24，2024年福建省莆田哲理中学初中毕业班九年级数学诊断性练习试题

这是一份24，2024年福建省莆田哲理中学初中毕业班九年级数学诊断性练习试题，共11页。

1.下列各数中，比-2的相反数大的是（ ）
A.3 B.-4 C.2 D.1
2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）
A．14，5B．14，6C．5，5D．5，6
6．一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．B．C．D．
8．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若，，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（ ）
A．B．
C． D．
试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。9．如图，是的弦，点在过点的的切线上，且交于点．已知，则（ ）

A.22º B.44º C.48º D.68º
10．对于一个函数，当自变量取时，其函数值也等于我们称为这个函数的不动点.若二次函数为常数)有两个不相等且都小于的不动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．写出一个介于2和3之间的无理数 ．
12.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000 688毫米，则0.000 688可用科学记数法表示为 ．
13.将一副三角板按图中方式叠放，则等于（ ）
14.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是 ．
15如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为 ．
16.如图，矩形中，，点E在上，．P、Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是 ．
四、解答题
17．解不等式组：．
18．已知：如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，.求证：.
先化简再求值：，其中x满足x2＋x-2004=0.
20.5 月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)通过计算补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ；
(3)根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？
21.如图，四边形ABCD中，，，
(1)尺规作图：在上求作一点E，使得；（保留作图的迹，不写作去）
(2)在（1）的条件下，连接DE．求证：．
22.如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．
(1)求证：是等腰三角形
(2)作的中点，连接，若，求的长．
23.根据以下素材，探索完成任务一：
24.如图，为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，E为下方上一点，且，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，，求的长度．
25.如图，直线分别交x轴，y轴于A，C两点，点B在x轴正半轴上．抛物线过A，B，C三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点B作交y轴于点D，交抛物线于点F．若点P为直线下方抛物线上的一动点，连接交于点E，连接，求的最大值及最大值时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线进行平移，使其顶点为原点，进而得到新抛物线，直线与新抛物线交于O，G两点，点H是线段的中点，过H作直线（不与重合）与新抛物线交于R，Q两点，点R在点Q左侧．直线与直线交于点T，点T是否在某条定直线上？若是，请求出该定直线的解析式，若不是，请说明理由．
2023-2024学年哲理第九周考试卷
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
1~5 ABCBC 6~10 ACABC
1．A
2.B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．据此逐项判定即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方，平方差公式，解出题目．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B不选项符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：根据题意，从正面看所得到的图形为B．
5．C
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的人数是5小时，故众数是5小时；
统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．
故选：C．
6.A
【分析】先根据“一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）”确定一次函数y＝﹣kx+3的图象经过的点，然后代入求得k即可．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）
∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上
∴1=-2k+3，解得：k=1．
7.C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；根据图2中第一个方程求出x，y的值代入第二个代数式求值是解题关键．
【详解】根据题意，可知图2中第一个方程是．已知，代入即可解得．
第2个方程等号的左边是，将，代入，得．
被墨水所覆盖的图形为，
故选C．
8.A
【详解】解：连接，延长交于点，
由题意可知：，
∴，
∴
在中，
，
，
点到地面的高度为：，
∴灯顶A到地面的高度为．
故选：A．
B
【详解】解：连接，

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是⊙O的切线，
∴，
∴，
∴，
∴
10.C
【分析】由函数的不动点概念得出a1、a2是方程a2+2a+c=a的两个实数根，且a1，a2均小于1，知△＞0且x=1时y＞0，据此得不等式组，确定c的取值范围即可．
【详解】解：由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点a1、a2是方程a2+2a+c=a的两个不相等实数根，且a1，a2均小于1，
整理，得：a2+a+c=0，
由a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且a1，a2均小于1，知△＞0，抛物线开口向上
则 ，解得，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．5 12．6.88×10﹣4 13．105° 14．
15．5 16．/
15.【详解】将代入得，
，
所在直线为：
由可得
．
故答案为：5．
16．/
【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，，
则，，
在中，，，
，
，
，
是定值，
当共线时，的值最小，最小值为，
三．解答题（共5小题）
17．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
证明：∵
∴，即，
在和中，
，
∴．
19．【详解】解：
，
x2＋x-2004=0
x2＋x=2004
原式=2004
20.(1)见解析
(2)
(3)3500人
得，
（1）解：由频数分布直方图可知：组是100人，
由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的，
小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人，
组的人数为： 人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：由频数分布直方图可知：组是40人，
组人数占班级人数的百分比为：，
组所对应的圆心角的度数为：；
（3）解：（人，
答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分．
21．【详解】（1）解：如图，点E即为所求的点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：连接
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
由作图得，，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，，
∴．
22.【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
；，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：如图，连接，
，，，
，
，
，
点是的中点，，
，
．
23．【详解】解：任务一
任务：设场馆门票为元，场馆门票为元，
由题意，得，
解得，
答：场馆门票的单价为元，场馆门票的单价为元；
任务：设购买场馆门票张，则购买场馆门票张，
依题意，得，
解得，
设此次购买门票所需总金额为元，
则，
，
随的增大而减小，
，且为整数，
当时，取得最小值，最小值元，
答：此次购买门票所需总金额的最小值为元；
任务：设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票张，
依题意得，，
∴，
又∵均为正整数，
∴或或，
当，时， ，符合题意；
当时， ，符合题意.；
当时，，不合题意，舍去；
∴购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票或购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票
24.（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，即，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）证明：如图，在线段上取点，使得，连接，
，，
，，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，过作于，
为直径，
，，
，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，，
设，则，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：或（不合题意，舍去），
，
，
由（2）知，
．
25.（1）解：当时，则有，即；当时，则有；
∴，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：由（1）可知抛物线解析式为，
当时，则有，解得：，
∴，
由可设直线的解析式为，把点代入得：，
∴直线的解析式为，
∴当时，则有，即，
连接，过点P作轴交于点M，如图所示：
设点，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，开口向下，
∴当时，则取得最大值，最大值为2，此时点P的坐标为；
（3）解：点T在某条定直线上，理由如下：
由题意可知平移后的二次函数解析式为，则联立方程得：，
解得：，
∴，
∵点H是线段的中点，
∴根据中点坐标公式可得：，即，
设点，直线的解析式为，则有：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
代入点H得：，
∴，
同理可得直线的解析式为，
直线的解析式为，
联立上述两个函数表达式得：
，
解得：，
∴代入直线的解析式得，
∴，
设点T在直线，则有：
∴，即，
整理得：，
比较系数得：，
∴当时，无论m、n为何值时，都符合题设条件，
∴点T在定直线上．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/7 19:55:56；用户：嘛呀呀；邮箱：15259665792；学号：28183431锻炼时间（时）
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人数（人）
6
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14
5
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如何设计购买方案？
素材
某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元．场馆门票为每张元
素材
由于场地原因，要求到场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票．
问题解决
任务
确定场馆门票价格
求场馆和场馆的门票价格．
任务
探究经费的使用
若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务
拟定购买方案
若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了元，请你直接写出购买方案．