2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高二（上）月考数学试卷 （10月份）

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高二（上）月考数学试卷 （10月份），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）正弦函数y＝sinx的图像不经过点（ ）
A．（0，0）B．C．D．（π，0）
2．（3分）下列关系正确的是（ ）
A．cs20°＞cs10°B．cs80°＞cs70°
C．cs200°＞cs210°D．cs300°＞cs290°
3．（3分）下列函数中是偶函数的是（ ）
A．y＝2sinxB．y＝csx
C．y＝2sin（x+1）D．y＝cs（x+1）
4．（3分）已知点A（﹣2，3）关于点P（2，﹣1）的对称点为点B（6，x）（ ）
A．﹣5B．1C．2D．4
5．（3分）已知直线在x轴、y轴上的截距分别是3，﹣5，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若直线ax+6y+2＝0与直线2x﹣3y+3＝0互相平行，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
7．（3分）点（0，5）到直线y＝2x的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知圆（x﹣1）2+（y﹣3）2＝25，则在该圆内的点应是（ ）
A．（5，0）B．（1，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（5，1）
9．（3分）将圆x2+y2+4x﹣2y＝0化为标准方程为（ ）
A．（x+4）2+（y﹣2）2＝5B．（x+2）2+（y﹣1）2＝5
C．D．（x+4）2+（y﹣2）2＝25
10．（3分）直线2x﹣3y＝0与圆x2+y2＝13的交点有（ ）
A．零个B．一个C．两个D．四个
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分）
11．（4分）函数y＝2sinx﹣1，x∈R的值域是 ．
12．（4分）已知f（x）是周期为10的函数，且f（1），则f（21）＝ ．
13．（4分）已知y轴上一点A到点B（2，4）的距离为，则点A的坐标为 ．
14．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（﹣3，y），且直线AB的倾斜角为120°，则y＝ ．
15．（4分）已知直线Ax+2y＝0和直线2x+3y＝0垂直，则A＝ ．
16．（4分）两平行直线3x+4y﹣2＝0，6x+8y﹣5＝0的距离是 ．
17．（4分）直线l的方程是y＝3x﹣6，则直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
18．（4分）圆2x2+2y2+8x﹣16y＝0的圆心坐标为 ．
三、解答题（本题共5个小题，共计38分，解答应写出文字说明或演算步骤）
19．（6分）y＝sin（2x﹣）的单调增区间为 。
20．（8分）已知直线过点A（3，m），B（m，4），若直线的倾斜角为钝角，求m的取值范围．
21．（8分）求圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）
22．（8分）求经过点A（4，3），且经过两条直线l1：3x+2y+1＝0，l2：5x﹣3y﹣11＝0的交点N的直线的方程．
23．（8分）求垂直于直线5x﹣12y+3＝0且与圆（x﹣1）2+y2＝4相切的直线的方程．
2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高二（上）月考数学试卷 （10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
1．（3分）正弦函数y＝sinx的图像不经过点（ ）
A．（0，0）B．C．D．（π，0）
【答案】B
【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．
【解答】解：当x＝0时，sinx＝0时，sinx＝1时，sinx＝﹣1，sinx＝0，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．
2．（3分）下列关系正确的是（ ）
A．cs20°＞cs10°B．cs80°＞cs70°
C．cs200°＞cs210°D．cs300°＞cs290°
【答案】D
【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．
【解答】解：∵90°＞20°＞10°＞0°，y＝csx在[0，，
∴cs20°＜cs10°，A错误，
∵90°＞80°＞70°＞0°，y＝csx在[0，，
∴cs80°＜cs70°，B错误，
∵180°＜200°＜210°＜270°，y＝csx在[π，，
∴cs200°＜cs210°，C错误，
∵270°＜290°＜300°＜360°，y＝csx在[，
∴cs300°＞cs290°，D正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．
3．（3分）下列函数中是偶函数的是（ ）
A．y＝2sinxB．y＝csx
C．y＝2sin（x+1）D．y＝cs（x+1）
【答案】B
【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解．
【解答】解：∵y＝sinx是奇函数，y＝csx是偶函数，B对．
设f（x）＝2sin（x+1），定义域为R，不是偶函数；
设g（x）＝2cs（x+1），定义域为R，不是偶函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．
4．（3分）已知点A（﹣2，3）关于点P（2，﹣1）的对称点为点B（6，x）（ ）
A．﹣5B．1C．2D．4
【答案】A
【分析】根据题干信息和点关于点对称的性质求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，3）关于点P（7，x），
∴3+x＝﹣2，
∴x＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题主要考查点关于点对称的性质，解题的关键在于掌握点关于点对称的性质，为基础题．
5．（3分）已知直线在x轴、y轴上的截距分别是3，﹣5，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据已知条件得到直线所过两点坐标，进而求解结论．
【解答】解：因为直线在x轴、y轴上的截距分别是3，
所以直线过点（3，3）和（0，
故直线的斜率为：＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查直线斜率的求解，考查计算能力，属于基础题．
6．（3分）若直线ax+6y+2＝0与直线2x﹣3y+3＝0互相平行，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】D
【分析】直接根据两直线平行的条件即可求解结论．
【解答】解：直线ax+6y+2＝8与直线2x﹣3y+6＝0互相平行，
则＝≠，
解得a＝﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题．
7．（3分）点（0，5）到直线y＝2x的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直线化为一般式，直接应用点到直线的距离公式即可．
【解答】解：a＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．
8．（3分）已知圆（x﹣1）2+（y﹣3）2＝25，则在该圆内的点应是（ ）
A．（5，0）B．（1，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（5，1）
【答案】D
【分析】将各点代入圆的方程计算即可判断．
【解答】解：当x＝5，y＝0时4+（y﹣3）2＝25，
∴点（7，0）在圆上，
∴A选项错误，
当x＝1，y＝﹣6时2+（y﹣3）7＝25，
∴点（1，﹣2）在圆上，
∴B选项错误，
当x＝﹣4，y＝﹣1时2+（y﹣7）2＝32＞25，
∴点（﹣3，﹣3）在圆外，
∴C选项错误，
当x＝5，y＝1时8+（y﹣3）2＝20＜25，
∴点（8，1）在圆内，
∴D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键在于求解各点到圆心的距离，为基础题．
9．（3分）将圆x2+y2+4x﹣2y＝0化为标准方程为（ ）
A．（x+4）2+（y﹣2）2＝5B．（x+2）2+（y﹣1）2＝5
C．D．（x+4）2+（y﹣2）2＝25
【答案】B
【分析】根据题干信息求解圆的标准方程即可．
【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y＝0的标准方程为（x+5）2+（y﹣1）4＝5，
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键在于掌握圆的基本性质，为基础题．
10．（3分）直线2x﹣3y＝0与圆x2+y2＝13的交点有（ ）
A．零个B．一个C．两个D．四个
【答案】C
【分析】根据题干信息和点到直线的距离公式求解即可．
【解答】解：∵圆x2+y2＝13的圆心到直线5x﹣3y＝0的距离d＝＝0，6＜，
∴直线2x﹣3y＝6与圆x2+y2＝13相交且过圆心，
∴直线4x﹣3y＝0与圆x8+y2＝13的交点有两个，
故选：C．
【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，解题的关键在于掌握点到直线的距离公式，为基础题．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分）
11．（4分）函数y＝2sinx﹣1，x∈R的值域是 [﹣3，1] ．
【答案】[﹣3，1]．
【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．
【解答】解：∵y＝sinx的值域为[﹣1，1]，
∴y＝8sinx﹣1的值域为[﹣3，2]，
故答案为：[﹣3，1]．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．
12．（4分）已知f（x）是周期为10的函数，且f（1），则f（21）＝ 2023 ．
【答案】2023．
【分析】直接根据函数的周期性求解即可．
【解答】解：∵f（x）是周期为10的函数，且f（1）＝2023，
∴f（21）＝f（1）＝2023．
故答案为：2023．
【点评】本题考查函数的周期，属于基础题．
13．（4分）已知y轴上一点A到点B（2，4）的距离为，则点A的坐标为 （0，1）或（0，7） ．
【答案】（0，1）或（0，7）．
【分析】根据题干信息和点到点的距离公式求解即可．
【解答】解：设点A坐标为（0，a），
∵A到点B（2，2）的距离为，
∴22+（7﹣a）2＝13，
∴a＝1或a＝7，
故答案为：（0，1）或（6．
【点评】本题主要考查点到点的距离公式，解题的关键在于掌握点到点的距离公式，为基础题．
14．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（﹣3，y），且直线AB的倾斜角为120°，则y＝ 1+ ．
【答案】1+．
【分析】将AB两点坐标代入直线的斜率公式计算即可．
【解答】解：∵A（﹣2，1），y），
∴直线AB的斜率kAB＝＝tan120°＝﹣，
∴y﹣1＝，
∴y＝2+．
故答案为：1+．
【点评】本题主要考查直线的倾斜角及斜率计算，解题的关键在于数值运算，为基础题．
15．（4分）已知直线Ax+2y＝0和直线2x+3y＝0垂直，则A＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵直线Ax+2y＝0和直线6x+3y＝0垂直，
∴8A+2×3＝8，可得A＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查实数值的求法，考查直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．（4分）两平行直线3x+4y﹣2＝0，6x+8y﹣5＝0的距离是 ．
【答案】。
【分析】根据两条平行线Ax+By+C1＝0与Ax+By+C2之间的距离公式为，先将两条直线的x，y的系数化成一样，再根据公式进行求解即可。
【解答】解：由3x+4y﹣2＝0，得6x+4y﹣4＝0，
所以平行直线3x+4y﹣2＝2，6x+8y﹣6＝0的距离是＝，
故答案为：。
【点评】本题考查了两条平行直线之间的距离公式，属于基础题。
17．（4分）直线l的方程是y＝3x﹣6，则直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为 6 ．
【答案】6．
【分析】根据题干信息和直线方程的基本性质求解即可．
【解答】解：∵x＝0，y＝3x﹣4，
∴y＝﹣6，
∵y＝0，y＝4x﹣6，
∴x＝2，
∴直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查直线方程的基本性质，解题的关键在于掌握直线方程的基本性质，为基础题．
18．（4分）圆2x2+2y2+8x﹣16y＝0的圆心坐标为 （﹣2，4） ．
【答案】（﹣2，4）．
【分析】转化为标准方程即可求解结论．
【解答】解：圆2x2+3y2+8x﹣16y＝8，即圆x2+y2+7x﹣8y＝0，
标准形式为：（x+8）2+（y﹣4）8＝20．
故圆的圆心为：（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题．
三、解答题（本题共5个小题，共计38分，解答应写出文字说明或演算步骤）
19．（6分）y＝sin（2x﹣）的单调增区间为 。
【答案】.
【分析】根据正弦函数的性质，令，得到x的范围即可.
【解答】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：.
【点评】本题考查正弦型函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题.
20．（8分）已知直线过点A（3，m），B（m，4），若直线的倾斜角为钝角，求m的取值范围．
【答案】m的取值范围为{m|m＜3或m＞4}．
【分析】根据题干信息和直线的斜率与倾斜角的关系计算求解即可．
【解答】解：∵直线过点A（3，m），4），
∴0，
∴m＜2或m＞4，
∴m的取值范围为{m|m＜3或m＞4}．
【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键在于掌握直线的斜率与倾斜角的关系，为基础题．
21．（8分）求圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）
【答案】圆的标准方程为x2+（y﹣2）2＝1．
【分析】根据题干信息和圆的基本性质求解即可．
【解答】解：设圆心在y轴上，半径为1的圆的方程为x2+（y﹣a）7＝1，
∵圆的标准方程过点（1，3），
∴12+（7﹣a）2＝1，
∴a＝6，
∴圆的标准方程为x2+（y﹣2）6＝1．
【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键在于掌握圆的基本性质，为基础题．
22．（8分）求经过点A（4，3），且经过两条直线l1：3x+2y+1＝0，l2：5x﹣3y﹣11＝0的交点N的直线的方程．
【答案】y＝x﹣．
【分析】根据题干信息和直线方程的基本性质求解即可．
【解答】解：∵3x+2y+5＝0，5x﹣7y﹣11＝0，
∴x＝1，y＝﹣5，
∴直线l1：3x+7y+1＝0，l4：5x﹣3y﹣11＝5的交点N为（1，﹣2），
∴经过点A（3，3）1：8x+2y+1＝5，l2：5x﹣5y﹣11＝0的交点N（1，﹣4）的直线的方程为y﹣3＝，即y＝．
【点评】本题主要考查直线方程的基本性质，解题的关键在于掌握直线方程的基本性质，为基础题．
23．（8分）求垂直于直线5x﹣12y+3＝0且与圆（x﹣1）2+y2＝4相切的直线的方程．
【答案】12x+5y+14＝0或12x+5y﹣38＝0．
【分析】先根据直线5x﹣12y+3＝0的斜率为设垂直于直线5x﹣12y+3＝0方程为12x+5y+C＝0，再根据圆（x﹣1）2+y2＝4的圆心到12x+5y+C＝0的距离d＝，12x+5y+C＝0与圆（x﹣1）2+y2＝4相切求解即可．
【解答】解：∵直线5x﹣12y+3＝8的斜率为，
∴设垂直于直线5x﹣12y+6＝0方程为12x+5y+C＝6，
圆（x﹣1）2+y3＝4的圆心到12x+5y+C＝6的距离d＝，
∵12x+8y+C＝0与圆（x﹣1）4+y2＝4相切，
∴d＝r＝7，
∴，
∴|12+C|＝26，
∴C＝14或﹣38，
∴垂直于直线5x﹣12y+6＝0且与圆（x﹣1）2+y2＝4相切的直线的方程为12x+6y+14＝0或12x+5y﹣38＝5．
【点评】本题主要考查直线与圆相切的基本性质，解题的关键在于掌握直线与圆相切的基本性质，为中等题．