广东省揭阳市2024年中考数学一模考试试卷

这是一份广东省揭阳市2024年中考数学一模考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）(共10题)
1. -3的绝对值是（ ）
A . 3 B . C . D .
2. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A . B . C . D .
3. 式子（－ab）4·a2化简后的结果是（ ）
A . a2b4 B . a6b4 C . a8b4 D . a16b4
4. 如图所示，直线 ， ∠2=31°，∠A=28°，则∠1=（ ）
A . 61° B . 60° C . 59° D . 58°
5. 如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC=DF ， BC=EF ． 添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A . ∠A=∠D=90° B . ∠ACB=∠DFE C . AB=DE D . ∠B=∠E
6. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 5 D . 6
7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（ ）
A . 56° B . 58° C . 60° D . 62°
8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x ， 那么x满足方程（ ）
A . 50（1+x）2=132 B . 50（1+x）+50（1+x）2=132 C . （50+x）2=132 D . 50（1+x）+50（1+2x）2=132
9. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=x+2的图象相交于点M（m ， 4），则关于x的一元一次不等式kx－2A . x>2 B . x<2 C . x>4 D . x<4
10. 如图，在等边三角形ABC中，BC=4，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠F=30°，DE=4，点B ， C ， D ， E在一条直线上，点C ， D重合，△ABCF沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC运动的路程为x ， △ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S ， 则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
11. 数据60600用科学记数法表示应为________________．
12. 点p（2，4）关于原点的对称点Q的坐标为________________．
13. 计算：=________________．
14. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是________________．
15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ________________．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且csα= ，则线段CE的最大值为________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分）(共8题)
17. 计算：
18. 化简： ．
19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1） m=________________，a=________________；
（2） 若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
（3） 劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率．
20. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1） 求甲、乙两种奖品的单价；
（2） 根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 ， 应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
21. 如图，一次函数y=－x+5的图象与函数（n>0，x>0）的图象交于点A（4，a）和点B ．
（1） 求n的值；
（2） 若x>0，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3） 点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q ， 若△POQ的面积为1，求点P的坐标．
22. 综合与实践有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8m ， 顶点P的高度为4m ， 建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框ABCD（点B ， C在抛物线上，边AD在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：
方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G ， H在抛物线上），AE=DF=1m；
方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G ， H在抛物线上），BE=CF=1m ．
（1） 求该抛物线的函数表达式；
（2） 若要求门框AB的高度为3m ， 判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）
23. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F ， 交⊙O于点E ， AE与BC交于点H ， 点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1） 求证：BD是⊙O的切线：
（2） 求证：CE2=EH·EA；
（3） 若⊙O的半径为10， ， 求BH的长．
24. 已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中， ， CD>AB ， 点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm ， BC=BF=6cm ， 延长DC交EF于点M ． 点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H ， 交CD于点G ． 设运动时间为t（s）（0解答下列问题：
（1） 当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？
（2） 连接PQ ， 作QN⊥AF于点N ， 当四边形PONH为矩形时，求t的值；
（3） 连接QC ， QH ， 设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（4） 点P在运动过程中，是否存在某一时刻t ， 使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 劳动时间t（单位：小时）
频数
12
a
26
16
4