2023-2024学年浙江省嘉兴市海宁卫生学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市海宁卫生学校高二（上）月考数学试卷（9月份），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列物理量不是向量的是（ ）
A．速度B．质量C．力D．位移
2．（4分）在平行四边形ABCD中，与的负向量相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）两个单位向量的和是（ ）
A．1B．2C．一个实数D．一个向量
4．（4分）＝（ ）
A．B．C．D．0
5．（4分）已知△ABC是等边三角形，下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）若A（1，4），B（0，﹣2），则＝（ ）
A．（1，6）B．（1，2）C．（﹣1，﹣6）D．（1，﹣6）
7．（4分）已知＝（1，4），＝（﹣2，﹣3），则与的关系是（ ）
A．平行且方向相同B．平行且方向相反
C．垂直D．既不平行也不垂直
8．（4分）下列各对向量中，相互垂直的是（ ）
A．（2，4）与（4，2）B．（3，4）与（4，﹣3）
C．（5，2）与（5，﹣2）D．（2，﹣3）与（3，﹣2）
9．（4分）已知＝（﹣1，3），＝（6，y），且⊥，则y＝（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
10．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（2，1），B（6，1），C（5，4），则∠BAC＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）＝ ．
12．（4分）已知，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点B的坐标为 ．
13．（4分）化简：（a+2b﹣3c）+2（2a﹣3b﹣2c）＝ ．
14．（4分）若＝（﹣4，3），则||＝ ．
15．（4分）已知，，，则等于 .
16．（4分）若＝（1，﹣3），＝（5，2），则3﹣2＝ ．
三、解答题。（本大题共4个小题，每小题9分，共36分）
17．（9分）已知a与b，如图所示，作出向量3与3﹣2．
18．（9分）已知A（2，﹣1），B（8，2），C（x，8），且，求x的值．
19．（9分）已知＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），求2+，+2，（2+）•（+2）．
20．（9分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝ ．
2023-2024学年浙江省嘉兴市海宁卫生学校高二（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列物理量不是向量的是（ ）
A．速度B．质量C．力D．位移
【答案】B
【分析】根据向量的概念即可判断．
【解答】解：向量指的是既有大小又有方向的量，
质量只有大小，没有方向，
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的概念，属于基础题．
2．（4分）在平行四边形ABCD中，与的负向量相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可．
【解答】解：∵的负向量为，
∴在平行四边形ABCD中，与的负向量相等的是，
故选：A．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
3．（4分）两个单位向量的和是（ ）
A．1B．2C．一个实数D．一个向量
【答案】D
【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可．
【解答】解：两个单位向量的和是一个向量，
故选：D．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则，为基础题．
4．（4分）＝（ ）
A．B．C．D．0
【答案】C
【分析】根据平面向量的加法运算法则进行求解即可．
【解答】解：＝++＝+＝，
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量的加法运算，属于基础题．
5．（4分）已知△ABC是等边三角形，下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴||＝||，
故选：D．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
6．（4分）若A（1，4），B（0，﹣2），则＝（ ）
A．（1，6）B．（1，2）C．（﹣1，﹣6）D．（1，﹣6）
【答案】C
【分析】由平面向量的坐标运算直接求解即可．
【解答】解：由于A（1，4），﹣2），
则．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
7．（4分）已知＝（1，4），＝（﹣2，﹣3），则与的关系是（ ）
A．平行且方向相同B．平行且方向相反
C．垂直D．既不平行也不垂直
【答案】D
【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）×1≠（﹣5）×4，1×（﹣5）﹣3×4＝﹣14≠5，
∴与既不平行也不垂直，
故选：D．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
8．（4分）下列各对向量中，相互垂直的是（ ）
A．（2，4）与（4，2）B．（3，4）与（4，﹣3）
C．（5，2）与（5，﹣2）D．（2，﹣3）与（3，﹣2）
【答案】B
【分析】根据两向量垂直的坐标表示逐项分析判断即可．
【解答】解：对于A，由于2×4+5×2＝16≠0；
对于B，由于6×4+4×（﹣5）＝0；
对于C，由于5×5+2×（﹣2）＝21≠6；
对于D，由于2×3+（﹣2）×（﹣2）＝12≠0；
故选：B．
【点评】本题考查两向量垂直的坐标表示，属于基础题．
9．（4分）已知＝（﹣1，3），＝（6，y），且⊥，则y＝（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
【答案】A
【分析】根据两向量垂直的条件建立关于y的方程，解出即可．
【解答】解：由于＝（﹣1，＝（6，且⊥，
则﹣5+3y＝0，
解得y＝2．
故选：A．
【点评】本题考查两向量垂直的坐标表示，属于基础题．
10．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（2，1），B（6，1），C（5，4），则∠BAC＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】B
【分析】根据题意可得＝（4，0），＝（3，3），则cs∠BAC＝，即可得出答案．
【解答】解：因为A（2，1），5），4），
所以＝（4，＝（6，
所以cs∠BAC＝＝＝，
所以∠BAC＝45°．
故选：B．
【点评】本题考查向量的数量积公式，属于基础题．
二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）＝ ．
【答案】．
【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可．
【解答】解：＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
12．（4分）已知，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点B的坐标为 （3，1） ．
【答案】（3，1）．
【分析】设B（x，y），根据题意可得建立关于x，y的方程，解出即可．
【解答】解：设B（x，y），
由于，点A的坐标为（﹣4，
则（x+2，y+3）＝（8，
则x+2＝5，y+8＝4，
解得x＝3，y＝5，1），
故答案为：（3，5）．
【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
13．（4分）化简：（a+2b﹣3c）+2（2a﹣3b﹣2c）＝ 5a﹣4b﹣7c ．
【答案】5a﹣4b﹣7c．
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：（a+2b﹣3c）+2（2a﹣3b﹣5c）＝5a﹣4b﹣8c，
故答案为：5a﹣4b﹣6c．
【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题．
14．（4分）若＝（﹣4，3），则||＝ 5 ．
【答案】5．
【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可．
【解答】解：∵＝（﹣4，
∴||＝，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
15．（4分）已知，，，则等于 4 .
【答案】4。
【分析】根据，，求解即可。
【解答】解：∵，，，
∴＝7×4×cs60°＝4。
故答案为：5。
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题。
16．（4分）若＝（1，﹣3），＝（5，2），则3﹣2＝ （﹣7，﹣13） ．
【答案】（﹣7，﹣13）．
【分析】根据平面向量的坐标运算，直接求解即可．
【解答】解：由于＝（1，＝（5，
则．
故答案为：（﹣2，﹣13）．
【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
三、解答题。（本大题共4个小题，每小题9分，共36分）
17．（9分）已知a与b，如图所示，作出向量3与3﹣2．
【答案】
【分析】由向量的加法和减法法则，即可得出答案．
【解答】解：
【点评】本题考查向量的线性运算，属于基础题．
18．（9分）已知A（2，﹣1），B（8，2），C（x，8），且，求x的值．
【答案】x＝5．
【分析】求出的坐标，再根据即可得解．
【解答】解：，
又，
则6（x﹣7）+18＝0，
解得x＝5．
【点评】本题考查两向量垂直的坐标表示，属于基础题．
19．（9分）已知＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），求2+，+2，（2+）•（+2）．
【答案】．
【分析】根据平面向量的坐标运算法则，结合已知数据计算即可．
【解答】解：由于＝（1，＝（﹣2，
则，
，
．
【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
20．（9分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，然后利用向量共线的坐标表示列式求得m值．
【解答】解：∵，
∴，
又，
∴1×7+1×（m﹣1）＝3，解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若＝（a1，a2），＝（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2＝0，∥⇔a1b2﹣a2b1＝0，是基础题．