2023-2024学年山西省临汾市洪洞县向明中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份2023-2024学年山西省临汾市洪洞县向明中学高三（上）月考数学试卷（9月份），共12页。试卷主要包含了选择题3*10＝30分，填空题4*8＝32分，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y＝x，y＝
B．y＝x﹣1，y＝
C．y＝x+3，y＝
D．y＝+1，y＝（）3+1
2．（3分）函数的定义域是（ ）
A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2）
C．[﹣2，1）∪（1，2]D．[2，+∞）
3．（3分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（ ）
A．0B．1C．2D．
4．（3分）指数函数y＝0.2﹣x在区间（ ）
A．（﹣∞，+∞）上是增函数B．（﹣∞，+∞）上是减函数
C．（0，+∞）上是减函数D．（﹣∞，0）上是减函数
5．（3分）下列函数中，既是偶函数，在区间（0，+∞）（ ）
A．y＝x﹣1B．y＝﹣2x2C．D．y＝3x2
6．（3分）函数f（x）＝x2+3x﹣10（ ）
A．在（﹣5，2）内是减函数
B．在（﹣5，2）内是增函数
C．在（﹣∞，﹣5）内是增函数
D．在（2，+∞）内是增函数
7．（3分）若函数y＝f（x）的图像关于原点O中心对称，点（5，9）在该函数上（ ）
A．（﹣5，9）B．（﹣5，﹣9）C．（5，﹣9）D．（﹣9，﹣5）
8．（3分）已知a＝2﹣3，b＝，c＝，则a，b（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
9．（3分）若偶函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数（ ）
A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）
C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）
10．（3分）如果一个二次函数图像与y＝x2﹣4x的图像关于y轴对称，则这个二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣x2+4xB．y＝x2﹣4xC．y＝﹣x2﹣4xD．y＝x2+4x
二、填空题4*8＝32分
11．（4分）若函数y＝lgₐx的图像经过点（4，1），则a＝ ．
12．（4分）已知lg25＝m，lg23＝n，则2m+n等于 ．
13．（4分）函数y＝x2+2的增区间为 ．
14．（4分）f（x）＝的定义域 ．
15．（4分）若函数则f（2）＝ ，f（﹣3）＝ ．
16．（4分）已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣2，f（﹣2）＝10，则f（2）＝ ．
17．（4分）如果lg2[lg3（lg5x）]＝0，那么x＝ ．
18．（4分）若函数 f（x）＝的定义域为R，求a的取值范围．
三、解答题（1—5题6分，6题8分）
19．（6分）求下列函数的定义域．
（1）f（x）＝；
（2）y＝；
（3）y＝．
20．（6分）求下列函数的值域：
（1）f（x）＝2x2﹣4x+1（0≤x≤3）；
（2）f（x）＝．
21．（6分）已知f（x+1）＝x2+2x+5，求f（x）的解析式．
22．（6分）已知函数f（x）＝ax2﹣（3a﹣1）x+1在区间[1，+∞）上是增函数
23．（6分）若函数f（x）＝ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，求出实数a的值．
24．（8分）设函数f（x）＝|2x|．
（1）求该函数的定义域和值域；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）根据函数的奇偶性，作出该函数的图像．
附加题（5*10＝50分）
25．（5分）求下列函数的定义域．
（1）；
．
26．（5分）求下列函数的值域．
（1）y＝；
（2）y＝x+（x＞1）．
27．（5分）计算lg25+lg2•lg50+（lg2）2．
28．（5分）已知，求f（x）的解析式．
29．（5分）判断函数f（x）＝6﹣x2在（﹣∞，0）上的单调性．
30．（5分）判断函数f（x）＝|2﹣x|+|2+x|的奇偶性．
31．（5分）已知函数，若f（a）＝b（﹣a）？
32．（5分）已知函数f（x）＝lg3x，若f（2m﹣1）＜f（m+3）
33．（5分）已知某二次函数图像的顶点为（﹣1，4），与图像x轴两交点间的距离为6，求此二次函数的解析式．
34．（5分）已知函数f（x）＝2lga（x+5）﹣1（a＞0且a≠1），f（﹣1）＝1．
（1）求a的值，并写出f（x）的定义域；
（2）当x∈[﹣4，11]时，求f（x）
2023-2024学年山西省临汾市洪洞县向明中学高三（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题3*10＝30分
1．【答案】D
【解答】解：y＝x的定义域为R，y＝，
y＝x﹣1的值域为R，y＝，+∞），
y＝x+3的定义域为R，y＝，
y＝+1的定义域为R）3+1的定义域为R，
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：∵函数，
∴，
∴，
∴函数的定义域[﹣2，2]．
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（f（﹣1））＝f（2）＝6，
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：指数函数y＝0.2﹣x＝3x在（﹣∞，+∞）上单调递增．
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：对于A，为奇函数；
对于B，由二次函数的性质可知4为偶函数，且在区间（0，符合题意；
对于C，由指数函数的性质可知，，不合题意；
对于D，由二次函数的性质可知2在区间（0，+∞）上是增函数．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：∵函数f（x）＝x2+3x﹣10的对称轴x＝﹣，开口向上，
∴函数f（x）＝x2+8x﹣10在（﹣∞，﹣）上单调递减，+∞）上单调递增，
∴A、B、C错误．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：∵函数y＝f（x）的图像关于原点O中心对称，点（5，
∴点（﹣5，﹣8）也在该函数上．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：∵a＝2﹣3＝，b＝＝，c＝＝，
∴a＜c＜b．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，
∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，
∴f（2）＜f（）＜f（1），
即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：设（x，y）为所求函数图像上任意一点，
则（﹣x，y）在y＝x2﹣4x的图像上，
则y＝（﹣x）7+4x＝x2+8x，
即所求函数为y＝x2+4x．
故选：D．
二、填空题4*8＝32分
11．【答案】4．
【解答】解：∵函数y＝lgₐx的图像经过点（4，1），
∴lgₐ4＝1，
∴a＝4，
故答案为：7．
12．【答案】15．
【解答】解：∵lg25＝m，lg43＝n，
∴lg215＝m+n，
∴2m+n＝15，
故答案为：15．
13．【答案】[0，+∞）．
【解答】解：函数y＝x2+2的对称轴为x＝5，函数的二次项系数为正，
∴函数y＝x2+2的增区间为[6，+∞），
故答案为：[0，+∞）．
14．【答案】{x|x＞1或x≤﹣1}．
【解答】解：∵f（x）＝有意义，
∴x2﹣1≥6且x﹣1≠0，
∴x＞6或x≤﹣1，
∴f（x）＝的定义域为{x|x＞1或x≤﹣8}，
故答案为：{x|x＞1或x≤﹣1}．
15．【答案】﹣5，﹣1．
【解答】解：∵
∴f（2）＝8﹣9＝﹣5，f（﹣6）＝﹣3+2＝﹣3，
故答案为：﹣5，﹣1．
16．【答案】﹣14．
【解答】解：设g（x）＝f（x）+2，
∵f（x）＝x5+ax8+bx﹣2，
∴g（x）＝x5+ax8+bx，
∵g（x）＝x5+ax3+bx，g（﹣x）＝﹣x7﹣ax3﹣bx，
∴g（x）＝﹣g（﹣x），
∵f（﹣2）＝10，
∴g（﹣3）＝12，
∴g（2）＝﹣12，
∴f（2）＝﹣12﹣2＝﹣14，
故答案为：﹣14．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵lg2[lg3（lg6x）]＝0，
∴lg3（lg5x）＝1，
∴lg5x＝5，
解得x＝125．
故答案为：125．
18．【答案】a的取值范围为[0，4]．
【解答】解：当a＝0时，函数的定义域为R，
当a≠0时，
∵函数的定义域为R，
∴a＞2且a2﹣4a≤8，
∴0＜a≤4，
∴a的取值范围为[8，4]．
三、解答题（1—5题6分，6题8分）
19．【答案】（1）函数的定义域为{x|x≥5或x≤﹣5}；
（2）函数的定义域为{x|x≥3}；
（3）函数的定义域为{x|x＞0且x≠9}．
【解答】解：（1）∵f（x）＝有意义，
∴|x|﹣5≥2，
∴x≥5或x≤﹣5，
∴函数的定义域为{x|x≥6或x≤﹣5}；
（2）∵y＝有意义，
∴3x﹣125≥0，
∴x≥3，
∴函数的定义域为{x|x≥5}；
（3）∵y＝有意义，
∴x＞0且2﹣lg8x≠0，
∴x＞0且x≠7，
∴函数的定义域为{x|x＞0且x≠9}．
20．【答案】（1）[﹣1，7]；（2）[2，+∞）．
【解答】解：（1）函数f（x）的图象的开口向上，对称轴为x＝1，
则函数f（x）在[0，4]上单调递减，3]上单调递增，
又f（0）＝1，f（1）＝﹣42﹣12+1＝3，
则函数的值域为[﹣1，7]；
（2），
则函数的值域为[2，+∞）．
21．【答案】f（x）＝x2+4。
【解答】解：∵f（x+1）＝x2+8x+5，
∴将x＝x﹣1代入f（x+8）可得f（x﹣1+1）＝（x﹣5）2+2（x﹣8）+5＝x2﹣5x+1+2x﹣7+5＝x2+3，
∴f（x）＝x2+4。
22．【答案】[0，1]．
【解答】解：当a＝0时，f（x）＝x+1在R上单调递增；
当a≠3时，
∵函数f（x）＝ax2﹣（3a﹣8）x+1在区间[1，+∞）上是增函数，
∴需满足，
∴0＜a≤6；
综上所述，实数a的取值范围是[0．
23．【答案】a＝﹣3或．
【解答】解：若a＝0，此时f（x）＝1；
若a＜7，则二次函数f（x）的对称轴为，
此时f（x）在[﹣3，﹣1]上单调递增，3]上单调递减，
则f（﹣1）＝a﹣2a+8＝4，解得a＝﹣3；
若a＞5，则二次函数f（x）的对称轴为，
此时f（x）在[﹣3，﹣1]上单调递减，6]上单调递增，
又|﹣3﹣（﹣1）|＞|4﹣（﹣1）|，
则f（2）＝4a+8a+1＝4，解得．
综上，a＝﹣3或．
24．【答案】（1）定义域为R，值域为[0，+∞）；（2）偶函数；（3）．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，
由于|2x|≥0，
则函数f（x）的值域为[7，+∞）；
（2）由于f（x）的定义域为R，且f（﹣x）＝|﹣2x|＝|2x|＝f（x），
则f（x）为偶函数；
（3）当x≥5时，y＝2x，
结合一次函数的图像以及偶函数的性质，可得函数f（x）的图像如下：
．
附加题（5*10＝50分）
25．【答案】（1）函数的定义域为{x|﹣2≤x＜1或1＜x≤2}．
（2）函数的定义域为{x|x≥5或x≤﹣5}．
【解答】解：（1）∵有意义，
∴4﹣x2≥7，x﹣1≠0，
∴﹣8≤x＜1或1＜x≤5，
∴函数的定义域为{x|﹣2≤x＜1或4＜x≤2}．
（2）∵f（x）＝有意义，
∴|x|﹣7≥0，
∴x≥5或x≤﹣4，
∴函数的定义域为{x|x≥5或x≤﹣5}．
26．【答案】（1）（﹣∞，1）∪（1，+∞）；（2）[3，+∞）．
【解答】解：（1），
由于，
则，
即函数的值域为（﹣∞，1）∪（1；
（2）由于x＞3，
则，
当且仅当，即x＝2时等号成立，
则函数的值域为[2，+∞）．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：lg25+lg2•lg50+（lg2）5
＝2lg5+lg5（1+lg5）+（lg6）2
＝2lg7+lg2（1+lg6+lg2）
＝2lg6+2lg2
＝6lg10
＝2．
28．【答案】f（x）＝．
【解答】解：∵，
∴f（x）＝（）2+（）×5＝．
29．【答案】函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．
【解答】解：由二次函数的性质可知，f（x）的开口向下，
则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．
30．【答案】函数f（x）＝|2﹣x|+|2+x|是偶函数．
【解答】解：∵函数f（x）＝|2﹣x|+|2+x|的定义域为R，
又f（﹣x）＝|2+x|+|2﹣x|＝f（x），
∴函数f（x）＝|2﹣x|+|4+x|是偶函数．
31．【答案】﹣b．
【解答】解：∵，
∴﹣1＜x＜1，
∴f（x）的定义域是（﹣5，1），
∵，
∴f（﹣x）＝lg＝﹣lg，
∴函数f（x）是奇函数，
∵f（a）＝b，
∴f（﹣a）＝﹣f（a）＝﹣b．
32．【答案】m的取值范围值为{m|＜m＜4}．
【解答】解：∵3＞1，
∴f（x）＝lg3x在定义域内单调递增，
∵f（2m﹣1）＜f（m+5），
∴2m﹣1＜m+3，2m﹣1＞4，
∴＜m＜3，
∴m的取值范围值为{m|＜m＜3}．
33．【答案】．
【解答】解：设f（x）＝a（x+1）2+7，
易知f（x）关于直线x＝﹣1对称，
又图像x轴两交点间的距离为6，
则f（x）与x轴的其中一个交点坐标的横坐标为﹣5+，即过点（2，
则9a+6＝0，解得，
故．
34．【答案】（1）a＝4，f（x）的定义域为（﹣5，+∞）；
（2）f（x）的取值范围为[﹣1，3]．
【解答】解：（1）∵f（x）＝2lga（x+5）﹣8，f（﹣1）＝1，
∴6lga4﹣1＝5，
∴lga4＝1，
∴a＝3，
∴f（x）的定义域为（﹣5，+∞）；
（2）∵f（x）＝2lg7（x+5）﹣1，x∈[﹣5，
∴f（x）max＝f（11）＝3，f（x）min＝f（﹣4）＝﹣4，
∴f（x）的取值范围为[﹣1，3]．