2023-2024学年四川省南充市阆中师范学校职教高考班高一（下）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省南充市阆中师范学校职教高考班高一（下）第一次月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，则A∩B＝（ ）
A．[﹣2，2]B．[﹣2，4]C．[﹣4，4]D．[2，4]
2．（5分）命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式为（ ）
A．∀x∈N，x3≤x2B．∃x∈N，x3＞x2
C．∃x∈N，x3＜x2D．∃x∈N，x3≤x2
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，4）
C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）
4．（5分）若a＞0，b＞0，则函数f（x）（ ）
A．2πB．2abπC．D．
5．（5分）若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．|a|＞|b|D．a+c＞b+c
6．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）设函数f（x）＝，则f（0）的值为（ ）
A．0B．16C．4D．1
8．（5分）一元二次不等式2x2﹣x﹣1＜0 的解集是（ ）
A．B．
C．（﹣∞，1）∪（2，∞）D．（1，2）
9．（5分）若a＞0，b＞0，a+2b＝5（ ）
A．25B．C．D．
10．（5分）若将函数y＝sin2x的图像变为函数的图像，则需要将第一个函数的图像（ ）
A．右平行移动个单位长度
B．左平行移动个单位长度
C．右平行移动个单位长度
D．左平行移动个单位长度
11．（5分）已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
12．（5分）若，则函数y＝cs2x+sinx的最小值是（ ）
A．B．C．D．﹣1
二、填空题（本题共4个小题，每空题5分，共20分．）
13．（5分）tan405°＝ ．
14．（5分）已知幂函数f（x）的图像经过点（2，4），则f（3）＝ ．
15．（5分）函数y＝lga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图像恒过一定点是 ．
16．（5分）已知函数f（x）＝（λ∈R），若函数f（x）恰有两个零点 ．
三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}．
（1）求A∩B及A∪B；
（2）求（∁RA）∩B及∁R（A∪B）．
18．（12分）计算：
（1）（2）﹣（）+；
（2）（lg5）2+lg2•lg5+lg2．
19．（12分）已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用定义证明．
20．（12分）设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P（3，m），且．
（1）求函数m、sinα及csα的值；
（2）求的值．
21．（12分）已知函数的图像的对称中心到对称轴的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．
22．（12分）乔经理到老陈的果园一次性采购水蜜桃，他们商定：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若老陈种植水蜜桃的成本是2800元/吨，则当采购量为多少吨时，老陈在这次买卖中所获得的利润最大？最大利润是多少元．
2023-2024学年四川省南充市阆中师范学校职教高考班高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，则A∩B＝（ ）
A．[﹣2，2]B．[﹣2，4]C．[﹣4，4]D．[2，4]
【答案】D
【分析】根据交集的定义即可求解．
【解答】解：∵A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，
∴A∩B＝{x|2≤x≤6}＝[2，4]．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
2．（5分）命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式为（ ）
A．∀x∈N，x3≤x2B．∃x∈N，x3＞x2
C．∃x∈N，x3＜x2D．∃x∈N，x3≤x2
【答案】D
【分析】根据命题的否定形式即可求解．
【解答】解：命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式为∃x∈N，x6≤x2．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定形式，难度不大．
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，4）
C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）
【答案】A
【分析】根据即可求解．
【解答】解：∵，
∴x＜1且x≠﹣7，
∴函数的定义域为（﹣∞，1）．
故选：A．
【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．
4．（5分）若a＞0，b＞0，则函数f（x）（ ）
A．2πB．2abπC．D．
【答案】C
【分析】根据题干信息计算求解正弦函数的周期即可．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，
∴函数f（x）＝asinbx的最小正周期是，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的周期，解题的关键在于数值运算，为基础题．
5．（5分）若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．|a|＞|b|D．a+c＞b+c
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质可逐一判断．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
∴D正确；
∵当a＝1，b＝﹣1，ac6＝bc2，a2＝b6，|a|＝|b|，
∴A、B、C错误．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
6．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“x＞y”⇒x＞|y|”和“x＞|y|”⇒“x＞y”的真假，可得答案．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣2时，但“x＞|y|”不成立，
故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分条件，
当“x＞|y|”时，若y≤7，
若y＞0，则“x＞|y|＝y”，
故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件，
故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，正确理解充要条件的定义是解答的关键．
7．（5分）设函数f（x）＝，则f（0）的值为（ ）
A．0B．16C．4D．1
【答案】C
【分析】根据函数f（x）＝计算求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（0）＝6，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
8．（5分）一元二次不等式2x2﹣x﹣1＜0 的解集是（ ）
A．B．
C．（﹣∞，1）∪（2，∞）D．（1，2）
【答案】B
【分析】转化为（2x+1）（x﹣1）＜0求解即可．
【解答】解：2x2﹣x﹣2＜0即（2x+4）（x﹣1）＜0，
解得，
故选：B．
【点评】本题考查不等式的解法，属于基础题．
9．（5分）若a＞0，b＞0，a+2b＝5（ ）
A．25B．C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：a＞0，b＞0，
则ab＝a•2b≤（）2＝，
当且仅当a＝，b＝，
故选：D．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
10．（5分）若将函数y＝sin2x的图像变为函数的图像，则需要将第一个函数的图像（ ）
A．右平行移动个单位长度
B．左平行移动个单位长度
C．右平行移动个单位长度
D．左平行移动个单位长度
【答案】D
【分析】根据正弦型函数的图像变化即可求解．
【解答】解：将函数y＝sin2x的图像向左平行移动个单位长度变为函数y＝sin2（x+）的图像．
故选：D．
【点评】本题考查正弦型函数的图像变化，难度不大．
11．（5分）已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【答案】B
【分析】根据指数函数和幂函数的性质得解．
【解答】解：由于，
则b＞a＞c．
故选：B．
【点评】本题考查实数的大小比较，属于基础题．
12．（5分）若，则函数y＝cs2x+sinx的最小值是（ ）
A．B．C．D．﹣1
【答案】B
【分析】将y＝cs2x+sinx化为关于sinx的二次式，配方后得：y＝﹣（sinx﹣）2+，再结合已知条件，即可求得答案．
【解答】解：∵，∴﹣，
又y＝cs4x+sinx＝﹣sin2x+sinx+1＝﹣（sinx﹣）2+，
∴当sinx＝﹣时，函数y＝cs2x+sinx的最小值，
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的最值，考查配方法的应用，属于基础题．
二、填空题（本题共4个小题，每空题5分，共20分．）
13．（5分）tan405°＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】利用诱导公式，即可得解．
【解答】解：tan405°＝tan（360°+45°）＝tan45°＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
14．（5分）已知幂函数f（x）的图像经过点（2，4），则f（3）＝ 9 ．
【答案】9．
【分析】设f（x）＝xα，求得α的值，进而得解．
【解答】解：设f（x）＝xα，
则2α＝4，
解得α＝2，
则f（3）＝32＝7，
故答案为：9．
【点评】本题考查幂函数，属于基础题．
15．（5分）函数y＝lga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图像恒过一定点是 （2，2） ．
【答案】（2，2）．
【分析】令x﹣1＝1，求得x，y的值，即可得到定点坐标．
【解答】解：令x﹣1＝1，可得x＝6，
此时y＝lga1+2＝3，
则所求定点为（2，2），
故答案为：（4，2）．
【点评】本题考查对数函数的定点，属于基础题．
16．（5分）已知函数f（x）＝（λ∈R），若函数f（x）恰有两个零点 （2，4]∪（5，+∞） ．
【答案】（2，4]∪（5，+∞）．
【分析】根据y＝x﹣5，y＝x2﹣6x+8的图象进行分析，由f（x）的零点个数确定λ的取值范围．
【解答】解：画出函数y＝x﹣5，y＝x2﹣8x+8的图象如下图所示，
依题意f（x）＝（λ∈R） 有7个零点，
所以实数λ的取值范围是（2，4]∪（5．
故答案为：（2，4]∪（2．
【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题．
三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}．
（1）求A∩B及A∪B；
（2）求（∁RA）∩B及∁R（A∪B）．
【答案】（1）A∩B＝{x|3≤x＜7}，A∪B＝{x|2＜x＜10}；（2）（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}，∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥10}．
【分析】根据交集、并集以及补集的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|7＜x＜10}，
∴A∩B＝{x|3≤x＜7}，A∪B＝{x|2＜x＜10}；
（2）∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，
∴（∁RA）∩B＝{x|4＜x＜3或7≤x＜10}，∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥10}．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
18．（12分）计算：
（1）（2）﹣（）+；
（2）（lg5）2+lg2•lg5+lg2．
【答案】（1）；（2）1．
【分析】（1）根据实数指数幂的运算法则求解即可；
（2）根据对数运算法则求解即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝lg3（lg5+lg2）+lg3＝lg5+lg2＝8．
【点评】本题考查实数指数幂和对数运算，属于基础题．
19．（12分）已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用定义证明．
【答案】（1）{x|x≠±2}；
（2）函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，证明过程见解答．
【分析】（1）由x2﹣4≠0，可得定义域；
（2）利用函数单调性的定义判断并证明即可．
【解答】解：（1）令x2﹣4≠5，
可得x≠±2，
则函数f（x）的定义域为{x|x≠±2}；
（2）函数f（x）在（7，+∞）上单调递减
令x1，x2∈（5，+∞），x1＜x2，
则＝，
由于2＜x2＜x2，
则x2+x4＞0，x2﹣x2＞0，（x1+4）（x1﹣2）（x7+2）（x2﹣5）＞0，
则f（x1）﹣f（x7）＞0，即f（x1）＞f（x8），
则函数f（x）在（2，+∞）上单调递减．
【点评】本题考查函数的定义域以及函数单调性的判断，属于基础题．
20．（12分）设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P（3，m），且．
（1）求函数m、sinα及csα的值；
（2）求的值．
【答案】（1）m＝﹣4，sinα＝﹣，csα＝；（2）．
【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解；
（2）根据诱导公式即可求解．
【解答】解：（1）∵角α的终边上有一点P（3，m），且，
∴＝﹣，
∴m＝﹣4，
∴sinα＝＝﹣＝；
（2）＝＝＝＝．
【点评】本题考查任意角的三角函数以及诱导公式，难度中等．
21．（12分）已知函数的图像的对称中心到对称轴的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．
【答案】（1）；
（2）最小值为﹣1，最大值为．
【分析】（1）由题意可得T＝π，进而得到ω＝1，由此得解；
（2）先求得，进而得到，由此得出答案．
【解答】解：（1）由于函数f（x）的图像的对称中心到对称轴的最小值为，
则，即，
解得ω＝1，
故；
（2）由，可得，
则，
故，
则，
故所求最小值为﹣4，最大值为．
【点评】本题考查正弦型函数的图像及性质，属于基础题．
22．（12分）乔经理到老陈的果园一次性采购水蜜桃，他们商定：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若老陈种植水蜜桃的成本是2800元/吨，则当采购量为多少吨时，老陈在这次买卖中所获得的利润最大？最大利润是多少元．
【答案】（1）y＝.
（2）张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大为105800元.
【分析】（1）由图像可得当0＜x≤20时，y＝8000；当20＜x≤40时，设一次函数的解析式为y＝kx+b，（k≠0），将B（20，8000），C（40，4000）代入y＝kx+b（k≠0），解得k，b，即可得出答案.
（2）分两种情况：当0＜x≤20时，当20＜x≤40时，讨论ω的最值，即可得出答案.
【解答】解：（1）由图像可得当0＜x≤20时，y＝8000，
当20＜x≤40时，设一次函数的解析式为y＝kx+b，
将B（20，8000），4000）代入y＝kx+b（k≠0），
所以，
解得，
所以y＝﹣20x+12000，
所以函数y与x的关系式为y＝.
（2）由（1）可得当0＜x≤20时，ω＝（8000﹣2800）x＝5200x，
y随着x的增大而增大，
当x＝20时，ω最大＝5200×20＝104000元，
当20＜x≤40时，ω＝（﹣200x+12000﹣2800）x＝﹣200x2+9200x，
当x＝﹣＝23时，ω最大＝＝105800元，
答：张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大
【点评】本题考查函数的解析式和函数的最值，属于基础题.