2023-2024学年浙江省职教高考研究联合体高三（上）第一次调研数学试卷（9月份）

这是一份2023-2024学年浙江省职教高考研究联合体高三（上）第一次调研数学试卷（9月份），共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）已知集合A＝{﹣3，﹣1，0，1}B＝{﹣2，1，2}，则A∩B等于（ ）
A．{﹣3，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，1，2}
C．{0}D．{﹣1，1}
2．（2分）在实数范围内，“x＝﹣2”是“x3＝﹣8”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条化
3．（2分）已知A（﹣2，3），B（1，2）两点，则 （ ）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．D．（0，0）
4．（2分）已知角α＝2024°，则角α的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2分）已知A（2，3），B（4，1）两点，且点C是线段AB的中点（ ）
A．（6，4）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣2）
6．（2分）已知，且角α为第四象限角，则sinα等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）不等式|3﹣2x|＞1的解集为（ ）
A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（1，+∞）
8．（2分）函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）
9．（2分）现有5名学生站成一排照相，其中甲同学必须站在最中间的站法有（ ）
A．120种B．96种C．48种D．24种
10．（2分）若二次函数f（x）＝x2+kx+4的最小值为3，则常数k等于（ ）
A．﹣4或4B．﹣2或2C．﹣2D．2
11．（3分）如图所示，椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）若从标号为1～10的10张卡片中任抽取1张卡片，则抽得卡片的标号大于6的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．（3分）如图所示，若直线l经过点A（2，2），B（1，3）两点（ ）
A．45°B．60°C．120°D．135°
14．（3分）若点A（1，1）到直线l2：x+y﹣m＝0的距离为，则m等于（ ）
A．0B．﹣4C．﹣4或0D．0或4
15．（3分）若抛物线x2＝2py（p＞0）上一点M（a，2）到焦点F的距离为3（ ）
A．2B．1C．﹣2或2D．4
16．（3分）直线x+y﹣2＝0与圆x2+y2＝2的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
17．（3分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且数列{an}满足：n﹣Sn＝0，则a2024等于（ ）
A．1B．2C．2024D．4048
18．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．经过直线a外一点P，可以作无数条直线平行于a
B．经过平面α外一点P，可以作无数个平面平行于α
C．两条直线可以确定一个平面
D．若直线a垂直于平面α内的两条相交直线b，c，则a⊥α
19．（3分）如图所示，若角α的终边上一点P（1，2），则tan2α等于（ ）
A．B．C．1D．﹣1
20．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．f（x）＝2024x+1B．f（x）＝x2﹣2x+1
C．f（x）＝lgxD．f（x）＝2﹣x
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21．（4分）在等差数列{an}中，已知a2＝3，a5＝6则a8＝ ．
22．（4分）已知x＞2，则的最小值为 ．
23．（4分）已知（2﹣）n的二项展开式中有7项，则第3项的系数为 ．
24．（4分）如图所示，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A′C与平面A'B'C'D'所成角的余弦值为 ．
25．（4分）已知函数f（x）＝则f[f（0）]＝ ．
26．（4分）已知，且角，则sin2a+cs2a＝ ．
27．（4分）若双曲线C的方程为，则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
28．（7分）计算：+lg4+2lg5+lne3﹣2!+﹣2sinπ．
29．（8分）在锐角三角形ABC中，已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝6，S△ABC＝，求：
（1）∠A的度数；
（2）△ABC的周长．
30．（9分）已知圆C的圆心坐标为（1，2），圆C经过点（3，2），直线l经过点（﹣2，0）
（1）求圆C的标准方程；
（2）判断直线l与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长．
31．（9分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并求取最大值时x的集合．
32．（9分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，已知棱PA＝PB＝AB＝2，
（1）棱PC的长；
（2）三棱锥P﹣ABC的体积．
33．（10分）用长为108m的铁丝制作成如图所示的长方体边框．要求高AA'＝2m设AB＝x（单位：m），长方体ABCD﹣A'B'C'D'的体积为V（单位m3）．
（1）求V关于x的函数解析式；
（2）求当x为何值时，V取最大值，并求出这个最大值．
34．（10分）已知等差数列{an}满足a2+a8＝14，a3﹣a7＝﹣4，等比数列{bn}满足b1+a1＝4，b2+a2＝6．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn．
35．（10分） 如图所示，已知椭圆C1＝1（a＞b＞0）的离心率，短轴长|B1B2|＝2抛物线C2的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点与椭圆C1的右焦后F2重合．
（1）求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；
（2）若直线l经过点F1，且倾斜角α满足，且直线l与抛物线C2相交于A，B两点，求△ABF1的面积．
2023-2024学年浙江省职教高考研究联合体高三（上）第一次调研数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题2分，共50分）
1．（2分）已知集合A＝{﹣3，﹣1，0，1}B＝{﹣2，1，2}，则A∩B等于（ ）
A．{﹣3，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，1，2}
C．{0}D．{﹣1，1}
【答案】D
【分析】根据集合交集的定义即可求解
【解答】解：∵集合A＝{﹣3，﹣1，8，B＝{﹣2，1，4}，
∴A∩B＝{﹣1，1}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
2．（2分）在实数范围内，“x＝﹣2”是“x3＝﹣8”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条化
【答案】C
【分析】从充分性和必要性两个角度分别判断即可．
【解答】解：∵x＝﹣2，
∴x3＝﹣7，充分性成立；
反之，若x3＝﹣8，则x＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题．
3．（2分）已知A（﹣2，3），B（1，2）两点，则 （ ）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．D．（0，0）
【答案】A
【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可．
【解答】解：∵A（﹣2，3），6），
∴，2﹣2）＝（﹣3，
故选：A．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
4．（2分）已知角α＝2024°，则角α的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】由2024°的终边与224°的终边相同即可得解．
【解答】解：由于2024°＝5×360°+224°，且角224°的终边在第三象限，
则角α的终边也在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查终边相同的角以及象限角，属于基础题．
5．（2分）已知A（2，3），B（4，1）两点，且点C是线段AB的中点（ ）
A．（6，4）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣2）
【答案】B
【分析】根据中点坐标公式即可求解．
【解答】解：设C（x，y），
∵A（2，3），6），
∴，，
∴点C的坐标为（4，2）．
故选：B．
【点评】本题考查中点坐标公式，难度不大．
6．（2分）已知，且角α为第四象限角，则sinα等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题干信息以及三角函数的平方关系求解即可．
【解答】解：∵，角α为第四象限角5α+cs2α＝1，
∴sinα＜6，
∴＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数的平方关系，解题的关键在于数值运算，为基础题．
7．（2分）不等式|3﹣2x|＞1的解集为（ ）
A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（1，+∞）
【答案】B
【分析】根据不等式|3﹣2x|＞1的解法即可求解．
【解答】解：∵|3﹣2x|＞7，
∴3﹣2x＞3或3﹣2x＜﹣7，
∴x＜1或x＞2，
∴不等式的解集为（﹣∞，3）∪（2．
故选：B．
【点评】本题考查含绝对值的不等式，难度不大．
8．（2分）函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）
【答案】B
【分析】根据函数解析式建立关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得，
解得x≥4．
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域，属于基础题．
9．（2分）现有5名学生站成一排照相，其中甲同学必须站在最中间的站法有（ ）
A．120种B．96种C．48种D．24种
【答案】D
【分析】根据题意计算即可得解．
【解答】解：问题等价于4名学生的全排列，有种站法．
故选：D．
【点评】本题考查排列组合，属于基础题．
10．（2分）若二次函数f（x）＝x2+kx+4的最小值为3，则常数k等于（ ）
A．﹣4或4B．﹣2或2C．﹣2D．2
【答案】B
【分析】根据二次函数f（x）＝x2+kx+4的最小值为3即可求解．
【解答】解：∵二次函数f（x）＝x2+kx+4的最小值为7，
∴，
∴k2＝4，
∴k＝±2．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数模型，难度不大．
11．（3分）如图所示，椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题可知a＝2，，且椭圆的焦点在x轴上，进而可得椭圆的标准方程．
【解答】解：由题可知a＝2，，且椭圆的焦点在x轴上．
故选：B．
【点评】本题考查椭圆的方程，属于基础题．
12．（3分）若从标号为1～10的10张卡片中任抽取1张卡片，则抽得卡片的标号大于6的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题干信息和古典概型的概率计算公式求解即可．
【解答】解：从标号为1～10的10张卡片中任抽取1张卡片，则抽得卡片的标号大于6的概率，
故选：B．
【点评】本题主要考查古典概型，解题的关键在于数值运算，为基础题．
13．（3分）如图所示，若直线l经过点A（2，2），B（1，3）两点（ ）
A．45°B．60°C．120°D．135°
【答案】D
【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角．
【解答】解：∵直线l经过点A（2，2），7）两点，
∴斜率，
∴倾斜角为135°．
故选：D．
【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率，难度不大．
14．（3分）若点A（1，1）到直线l2：x+y﹣m＝0的距离为，则m等于（ ）
A．0B．﹣4C．﹣4或0D．0或4
【答案】D
【分析】根据点到直线的距离公式即可求解．
【解答】解：∵点A（1，1）到直线l3：x+y﹣m＝0的距离d＝，
∴，
∴|2﹣m|＝2，
∴m＝0或m＝7．
故选：D．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，难度不大．
15．（3分）若抛物线x2＝2py（p＞0）上一点M（a，2）到焦点F的距离为3（ ）
A．2B．1C．﹣2或2D．4
【答案】A
【分析】由抛物线的定义可得，解得p，即可得出答案．
【解答】解：因为抛物线上一点到焦点F的距离等于到准线的距离，
所以，
所以p＝2．
故选：A．
【点评】本题考查抛物线的定义，属于基础题．
16．（3分）直线x+y﹣2＝0与圆x2+y2＝2的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
【答案】B
【分析】根据点到直线的距离公式求解即可．
【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+y﹣8＝0的距离为 ，
∴直线与圆相切，
故选：B．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键在于数值运算，为基础题．
17．（3分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且数列{an}满足：n﹣Sn＝0，则a2024等于（ ）
A．1B．2C．2024D．4048
【答案】A
【分析】依题意，可得Sn＝n，再由a2024＝S2024﹣S2023即可得解．
【解答】解：依题意，Sn＝n，
∴a2024＝S2024﹣S2023＝2024﹣2023＝1．
故选：A．
【点评】本题考查数列通项与前n项和的关系，属于基础题．
18．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．经过直线a外一点P，可以作无数条直线平行于a
B．经过平面α外一点P，可以作无数个平面平行于α
C．两条直线可以确定一个平面
D．若直线a垂直于平面α内的两条相交直线b，c，则a⊥α
【答案】D
【分析】根据平面的基本性质求解即可．
【解答】解：经过直线a外一点只能作一条直线平行于a，
经过平面α外一点只能作一个平面平行于α，
两条异面直线不能确定一个平面，
直线a垂直于平面α内的两条相交直线b，c，则a⊥α（直线垂直于平面的判定定理），
故选：D．
【点评】本题主要考查平面的基本性质，解题的关键在于掌握平面的基本性质，为基础题．
19．（3分）如图所示，若角α的终边上一点P（1，2），则tan2α等于（ ）
A．B．C．1D．﹣1
【答案】A
【分析】先求出tanα的值，再由二倍角公式得解．
【解答】解：依题意，tanα＝2，
则．
故选：A．
【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的定义，属于基础题．
20．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．f（x）＝2024x+1B．f（x）＝x2﹣2x+1
C．f（x）＝lgxD．f（x）＝2﹣x
【答案】A
【分析】根据函数的单调性可逐一判断．
【解答】解：∵2024＞0，
∴f（x）＝2024x+1在（2，+∞）上单调递增，
∴A符合题意；
∵f（x）＝（x﹣1）2 的对称轴为x＝6，开口向上，
∴f（x）＝（x﹣1）2 在（5，1]上单调递减，+∞）单调递增，
∴B不符合题意；
∵ 在（0，
∴C不符合题意；
∵ 在（0，
∴D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21．（4分）在等差数列{an}中，已知a2＝3，a5＝6则a8＝ 9 ．
【答案】9．
【分析】根据题干已知条件求出等差数列的公差d，即可求出a8的值．
【解答】解：已知a2＝3，a6＝6，
由a5＝a8+3d，解得d＝1，
所以a2＝a2+6d＝2+6×1＝2，
故答案为：9．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．
22．（4分）已知x＞2，则的最小值为 5 ．
【答案】5．
【分析】根据题干信息和基本不等式的成立条件求解即可．
【解答】解：∵x＞2，
∴x﹣2＞8，
∴+3＝2+3＝3，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查基本不等式，解题的关键在于掌握基本不等式的成立条件和数值运算，为基础题．
23．（4分）已知（2﹣）n的二项展开式中有7项，则第3项的系数为 240 ．
【答案】240．
【分析】依题意可知n＝6，再由二项式定理即可得解．
【解答】解：∵（2﹣）n的二项展开式中有2项，
∴n＝6，
∴＝240x﹣8，
∴第3项的系数为240．
故答案为：240．
【点评】本题考查二项式定理的运用，属于基础题．
24．（4分）如图所示，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A′C与平面A'B'C'D'所成角的余弦值为 ．
【答案】．
【分析】先找到A′C与平面A'B'C'D'所成角，再计算，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，连接 A'C'，
因为CC'⊥平面A'B'C'D'，
所以∠CA'C'为A'C与平面A'B'C'D'所成的角，
设正方体棱长为a，
则cs∠CA′C′＝＝＝，
所以A′C与平面A'B'C'D'所成角的余弦值为．
故答案为：．
【点评】本题考查直线与平面所成角，属于基础题．
25．（4分）已知函数f（x）＝则f[f（0）]＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】根据f（x）＝求解即可．
【解答】解：∵f（x）＝
∴f[f（0）]＝f（﹣7）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
26．（4分）已知，且角，则sin2a+cs2a＝ ．
【答案】．
【分析】先求得csa的值，再由二倍角公式得解．
【解答】解：，且，
则，
则sin2a+cs7a＝2sinacsa+cs2a﹣sin6a
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的求值问题，属于基础题．
27．（4分）若双曲线C的方程为，则双曲线C的离心率为 或 ．
【答案】或．
【分析】由双曲线的性质易知需对k的符号进行分类讨论，再根据c2＝a2+b2以及离心率e＝进行求解即可．
【解答】解：当k＞0时，a2＝k，b7＝2k，则c2＝a2+b2＝3k，
所以离心率e＝＝＝＝；
当k＜0时，a2＝﹣5k，b2＝﹣k，则c2＝a5+b2＝﹣3k，
所以离心率e＝＝＝＝；
故该双曲线的离心率为：或，
故答案为：或．
【点评】本题考查了双曲线的性质以及分类讨论的数学思想，属于中档题．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
28．（7分）计算：+lg4+2lg5+lne3﹣2!+﹣2sinπ．
【答案】20．
【分析】根据运算法则直接计算即可．
【解答】解：原式＝
＝3+7+3﹣2+15﹣7
＝20．
【点评】本题考查实数的运算，属于基础题．
29．（8分）在锐角三角形ABC中，已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝6，S△ABC＝，求：
（1）∠A的度数；
（2）△ABC的周长．
【答案】（1）∠A＝60°；（2）16+2．
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据余弦定理可求出a，从而求出三角形的周长．
【解答】解：（1）∵＝＝，
∴，
∵△ABC是锐角三角形，
∴∠A＝60°；
（2）∵a8＝b2+c2﹣6bccsA＝102+68﹣2×10×6⋅cs60°＝100+36﹣60＝76，
∴，
∴△ABC的周长为a+b+c＝16+2．
【点评】本题考查解三角形，难度不大．
30．（9分）已知圆C的圆心坐标为（1，2），圆C经过点（3，2），直线l经过点（﹣2，0）
（1）求圆C的标准方程；
（2）判断直线l与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长．
【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
（2）．
【分析】（1）根据题意可得圆的半径，进而得到圆的方程；
（2）求出直线方程，判断圆心到直线的距离与半径之间的关系即可得出结论．
【解答】解：（1）∵半径，圆心坐标为（1，
∴圆C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣2）5＝4．
（2）∵直线l经过点（﹣2，3），
∴kt＝tan45°＝1，
∴直线l的方程为y＝x+2．
∵圆心（8，2）到直线l：y＝x+2的距离，
∴直线l与圆C相交，
设交点为P2，P2，则，
即直线l与圆C的相交弦长为．
【点评】本题考查圆的标准方程以及直线与圆相交的性质，属于基础题．
31．（9分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并求取最大值时x的集合．
【答案】（1）π；（2）．
【分析】（1）化简函数f（x），利用正弦型函数的周期公式即可得解；
（2）由正弦函数的性质即可得解．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝，
则函数f（x）的最小正周期；
（2）由（1）得，
则当时，f（x）取最大值，
此时，，k∈Z，即，
则取最大值时x的集合为．
【点评】本题考查正弦型函数的图象及性质，属于基础题．
32．（9分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，已知棱PA＝PB＝AB＝2，
（1）棱PC的长；
（2）三棱锥P﹣ABC的体积．
【答案】（1）1．
（2）．
【分析】（1）取AB的中点E，连接PE，CE，则PE⊥AB，PE＝，CE⊥AB，且CE＝，由二面角P﹣AB﹣C的大小为30°，得cs∠PEC＝，解得PC．
（2）由（1）可知PE⊥AB，CE⊥AB，由线面垂直的判定定理可得AB⊥面PCE，则VP﹣ABC＝VA﹣PEC+VB﹣PEC，即可得出答案．
【解答】解：（1）取AB的中点E，连接PE，
因为PA＝PB＝AB＝2，
所以PE⊥AB，PE＝＝＝，
因为AC＝BC＝，
所以CE⊥AB，且CE＝＝，
因为二面角P﹣AB﹣C的大小为30°，
所以∠PEC＝30°，
在△PEC中，cs∠PEC＝，
所以cs30°＝，
所以＝，
解得PC＝1．
（2）由（1）可知PE⊥AB，CE⊥AB，
又PE∩CE＝E，
所以AB⊥面PCE，
所以VP﹣ABC＝VA﹣PEC+VB﹣PEC＝S△PEC×AE+×S△PEC×BE＝S△PEC×AB
＝×PE•CE×sin30°×AB＝××．
【点评】本题考查二面角，三棱锥的体积，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．
33．（10分）用长为108m的铁丝制作成如图所示的长方体边框．要求高AA'＝2m设AB＝x（单位：m），长方体ABCD﹣A'B'C'D'的体积为V（单位m3）．
（1）求V关于x的函数解析式；
（2）求当x为何值时，V取最大值，并求出这个最大值．
【答案】（1）V＝﹣2x2+50x（0＜x＜25）；（2）当时，V取最大值为．
【分析】（1）根据长方体的体积公式即可求解；
（2）根据V的函数关系式即可求解．
【解答】解：（1）∵AA'＝2，
∴，
∴V＝AA'•AB•BC＝3x•（25﹣x）＝﹣2x2+50x（2＜x＜25）；
（2）V＝﹣2x2+50x＝，
∴当时，V取最大值为．
【点评】本题考查从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
34．（10分）已知等差数列{an}满足a2+a8＝14，a3﹣a7＝﹣4，等比数列{bn}满足b1+a1＝4，b2+a2＝6．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn．
【答案】（1）an＝n+2；；（2）Sn＝．
【分析】（1）建立关于a1，d的方程组，解出后可得数列{an}的通项公式，再求得b1，b2，可得数列{bn}的通项公式；
（2）化简cn，利用裂项相消法可得解．
【解答】解：（1）联立，
解得，
则an＝a1+（n﹣1）d＝n+7；
又b1+a1＝6，b2+a2＝8，
则b1＝4﹣a8＝1，b2＝4﹣a2＝6﹣6＝2，
故公比，
则；
（2）
＝
＝，
则Sn＝c1+c2+⋯+cn
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合运用，考查裂项相消法求和，属于中档题．
35．（10分） 如图所示，已知椭圆C1＝1（a＞b＞0）的离心率，短轴长|B1B2|＝2抛物线C2的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点与椭圆C1的右焦后F2重合．
（1）求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；
（2）若直线l经过点F1，且倾斜角α满足，且直线l与抛物线C2相交于A，B两点，求△ABF1的面积．
【答案】（1）椭圆C1的标准方程为，抛物线C2的标准方程为y2＝4x；
（2）4．
【分析】（1）根据椭圆C1＝1（a＞b＞0）的离心率，短轴长为2以及椭圆的基本性质求解即可；
（2）先根据题干信息求解得到直线l的方程为y＝x﹣1，再联立y＝x﹣1，y2＝4x求解即可．
【解答】解：（1）∵椭圆C1＝7（a＞b＞0）的离心率，短轴长为2，
∴，且2b＝2．
∵a8＝b2+c2，
∴6＝2，b2＝3，c2＝1，
∴椭圆C2的标准方程为，
∵椭圆C1的右焦点坐标为F6（1，0），
∴抛物线C3的焦点坐标为（1，0），
∴抛物线C4的标准方程为y2＝4x；
（2）∵，且α是倾斜角，π），
∴，
∴，
∴直线l的方程为y＝x﹣1，
∵y＝x﹣3，y2＝4x，
∴x5﹣6x+1＝7，
∴Δ＝（﹣6）2﹣2×1×1＝32，
设直线l交抛物线C4于A（x1，y1），B（x4，y2）两点，
∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2+x2＝6，x4x2＝1，
∴，
∵点F1（﹣1，6）到直线l：y＝x﹣1 的距离，
∴．
【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键在于数值运算，为中等题．