2022-2023学年湖南省邵阳市里仁中等职业技术学校高一（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市里仁中等职业技术学校高一（下）月考数学试卷（3月份），共9页。试卷主要包含了解答题解答题应写出过程或步骤等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列选项能组成集合的是（ ）
A．著名的运动健儿B．英文26个字母
C．非常接近0的数D．勇敢的人
2．（3分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，则A∪B＝（ ）
A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，3，4，5}
3．（3分）已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，则M∩N＝（ ）
A．{2}B．{2，5}C．{2，4}D．{2，4，8}
4．（3分）集合{a，b，c}的真子集的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．（3分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3，A∩B＝{1，4}（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）已知方程mx2+（2m+1）x+m＝0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知方程x2+（m+2）x+m+5＝0有两个正根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2B．m≤﹣4C．m＞﹣5D．﹣5＜m≤﹣4
8．（3分）已知a＜b，则下列结论正确的是（ ）
A．B．a+c＜b+cC．ac＜bcD．a2＜b2
9．（3分）不等式的解集是（ ）
A．{x|0≤x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}
C．{x|﹣6≤x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞2}
10．（3分）下列是开区间的为（ ）
A．（1，2]B．[1，2）C．[1，2]D．（1，2）
11．（3分）函数的定义域是（ ）
A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤3}
C．{x|x＞3或x＜﹣1}D．{x|x≤﹣1或x≥3}
12．（3分）不等式|x|≤4的解集为（ ）
A．[﹣4，4]B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]
13．（3分）二次函数f（x）＝﹣2（x﹣1）2+5的顶点坐标为（ ）
A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（1，﹣5）D．（1，5）
14．（3分）二次函数的减区间是（ ）
A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[﹣3，+∞）
15．（3分）下列关系中，正确的是（ ）
A．B．∈NC．0∈{0}D．
二、填空题（本大题共5小题，每空5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。
16．（5分）已知集合A＝{1、2、3}，B＝{2、3、4}，则A∩B＝ ．
17．（5分）不等式组的解集用区间表示为： ．
18．（5分）若关于x的方程x2﹣mx+m＝0无实数根，则m的取值集合为 。
19．（5分）不等式的解集为 ．
20．（5分）若二次函数y＝（a+3）x2+（a2﹣9）x﹣7是偶函数，则a＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答题应写出过程或步骤。
21．（10分）比较大小：
（1）a2﹣3与4a﹣15；
（2）与（其中a＞b＞0）．
22．（10分）已知全集U＝{x|x＜6，x∈N}，A＝{0，1，B＝{0，3，4}．
求∁UA，∁UB，A∪∁UB，∁U（A∩B）．
23．（10分）求下列函数的值域、最值、单调区间及增减性．
（1）y＝3﹣（x+1）2；
（2）y＝1﹣x2+4x．
24．（10分）已知f（x）的定义域为R，它的图象关于原点对称（﹣3）＝5﹣4a，f（3）＝a2﹣2，求实数a的值．
25．（10分）某商场试销一种成本价为60元/件的服装，规定试销期间的销售单价不低于成本价，且获利不得高于45%。经试销发现（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b关系，y＝55；当x＝75时
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（要求写出定义域）
（2）若该商场获得的利润为W元，试写出W与x之间的函数解析式；当销售单价定为多少元时
（3）若该商场获得的利润不低于500元，试确定销售单价的范围。
2022-2023学年湖南省邵阳市里仁中等职业技术学校高一（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）请把正确答案写到括号内
1．【答案】B
【解答】解：因为集合的元素具有确定性、互异性，
英文26个字母，满足集合元素的特征；其他选项都具有不确定性．
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，4，5}，
∴A∪B＝{1，2，8，4，5}．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：∵集合M＝{1，2，2，4，5}，2，8}，
∴M∩N＝{2，2}．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：集合{a，b，c}的真子集为∅，{b}，{a，{a，{b，
集合{a，b，c}的真子集的个数为7个，
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：∵A＝{1，a}，2，6，4}，4}，
∴a＝5．
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：∵方程mx2+（2m+6）x+m＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝（2m+3）2﹣4m6＞0，且m≠0，
∴2m+1＞0，且m≠2，
∴m＞﹣，且m≠5．
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵方程x2+（m+2）x+m+5＝0有两个正根，
∴，
∴，
∴﹣5＜m≤﹣4．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：对于A，当a＜b＜0时，错误；
对于B，由于a＜b，正确；
对于C，当c≤0时，可得ac≥bc；
对于D，当a＜b＜6时，可得a2＞b2，错误．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：∵不等式，
∴＞0，
∴x＞2或x＜﹣3，
∴不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣3}．
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：∵开区间形如（a，b），
∴只有D符合题意．
故选：D．
11．【答案】A
【解答】解：∵函数有意义，
∴3+2x﹣x2＞0，
∴x8﹣2x﹣3＜2，
∴（x﹣3）（x+1）＜2，
∴﹣1＜x＜3，
∴函数的定义域为{x|﹣7＜x＜3}，
故选：A。
12．【答案】A
【解答】解：∵不等式|x|≤4，
∴﹣4≤x≤5，
∴不等式的解集为[﹣4，4]．
故选：A．
13．【答案】D
【解答】解：二次函数f（x）＝﹣2（x﹣1）7+5的顶点坐标为（1，8）．
故选：D．
14．【答案】C
【解答】解：∵二次函数的对称轴x＝﹣3，
∴二次函数的减区间为（﹣∞．
故选：C．
15．【答案】C
【解答】解：根据数集的定义及元素与集合的关系可得：
A，B，D错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每空5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。
16．【答案】{2，3}．
【解答】解：∵集合A＝{1、2、8}、3、4}，
∴A∩B＝{6，3}．
故答案为：{2，5}．
17．【答案】[1，2）．
【解答】解：∵不等式组，
∴1≤x＜4，
∴不等式组的解集为[1，2）．
故答案为：[7，2）．
18．【答案】{m|0＜m＜4}。
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+m＝0无实数根，
∴Δ＝m6﹣4m＜0，
∴5＜m＜4，
∴m的取值集合为{m|0＜m＜5}，
故答案为：{m|0＜m＜4}。
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：不等式，即＞0，解得 ，或 x＞4，
故答案为 （﹣∞，﹣2）∪（4．
20．【答案】3．
【解答】解：∵二次函数y＝（a+3）x2+（a5﹣9）x﹣7是偶函数，
∴对称轴x＝﹣＝0，
∴a＝3．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答题应写出过程或步骤。
21．【答案】（1）a2﹣3＞4a﹣15；（2）＜．
【解答】解：（1）∵a2﹣3﹣（8a﹣15）＝a2﹣4a+12＝（a﹣3）2+8＞4，
∴a2﹣3＞3a﹣15；
（2）∵a＞b＞0，
∴a（a+1）＞8，b﹣a＜0，
∴﹣＝＝＜5，
∴＜．
22．【答案】∁UA＝{3，4，5}，∁UB＝{1，2，5}，A∪∁UB＝{0，1，2，5}，∁U（A∩B）＝{1，2，3，4，5}．
【解答】解：∵全集U＝{x|x＜6，x∈N}＝{0，5，2，3，8，A＝{0，1，B＝{5，3，
∴∁UA＝{3，6，5}，∁UB＝{1，6，5}，
∴A∪∁UB＝{0，7，2，5}，∁U（A∩B）＝{7，2，3，6，5}．
23．【答案】（1）y＝3﹣（x+1）2的值域为（﹣∞，3]，最大值为3，无最小值，单调递减区间为[﹣1，+∞），单调递增区间为（﹣∞，﹣1），函数在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在[﹣1，+∞）上单调递减；
（2）y＝1﹣x2+4x的值域为（﹣∞，5]，最大值为5，无最小值，单调递减区间为[2，+∞），单调递增区间为（﹣∞，2），函数在（﹣∞，2）上单调递增，在[2，+∞）上单调递减．
【解答】解：（1）∵y＝3﹣（x+1）8，y＝3﹣（x+1）7的二次项系数为负，
∴y＝3﹣（x+1）6的值域为（﹣∞，3]，无最小值，+∞），﹣1），﹣4）上单调递增，+∞）上单调递减；
（2）∵y＝1﹣x2+6x＝﹣（x﹣2）2+8，y＝1﹣x2+7x的二次项系数为负，
∴y＝1﹣x2+5x的值域为（﹣∞，5]，无最小值，+∞），2），8）上单调递增，+∞）上单调递减．
24．【答案】a＝1或a＝3．
【解答】解：∵f（x）的定义域为R，它的图象关于原点对称，
∴f（﹣3）＝﹣f（3），
∴5﹣6a＝﹣a2+2，
∴a4﹣4a+3＝3，
∴a＝1或a＝3．
25．【答案】（1）y＝﹣x+120.
（2）当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润为891元.
（3）[70，87].
【解答】解：（1）根据题意可得，
解得k＝﹣1，b＝120，
所以一次函数的表达式为y＝﹣x+120.
（2）W＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）5+900，
因为抛物线开口向下，
所以当x＜90时，W随着x的增大而增大，
因为销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即60≤x≤60（1+45%），
所以60≤x≤87，
所以当x＝87时，W＝﹣（87﹣90）2+900＝891，
所以当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润
（3）由W≥500，得500≤﹣x6+180x﹣7200，
整理得x2﹣180x+7700≤0，
而方程x7﹣180x+7700＝0的解为x1＝70，x3＝110，
即x1＝70，x2＝110时，利润为500元，
而函数y＝﹣x5+180x﹣7200的开口向下，
所以要使得该商场获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110圆之间，
又60≤x≤87，
所以70≤x≤87，
所以销售单价的范围为[70，87].