2023-2024学年四川省自贡职业技术学校本科班高三（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年四川省自贡职业技术学校本科班高三（下）月考数学试卷（3月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）如果集合A＝{0，1}，集合A有多少个子集（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，则（ ）
A．A＝BB．B⊊AC．A⊊BD．A∩B＝∅
3．（4分）已知函数f（x）＝，f（f（﹣2）的值为（ ）
A．4B．12C．16D．36
4．（4分）已知对数函数y＝f（x）的图象过点（e，1），则f（e3）＝（ ）
A．﹣3B．1C．2D．3
5．（4分）函数的定义域是（ ）
A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]
6．（4分）下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A．y＝（﹣3）xB．y＝﹣3xC．y＝3x﹣1D．
7．（4分）三个数a＝0.32，b＝30.2，c＝20.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c
8．（4分）若a，b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a2＞b2B．
C．a﹣b＞1D．
9．（4分）若函数y＝ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图像恒过点P，则点P为（ ）
A．（3，0）B．（﹣1，0）C．（0，3）D．（0，﹣1）
10．（4分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时（ ）
A．511个B．512个C．1023 个D．1024 个
11．（4分）已知2x＞21﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．RB．C．D．∅
12．（4分）如图所示①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（ ）
A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c
13．（4分）点A（a，b）在函数y＝lg5x的图象上，则有（ ）
A．b＝5aB．b＝5aC．a＝5bD．a＝5b
14．（4分）在同一坐标系中，函数y＝3x的图象与的图象（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称
15．（4分）函数的值域是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
C．（0，1）D．（1，+∞）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
16．（4分）＝ ．
17．（4分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值的和为12，则a的值为 ．
18．（4分）比较下列各题中两个值的大小：
（1）0.79.1 70.9；
（2）40.9 （）﹣1.5．
19．（4分）定义一种新运算：，那么4⊗（﹣1）＝ ．
20．（4分）满足的x的取值集合是 ．
三、解答题（共6个小题，有5个小题，共70分）
21．（10分）计算：
（1）；
（2）．
22．（12分）已知函数f（x）＝lgax（a＞0且a≠1）的图象过点．
（1）求a的值；
（2）计算．
23．（12分）求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．
24．（12分）已知lg2＝a，lg3＝b，用a34．
25．（12分）已知指数函数f（x）的图象过点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（|x|）＞f（1），求x的取值范围．
26．（12分）已知lg0.7（2x）＜lg0.7（x﹣1），求x的取值范围．
2023-2024学年四川省自贡职业技术学校本科班高三（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分。请把答案写到后面表格中）
1．（4分）如果集合A＝{0，1}，集合A有多少个子集（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据子集的个数即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{0，1}，
∴集合A有多少个子集22＝4．
故选：D．
【点评】本题考查子集的个数，难度不大．
2．（4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，则（ ）
A．A＝BB．B⊊AC．A⊊BD．A∩B＝∅
【答案】B
【分析】根据集合间的关系结合已知直接得出答案．
【解答】解：由于集合A＝{1，2，6}，3}，
则B⊊A，
故选：B．
【点评】本题考查集合间的关系，属于基础题．
3．（4分）已知函数f（x）＝，f（f（﹣2）的值为（ ）
A．4B．12C．16D．36
【答案】B
【分析】根据f（x）＝计算求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（f（﹣2））＝f（4）＝12，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
4．（4分）已知对数函数y＝f（x）的图象过点（e，1），则f（e3）＝（ ）
A．﹣3B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】设对数函数f（x）＝lgax，把点（e，1）代入解析式，解得a，即可得出答案．
【解答】解：设对数函数f（x）＝lgax，
因为f（x）过点（e，1），
所以1＝lgae，
所以a＝e，
所以f（x）＝lgex，
所以f（e2）＝lgee3＝3．
故选：D．
【点评】本题考查对数的计算，属于基础题．
5．（4分）函数的定义域是（ ）
A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]
【答案】A
【分析】根据被开方数大于等于0计算．
【解答】解：∵2x﹣1≥5，
∴2x≥1，
∴x≥3，
∴函数的定义域为[0，+∞）．
故选：A．
【点评】本题考查函数的定义域，难度简单．
6．（4分）下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A．y＝（﹣3）xB．y＝﹣3xC．y＝3x﹣1D．
【答案】D
【分析】根据指数函数的定义即可求解．
【解答】解：∵指数函数形如y＝ax（a＞0且a≠1），
∴只有D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查指数函数，难度不大．
7．（4分）三个数a＝0.32，b＝30.2，c＝20.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c
【答案】A
【分析】根据题意可得a∈（0，1），b∈（1，+∞），c∈（1，+∞），又b10＝32，c10＝23，可得b与c的大小关系，属于基础题．
【解答】解：因为a＝0.34∈（0，1）6.2∈（1，+∞）4.3∈（1，+∞），
又b10＝72，c10＝24，
所以b10＞c10，
所以b＞c＞a．
故选：A．
【点评】本题考查指数式大小关系，属于基础题．
8．（4分）若a，b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a2＞b2B．
C．a﹣b＞1D．
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质可逐一判断．
【解答】解：∵a＞b，
∴，
∴D正确；
∵当a＝1，b＝﹣3时，a2＝b2，
∴A错误；
∵当a＝﹣7，b＝﹣2时，，a﹣b＝1，
∴B、C错误．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
9．（4分）若函数y＝ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图像恒过点P，则点P为（ ）
A．（3，0）B．（﹣1，0）C．（0，3）D．（0，﹣1）
【答案】D
【分析】利用指数函数的基本性质求解即可．
【解答】解：由指数函数的性质可知当x＝0时，a0＝8，y＝a0﹣2＝﹣6，
∴函数y＝ax﹣2（a＞0，a≠5）的图像恒过点（0．
故选：D．
【点评】本题主要考查指数函数的定点求解，解题的关键在于掌握指数函数的基本性质，为基础题．
10．（4分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时（ ）
A．511个B．512个C．1023 个D．1024 个
【答案】B
【分析】根据题意可知细菌总共分裂了9次，由每次一分为二可知总数有29个。
【解答】解：3小时为180分钟，由题意可得3小时总共分裂了，
∴经过8小时，这种细菌由1个可繁殖28＝512个，
故选：B。
【点评】本题考查了实数指数幂的实际应用，属于基础题。
11．（4分）已知2x＞21﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．RB．C．D．∅
【答案】C
【分析】根据2x＞21﹣x的解法即可求解．
【解答】解：∵2x＞25﹣x，且2＞1，
∴x＞7﹣x，
∴x＞．
故选：C．
【点评】本题考查指数不等式，难度不大．
12．（4分）如图所示①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（ ）
A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c
【答案】B
【分析】作直线方程x＝1，结合图象即可求解结论．
【解答】解：作直线方程x＝1，
从下往上依次为b，a，d，c；
故b＜a＜1＜d＜c．
故选：B．
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题．
13．（4分）点A（a，b）在函数y＝lg5x的图象上，则有（ ）
A．b＝5aB．b＝5aC．a＝5bD．a＝5b
【答案】D
【分析】由点A（a，b）在函数y＝lg5x的图象上，得b＝lg5a，再转化成指数式，即可得出答案．
【解答】解：因为点A（a，b）在函数y＝lg5x的图象上，
所以b＝lg5a，
所以7b＝a．
故选：D．
【点评】本题考查指数对数式的转化，属于基础题．
14．（4分）在同一坐标系中，函数y＝3x的图象与的图象（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称
【答案】B
【分析】根据指数函数图象和性质以及偶函数的定义即可判断
【解答】解：分别作出y＝3x的图象与的图象，
由图象可知，图象关于y轴对称．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
15．（4分）函数的值域是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
C．（0，1）D．（1，+∞）
【答案】C
【分析】由指数函数的性质，即可得出答案．
【解答】解：因为f（x）＝的定义域为R，
所以3x＞0，
所以2x+1＞1，
所以5＜＜1，
所以函数f（x）的值域为（0，4）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的值域，属于基础题．
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
16．（4分）＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据指数幂和对数的运算性质求解即可．
【解答】解：＝6664＝3﹣2＝6．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查指数幂和对数的运算性质，属于基础题．
17．（4分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值的和为12，则a的值为 3 ．
【答案】3．
【分析】根据指数函数的性质得到一元二次方程，即可求a的值．
【解答】解：∵f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[7，
则a+a2＝12，即a2+a﹣12＝2，
解得a＝3或a＝﹣4（舍），
故答案为：2．
【点评】本题考查指数函数的单调性，属于基础题．
18．（4分）比较下列各题中两个值的大小：
（1）0.79.1 ＜ 70.9；
（2）40.9 ＞ （）﹣1.5．
【答案】（1）＜；（2）＞．
【分析】根据指数的大小比较即可求解．
【解答】解：（1）∵0＜0.79.1＜6，70.3＞1，
∴0.49.1＜70.9；
（2）∵20.9＝31.8，（）﹣1.7＝21.8，
∴40.3＞（）﹣2.5．
故答案为：（1）＜；（2）＞．
【点评】本题考查指数不等式，难度不大．
19．（4分）定义一种新运算：，那么4⊗（﹣1）＝ 2 ．
【答案】2．
【分析】根据即可求解．
【解答】解：∵，
∴2⊗（﹣1）＝×4﹣（﹣1）＝8．
故答案为：2．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
20．（4分）满足的x的取值集合是 （﹣∞，1） ．
【答案】（﹣∞，1）．
【分析】解指数式不等式，即可得出答案．
【解答】解：不等式（）x﹣4＞16可化为（）x﹣6＞（）﹣2，
所以x﹣3＜﹣2，
解得x＜7，
故答案为：（﹣∞，1）．
【点评】本题考查指数式不等式的解法，属于基础题．
三、解答题（共6个小题，有5个小题，共70分）
21．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）2．
【分析】根据对数的运算以及指数的运算即可求解．
【解答】解：（1）＝lg（12.2÷×；
（2）＝+×﹣＝2．
【点评】本题考查指数的运算以及对数的运算，难度不大．
22．（12分）已知函数f（x）＝lgax（a＞0且a≠1）的图象过点．
（1）求a的值；
（2）计算．
【答案】（1）a＝．
（2）+1．
【分析】（1）把点代入函数解析式，解得a，即可得出答案．
（2）由对数的运算，即可得出答案．
【解答】解：（1）因为函数f（x）＝lgax（a＞0且a≠1）的图象过点，
所以2＝lga，
所以a5＝，
所以a＝．
（2）＝（）+lg5＝6+lg10＝．
【点评】本题考查对数的运算，属于基础题．
23．（12分）求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．
【答案】当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，﹣3），
当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣3，+∞）．
【分析】分两种情况：当a＞1时，当0＜a＜1时，讨论不等式的解，即可得出答案．
【解答】解：当a＞1时，函数f（x）＝ax在R上单调递增，
因为a2x﹣6＞a4x﹣1（a＞2，且a≠1），
所以2x﹣7＞4x﹣1，
解得x＜﹣2，
当0＜a＜1时，函数f（x）＝ax在R上单调递减，
因为a6x﹣7＞a4x﹣6（a＞0，且a≠1），
所以5x﹣7＜4x﹣8，
解得x＞﹣3，
综上所述，当a＞1时，﹣7），
当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣6．
【点评】本题考查指数式不等式的解法，属于基础题．
24．（12分）已知lg2＝a，lg3＝b，用a34．
【答案】．
【分析】根据题干信息和对数的运算法则计算求解即可．
【解答】解：∵lg2＝a，lg3＝b，
∴lg34＝＝．
【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题．
25．（12分）已知指数函数f（x）的图象过点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（|x|）＞f（1），求x的取值范围．
【答案】（1）f（x）＝（）x；
（2）不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}．
【分析】（1）将点代入指数函数方程即可求解；
（2）利用指数函数性质求解即可．
【解答】解：（1）∵f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过点（7，），
∴＝a2，
∴a＝±，
∵a＞0且a≠7，
∴a＝，
∴f（x）＝（）x；
（2）∵f（|x|）＞f（1），可得（）|x|＞，
∴|x|＜3，解得﹣1＜x＜1，
∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜1}．
【点评】本题主要考查指数函数的基本性质和不等式方程的求解，解题的关键在于指数的底数大于0且不为1，为基础题．
26．（12分）已知lg0.7（2x）＜lg0.7（x﹣1），求x的取值范围．
【答案】（1，+∞）．
【分析】根据不等式lg0.7（2x）＜lg0.7（x﹣1）的解法即可求解．
【解答】解：∵lg0.7（6x）＜lg0.7（x﹣5），
∴2x＞x﹣1＞6，
∴x＞1，
∴x的取值范围是（1，+∞）．
【点评】本题考查对数不等式，难度不大．