11，广东省湛江市赤坎区金沙湾学校2023-2024学年八年级下学期期中素养检查数学试卷

这是一份11，广东省湛江市赤坎区金沙湾学校2023-2024学年八年级下学期期中素养检查数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（答题时间：120分钟，总分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．a2+1B．15C．8D．0.4
2．下列各式中，能与12合并的是（ ）
A．8B．20C．27D．32
3．下列不能构成直角三角形三边长的是 （ ）
A．1、2、3B．6、8、10C．3、4、5D．5、12、13
4．下列计算正确的是（ ）
A．27÷3=3B．23+42=65C．33×32=36D．-32=-3
5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A．B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC
B．AB=BC，AD=CD
C．AB∥DC，AB=DC
D．AD=BC，AO=CO
7．点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（ ）
A．12B．9C．6D．1．5
8．若y=(m-1)x2-m2是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．2或-2
9．如图，四边形OABC是矩形，A2,1,B0,5，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）
A．-1,3B．-1,2C．-2,3D．-2,4
10．如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，折痕为AF，FG与CD交于点H，有如下结论：①∠CFH=30°；②DE=33AE；③CH=GH；④S△ABF：S四边形AFCD=3：5，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若 x+3x-3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
12．计算7+67-6的结果为 ．
13．如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．

14．笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为6km，BC的长为8km，则C，D之间的距离为 km．
15．小明做数学题时，发现1-12=12；2-25=2×25；3-310=3×310；4-417=4×417；…；按试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。此规律，若a-8b=a⋅8b（a，b为正整数），则a+b= ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF=45°，FN=5，则线段BC的长为 ．
三、解答题（本大题共9大题，17—20每题6分，21—23每题8分，24—25每题12分，共72分）
17．计算：27-3-2+5-10+-12-2
18．先化简,再求值:x-yx-2y÷x2-y2x2-4xy+4y2,其中x=1+2,y=1-2.
19．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m.
求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
20．已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点a,3在这个函数图象上，求a的值．
21．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

22．如图，已知▱ABCD，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由．
23．四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分线段BD，∠ABC=90°，AC交BD于O，

(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AE⊥BD于E，AE=3，DE=1，求BD的长．
24．在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（1）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管；
八（2）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD,AD,BD铺设3段水管；
(1)求证：AC⊥BC；
(2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=12cm，CD=14cm．点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为 ．
当PQ=BC时，求t的值；
在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．
参考答案：
1．A
解：A. a2+1，是最简二次根式，故该选项正确，符合题意；
B. 15 =55不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 8 =22，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
D. 0.4 =25=105，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
2．C
解：12=23，
8=22，
20=25,
27=33，
32=42,
∴能和12合并的是27
故选：C．
3．A
解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意；
B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；
C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意．
故选：A．
4．A
解：A．27÷3=9=3，正确；
B．23与42不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
C．33×32=96，故不正确；
D．-32=9=3，故不正确．
故选：A．
5．C
解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
∴只有选项C不符合题意．
故选：C．
6．C
解：A、AB∥DC，AD=BC，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、AB=BC，AD=CD，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、AB∥DC，AB=DC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、若AB∥DC，AB=DC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
7．C
解：∵点D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴AB=2EF,AC=2DE,BC=2DF，
∵△DEF的周长为3，
∴EF+DE+DF=3，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2EF+DE+DF=6，
故选：C．
8．B
解：∵y=(m-1)x2-m2是正比例函数，
∴2-m2=1且m-1≠0，
∴m=±1且m≠1，
∴m=-1；
故选B．
9．D
解：作AM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，如图所示：
则∠AMO=∠BNC=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵A2,1,B0,5，
∴OM=2,AM=1,OB=5，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC=AO,∠AOC=90°,BC∥OA，
∴∠CBN=∠AOB，
∵∠AOM+∠AOB=90°，
∴∠CBN=∠AOB=∠OAM，
在△BCN和△AOM中，∠BNC=∠AMO∠CBN=∠OAMBC=AO ，
∴△BCN≌△AOMAAS，
∴BN=AM=1，CN=OM=2，
∴ON=OB-BN=4，
∴点C的坐标是-2,4；
故选D．
10．B
解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠D=∠ABC=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵E是CD边的中点，
∴AG⊥CD，
∴∠AED=∠GEH=90°，
由折叠得∠G=∠B=60°，
∴∠CHF=∠EHG=30°，
∵∠C=180°-∠B=120°，
∴∠CFH=30°，故①正确；
∵∠DAE=90°-∠D=30°，
∴AD=2DE，
∴AE=AD2-DE2=3DE，
∴DEAE=DE3DE=33，即DE=33AE，故②正确；
连接CG，
由折叠得AG=AB=AD，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，
∴AC=AG，
∴∠ACG=∠AGC，
∵∠ACD=∠AGF=60°，
∴∠HCG=∠HGC，
∴CH=GH，故③正确；
过点F作FM⊥AB于点M，
∵∠BAD=180°-∠B=120°,∠DAE=30°，
∴∠BAG=90°，
由折叠得∠BAF=∠GAF=45°，
∴∠AFM=45°=∠BAF，
∴AM=FM，
∵∠BFM=90°-∠B=30°，
∴MF=3BM，
设BM=x，则AM=MF=3x，
∴AB=1+3x，S△ABF=12×1+3x⋅3x=3+32x2，
∵AD=CD=AB=1+3x，
∴AE=321+3x=3+32x，
∴S菱形ABCD=CD⋅AE=1+3x⋅3+32x=3+23x2，
∴四边形AFCD的面积=S菱形ABCD-S△ABF=3+23x2-3+32x2=3+332x2，
∴S△ABF：S四边形AFCD=3+32x2:3+332x2=3：3≠3:5，故④错误；
故选：B．
11．x≥-3且x≠3
解：∵x+3x-3在实数范围内有意义，
∴x+3≥0x-3≠0，
∴x≥-3且x≠3，
故答案为：x≥-3且x≠3．
12．1
解：7+67-6=(7)2-(6)2=7-6=1
故答案为：1
13．100
解：由题意可知，两个正方形的面积分别为36和64，
∴AB=6，AC=8，
由勾股定理得：BC=AB2+AC2=62+82=10，
∴S正方形A=102=100，
故答案为：100．

14．5
解：∵AC，BC互相垂直
∴∠ACB=90°，△ABC为直角三角形
由勾股定理得AB=AC2+BC2=10
又∵D为AB的中点
∴CD=12AB=5
故答案为5．
15．73
解：根据题中的规律得：n-nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整数），
∵a-8b=a⋅8b∴a=8，b=82+1=65，
则a+b=8+65=73．
故答案为：73．
16．45
解：设EF=x，
∵点E，F分别是OA，OD的中点，，
∴EF是△OAD的中位线，
∴AD=2x，AD∥EF
∴∠CAD=∠CEF=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=2x，
∴∠ACB=∠CAD=45°，
∵EM⊥BC，
∴∠EMC=90°，
∴△EMC是等腰直角三角形，
∴∠CEM=45°，
连接BE，
∵AB=OB，AE=OE
∴BE⊥AO
∴∠BEM=45°，
∴BM=EM=MC=x，
∴BM=FE，
易得△ENF≌△MNB，
∴EN=MN=12x，BN=FN=5，
Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，
即52=x2+12x2
解得x=25
∴BC=2x=45
故答案为：45
17．43+3
原式=33+3-2+1+4=43+3．
18．32-12.
解：x-yx-2y÷x2-y2x2-4xy+4y2
=x-yx-2y÷(x+y)(x-y)(x-2y)2
=x-yx-2y·(x-2y)2(x+y)(x-y)=x-2yx+y，
当x=1+2，y=1-2时，
原式=1+2-2×(1-2)1+2+1-2=1+2-2+222=32-12.
19．2.4米；
解：∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，
∴AC＝AB2-BC2=2.52-0.72=2.4（米），
答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；
20．（1）解：设y=kx（k≠0），
当x=2，y=4时，则4=2k，
即k=2，
∴y与x之间的函数关系式为：y=2x；
（2）∵点a,3在这个函数的图象上，
∴3=2a，
解得：a=32．
21．解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴△CBD是直角三角形，∠DBC=90°，
∴S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC
=12AD·AB+12DB·BC=12×4×3+12×12×5=36．
∴需费用36×200=7200（元）．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：CE与OF的数量关系为：CE=4OF，理由如下：
由（1）得：四边形ABDE是平行四边形，
∴BF=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF是△BDE的中位线，
∴DE=2OF，
∵CD=DE，
∴CE=2DE，
∴CE=4OF．
23．（1）证明：∵AB∥CD
∴∠ABO=∠CDO
∵AC平分线段BD，
∴OB=OD
又∵∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵AE⊥BD
∴∠DEA=90°
∵AE=3，DE=1
∴AD=AE2+DE2=32+12=10
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°
∴∠DEA=∠DAB
∵∠ADE=∠ADB
∴△ADE∽△BDA，
∴BDAD=ADDE，即BD10=101，
∴BD=10．
24．（1）证明：由题意得，AC=6m，BC=8m，AB=10m，
∵62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴AC⊥BC；
（2）解：从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，理由如下：
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=245m，
∴AD+CD+BD=AB+CD=10+245=745，
∵AC+BC=6+8=14，且14<745，
∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度，
∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案．
25．（1）∵AB∥CD ，
∴∠A=∠D=90°，
由题意得，CQ=2t，AP=t，
∴DQ=14-2t，BP=12-t；
∵四边形APQD为矩形，
∴AP=DQ，
∴t=14-2t，
解得t=143，
故答案为：143；
（2）如图，作QN⊥AB于点N，作BH⊥CO于点H，
则四边形BHQN为矩形，四边形ADHB为矩形，
∴CH＝CD-AB=14-12=2，
∴BC2=BH2+CH2=BH2+4，
则PN=AB-AP-BN=AB-AP-QH=12-t-(2t-2)=14-3t，
∴PQ2=PN2+QN2=(14-3t)2+BH2，
∵PQ=BC，
∴(14-3t)2=4，
解得t=4或163；
（3）
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=DP=DQ，
即12-t=14-2t
∴t=2
∴AP=2,DP=12-2t=8
∴AD=DP2-AP2=60=215cm．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．