交的延长线于点T.
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
(3)如图3中,取的中点Q,连接,,取的中点R,连接,.
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,,
∴,,
∴,
∴
∴,
∴CD的最小值为.
20．答案：(1)
(2)①
②
解析：(1)设一次函数的表达式为,
图象过点和,
依题意得
解得
.
(2)一次函数图象如图所示：
由图象可以看出与x轴交点坐标为；当时,.
故答案为：；.