27，2024年四川省泸州市合江县九年级中考二模考试数学试题

这是一份27，2024年四川省泸州市合江县九年级中考二模考试数学试题，共24页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5亳米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.本试卷共6页，考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【详解】解：的绝对值是2．
故选：D
2. 某市年“五一”假期天累计接待游客万人次，将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，用科学记数法表示为：．
故选：C
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. 试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，利用二次根式和整式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握二次根式和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
4. 如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．
故选D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图
5. 有背面完全相同，正面分别有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形、圆的卡片5张，正面朝下将其混合后从中随机抽取一张，则抽中卡片上的图形是轴对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别以及概率公式．卡片中，找出轴对称图形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果．
【详解】解：卡片中，轴对称图形有等边三角形、菱形、正五边形、圆共4张，
根据概率公式，（轴对称图形）．
故选：D．
6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握矩形对边互相平行，两直线平行，同旁内角互补，折叠前后对应角相等．
先根据平行线的性质推出，则，即可解答．
【详解】解：∵长方形对边，
∴，
∴，
由翻折的性质得：，
∴，
故选：C．
7. 如图，已知函数的图象经过直角三角形的斜边的中点，且与直角边相交于点．若的坐标为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数、中点坐标公式以及三角形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据点为的中点，利用中点坐标公式求出点坐标，将之代入，求出函数解析式，再根据函数的图象与直角边相交于点，可得点横坐标，代入解析式求出纵坐标，即长度，然后利用面积公式即可．
【详解】解： 点为的中点，的坐标为，，
点坐标为，
将点代入，即，
，
函数解析式为，
函数的图象与直角边相交于点，而，
点横坐标为，
，即，
．
故选：B．
8. 某班名同学某天每人的生活费用统计如下表：
对于这名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）
A. 平均数是B. 众数是C. 中位数是D. 极差是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和极差的概念，根据平均数、众数、中位数和极差的概念求解即可，掌握各知识点的概念是解题的关键．
【详解】解：A、这组数据的平均数为：，故选项符合题意；
B、这组数据中，生活费为20元的人数是15个，人数最多，所以众数是20，故选项不符合题意；
C、这组数据按从小到大的顺序排列，第23个数是20，所以中位数是20，故选项不符合题意；
D、这组数据的极差为：，故选项不符合题意；
故选：A．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形、等边三角形都是中心对称图形B. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形
C. 顶点在圆上的角叫圆周角D. 相似三角形面积之比等于相似比
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形的识别，中点四边形，圆周角的定义和相似三角形的性质．根据中心对称图形的识别，中点四边形，圆周角的定义和相似三角形的性质逐一判断解题．
【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，故本选项符合题意；
C、顶点在圆周上并且两边和圆相交角是圆周角，原说法错误，本选项不符合题意；
D、相似三角形面积之比等于相似比的平方，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
10. 如图，斜边在轴上，且，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标和线段在旋转过程中扫过的面积分别是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形的旋转，扇形面积公式，勾股定理．根据题意，求得的长，由旋转的性质即旋转角度可知：落在轴上，从而求得的坐标，再利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，在中，
∵，，
∴，．
∵将绕原点O顺时针旋转后得到，
即旋转角，
又，
点落在轴上，点在第四象限，
，
∴，
∴点的坐标是．
线段在旋转过程中扫过的面积是．
故选：A．
11. 在计算的值时，可以借用“数形结合”思想构建几何图形的方法解决，如图，在中，，，延长到使，连接，得，设，则，，，中．类比这种方法，可以得到的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，中，，，，作于，则，设，则，，，根据，求解作答即可．
【详解】解：如图，中，，，，
作于，
又∵是的角平分线，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，等角对等边，正弦，正切．熟练掌握角平分线的性质，等角对等边，正弦，正切是解题的关键．
12. 如图是二次函数图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是，对于下列说法：①；②；③；④；⑤；⑥若两点在二次函数图象上，则，其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，交轴的正半轴，
，，，
则，故①正确；
，，
，故②错误；
函数图象与轴的正半轴交点在点和之间，对称轴是直线，
函数图象与轴的另一个交点在点和点之间，
当时，，故③正确，
由图象可得二次函数与x轴有两个交点，
，
∴，故④错误．
，
，
，
当时，，
，
，故⑤错误；
∵点都在抛物线上，对称轴为直线，
，
开口向下，
，故⑥错误，
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
故答案为: ．
【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
14. 分式方程的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得到答案．
【详解】解∶ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
检验，当时，，
∴分式方程的解为，
故答案为：．
15. 如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 __．
【答案】##7.5
【解析】
【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出EF即可．
【详解】解：如图：
四边形是矩形，
，又，，
，
是的垂直平分线，
，，又，
，
，
，
解得，，
四边形是矩形，
，，
，
是的垂直平分线，
，，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．
16. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点，则的长为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．过D点作DH⊥AB于H点，由题中作法得平分，根据得，根据等腰三角形的判定和性质得出，根据勾股定理求出，最后得出结果即可．
【详解】解：如图，过D点作于H点，

由题中作法得平分，
∵
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的运算法则进行化简，再计算加减即可．
【详解】解：
．
18. 化简代数式：，再从，，，中取一个合适的数值代入，求出代数式的值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再代入使分式有意义的值计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
【详解】解：
，0
将代入原式．
19. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据余角的性质，可得∠E＝∠C，根据AAS得出△DEF≌△BCA，可得答案．
【详解】证明：∵BD⊥AC于D，
∴∠EDF＝90°，
∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，
∴∠E＝∠C．
在△DEF和△BCA中，，
∴△DEF≌△BCA（AAS），
∴DF＝AB．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是关键．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________．
（2）根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（3）该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率．
【答案】（1）；；
（2）月平均用水量不超过5吨的约有户；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法、样本估计总体以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．
（1）求出抽查的户数，进一步计算即可；
（2）由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，被调查样本数为：（户）
∴，，，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：因（户）
根据样本数据，估计该辖区户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：（户）
∴月平均用水量不超过5吨的约有户；
【小问3详解】
解：画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，其中恰好选到甲、丙两户的有2种．
∴P（恰好选到甲、丙两户）．
21. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元
【解析】
【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．
【详解】解：（1）由题意可知：
，
解得：x=16，
经检验：x=16是原方程的解；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，
由题意可知：
y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3（100-m），
解得：m≥75，即75≤m＜100，
在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为．
（1）求点E距水平地面的高度．
（2）求楼房的高．（结果保留根号）
【答案】（1）点E距水平面的高度为米；
（2）楼房的高为米．
【解析】
【分析】（1）过点E作于点F．在中，求出，然后根据勾股定理解答；
（2）过点E作于点H．在中，，结合（1）中结论得到的值，再根据，求出的值．
【小问1详解】
解：过点E作于点F．
中，米，，即，
∴，
解得：（负值舍去），
∴点E距水平面的高度为米；
【小问2详解】
解：过点E作于点H．
则，．
在中，，
∴，
由（1）得，
又∵，
∴，
∴，
∴楼房的高为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
23. 如图，已知直线与双曲线相交于、两点．
（1）求直线的解析式；
（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】（1）将、代入反比例函数解析式中求得两点坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式；
（2）根据反比例函数的对称性求得C点坐标，然后求出直线BC的解析式，从而得D点坐标，过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】解：（1）将、代入中，可得
3m=6，3n=6，
解得：m=2，n=2
∴、
设直线的解析式为，将、代入可得
，解得
∴直线的解析式为
（2）∵连结并延长交双曲线于点C，
∴C点坐标为
设直线BC的解析式为，将、代入可得
，解得
∴直线的解析式为
当y=0时，x=1
∴D点坐标为（1，0）
过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，则E点坐标为（2，1）
∴．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数及几何综合，掌握反比例函数和一次函数的性质，利用属性结合思想解题是关键．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求和的长．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）连接，证明，再证明，即，再进一步可得结论；
（2）设，，可得，证明，可得，求解，再进一步可得答案．
【小问1详解】
证明：连接，
，
，
，
，
又是的直径，
，
，
，
即，
，
是半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：，且，
设，，
，
，
又，，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的圆周角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将沿轴水平向右平移，平移过程中当点再次落在抛物线上的位置记作，求的坐标和的值；
（3）动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
【答案】（1）
（2），
（3），最小值
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出，，证明是等腰直角三角形，得出，把代入求出，，得出，过点作于，连接，求出，得出，根据三角函数的定义求出．
（3）过点作轴，垂足为，求出，求出，根据二次函数的性质，求出结果即可．
【小问1详解】
解：抛物线经过点，，
则，
解得：，
抛物线表达式为；
【小问2详解】
解：在中令，得，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
∴，
把代入得：
，
解得：，，
，
过点作于，连接，如图所示：
，
解得，
∵，
∴，
．
【小问3详解】
解：如图，过点作轴，垂足为，
则是等腰直角三角形，由题意可知，
，即，
又，
，
，
当、其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
∴，
即
，
当时，四边形的面积取得最小值．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，二次函数的最值，求角的正切值，勾股定理，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，数形结合，作出辅助线．生活费（元）
学生人数（人）
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
9
10
7
频率
0.08
0.40
0.14
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
售价（元/千克）
20
25