东北三省三校-2024学年高三下学期第二次联合模拟考数学试卷

这是一份东北三省三校-2024学年高三下学期第二次联合模拟考数学试卷，文件包含东北三省三校哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2023-2024学年高三下学期第二次联合模拟考数学试卷docx、2021级东北师大附中六模数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
数学试卷
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.若，是夹角为60°的两个单位向量，与垂直，则（ ）
A.0B.2C.D.
3.某种酸奶每罐净重（单位：g）服从正态分布.随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g之间的概率为（ ）
（注：若，，，）
B. 0.84135C. 0.9545D. 0.6827
4.等差数列的前项和记为，若，，则（ ）
A.51B.102C.119D.238
5.过点作圆的切线，为切点，，则的最大值是（ ）
A.B.C.D.
6.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为的内心，记，，的面积分别为，，，且满足则双曲线的离心率是
A.B.2C.D.3
7.某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
2022年该校考统计2023年该校高考统计
下列结论正确的是（ ）
A.该校2023年与2022年的本科达线人数比为6:5
B.该校2023年与2022年的专科达线人数比为6:7
C.2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80%
D.2023年该校不上线的人数有所减少
8.如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，内角，，分别对应边，，则下列命题中正确的是（ ）
A.若，则为钝角三角形
B.若，，B=30°，则的面积为
C.在锐角中，不等式恒成立
D.若，，且有两解，则的取值范围是
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的极值点为
B.的极值点为1
C.直线是曲线的一条切线
D.有两个零点
11.已知和分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则下列说法中正确的是（ ）
A.4为的一个周期B.8为的一个周期
C.D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则________.
13.命题任意“，”为假命题，则实数的取值范围是________.
14.已知数列，满足，，，则________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，长方体中，，，.为，的中点.
（Ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值；
（Ⅱ）求点到直线的距离.
16.（15分）如图，在平面内，四边形满足，点在的两侧，，，为正三角形，设.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）当变化时，求四边形面积的最大值.
17.（15分）如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的取值范围.
18.（17分）2025年哈尔亚洲冬季运动会是继北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日至2月14日在冰城哈尔滨举行.某高中想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设速滑兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢速滑运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图.
（Ⅰ）根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，分析该校男学生是否更喜欢速滑运动；
（Ⅱ）已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢速滑运动的学生人数为，求取得最大值时的值.
附：
附
参考公式：
，其中.
19.（17分）已知，
（Ⅰ）当时，求在处切线方程；
（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）求证:.性别
是否喜欢速滑运动
合计
是
否
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828