2024年安徽省合肥市部分学校中考模拟数学试题（学生版+教师版）

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2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在2，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A. 2B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数小于0小于正数，进行判断即可．
【详解】解：，
∴最小的数是：；
故选B．
【点睛】本题考查有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，是解题的关键．
2. 2024年3月15日，陕电入皖“超级工程”开工，该工程建成后年输送电量超过360亿千瓦时．其中数据360亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解：360亿，
故选：A．
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法计算以及幂的乘方，掌握计算法则是解题关键．同底数幂的乘法及幂的乘方计算即可．
【详解】解：
故选：B．
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可．
【详解】解：由三视图可知：该几何体是
故选：A．
5. 下列因式分解不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项分解正确；
B、，原选项分解正确；
C、，原选项分解错误；
D、，原选项分解正确；
故选C．
6. 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则k的值为（ ）
A. 1B. C. 2或D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象与x轴交点问题，根的判别式等知识点，根据二次函数图象与x轴有且只有一个交点，得出，即可求出k的值，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
【详解】∵二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，
∴，
∴或，
故选：D．
7. 某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系如图所示，，轴，则第天该植物的高度为（ ）
A 10厘米B. 12厘米C. 6厘米D. 8厘米
【答案】A
【解析】
【分析】该题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式．求出植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式，再求出时，对应的的值即可；
【详解】解：根据题意设线段的函数解析式为，
将代入得
，
∴线段的函数解析式为，
∵，轴，
∴设的解析式为，
把代入得，，
解得，
∴的解析式为，
当时，，
∴第天该植物的高度为厘米．
故选：．
8. 如图，为等边内一点，，交于点．若，．则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】连接交于点取中点，连接可得垂直平分根据中位线定理可得由平行线分线段成比例定理得求出、根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图连接并延长交于取的中点连接，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵是的中点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，．
故选：D．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及中位线、勾股定理、正切平行线分线段成比例定理等知识掌握等腰三角形的判定与性质以及中位线定理是解题的关键．
9. 在长方体灯笼的四个侧面不重复地随机绘上生、旦、净．丑四种京剧脸谱，则生、旦两种脸谱正好相对的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，在根据概率公式求解可得．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中生、旦两种脸谱正好相对的有2种结果，
所以生、旦两种脸谱正好相对的概率为，
故选D．
10. 如图，四边形的两条对角线相交于点O，，，则下列结论错误的是（ ）
A. 平分B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】，得到四点共圆，圆周角定理，得到，判断A，将绕点旋转，得到线段，连接，得到三点共线，证明，得到，判断B，证明，得到，判断C，等量代换结合勾股定理判断D．
【详解】解：∵，
∴在以为直径的圆上，
∵，
∴，
∴，
∴平分；故A选项正确；
将绕点旋转，得到线段，连接，则：，
∴，
∴，，
∴三点共线，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；故选项B正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
若：，
则：，
即：，
∴，
无法得到，故选项C错误；
∵，，，
∴，，
∴
；故选项D正确；
故选C．
【点睛】本题考查圆周角定理，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，本题的综合性强，难度较大，属于选择题中的压轴题，熟练掌握相关知识点，得到四点共圆，是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和零指数幂，先计算零指数幂和算术平方根，再计算减法即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
12. 不等式的解集为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．利用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
13. 如图，是的弦，半径于点C，，则线段的长为 ____________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，先根据垂径定理求出的长，设的半径为r，在中，利用勾股定理求出r的值，根据圆周角定理得到，再由勾股定理可得，然后在中，由勾股定理可求出．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
设的半径为r，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
∴；
∵是直径，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理以及三角形中位线定理等知识，作出恰当辅助线是解答此题的关键
14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC的两个顶点A，B分别在反比例函数，的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，已知OABC的面积为8．
（1）______；
（2）延长OA交反比例函数的图象于点D，连接BD，则△ABD的面积=______．
【答案】 ①. 9 ②. 8
【解析】
【分析】（1）设点 则 ，根据平行四边形面积列出 ，解得： 即可；
（2）根据反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的性质得出 ，再根据三角形、平行四边形的面积公式进行计算即可.
【详解】解：(1)设点 则 ，
的面积为8.
解得： ，
故答案为：9；
(2)如图，过点 作 轴，垂足为 过 点 作 轴，垂足为， 交 于点 ，
由(1)可知两个反比例函数解析式为： 和
，
.
故答案为：8.
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质以及三角形、平行四边形的面积的计算方法是正确解答的关键.
三、（本大题共小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分式的减法，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
16. 某汽车专卖店同时销售，两款电动汽车，月份实现总销售额万元．月份款电动汽车的销售额提高了，款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了万元．求该汽车专卖店月份，两款电动汽车的销售额分别为多少？
【答案】款电动汽车的销售额为万元，款电动汽车的销售额为万元.
【解析】
【分析】设款电动汽车的销售额为元，款电动汽车的销售额为元，根据月份实现总销售额万元．月份款电动汽车的销售额提高了，款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了万元．列出方程组解答即可．
【详解】解：设该汽车专卖店月份款电动汽车的销售额为万元，款电动汽车的销售额为万元，由题意得
，
解得：．
答：A款电动汽车的销售额为万元，款电动汽车的销售额为万元
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．

（1）将线段先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，请画出线段（其中点，的对应点分别为点，）
（2）将线段绕点，顺时针旋转得到线段，请画出线段，（其中点，的对应点分别为点，）
（3）在网格内描出两个格点，，使得四边形为正方形，请画出正方形．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据所给平移方向作图即可；
（2）根据所给旋转方式作图即可；
（3）取格点、，连接、、、，则四边形为所求．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求，
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求，
【小问3详解】
解：取格点、，连接、、、，则四边形为所求．

理由如下：
∵，，
∴四边形是菱形，，
∴，
∴四边是正方形，即四边形为所求．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定，平移作图，旋转，勾股定理，根据题意结合网格特点画出图形是解此题的关键．
18. 【观察思考】
【规律发现】
（）第个图案中“”的个数为______；
（）第（为正整数）个图案中“○”的个数为_____“”的个数为_____（用含的式子表示）
【规律应用】
（）结合上面图案中“○”和“”的排列方式及规律，求正整数，使得“○”比“”的个数多．
【答案】（）；（），；（）．
【解析】
【分析】（）根据前几个图案的规律，即可求解；
（）根据题意，结合图形规律，即可求解；
（）根据题意，列出方程，解方程即可求解；
本题考查了图形类规律以及解一元二次方程，根据图形找出规律是解题的关键．
【详解】解：（）第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
∴第个图案中“”的个数是个，
故答案为：；
（）第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中“”的个数是个，
∴第个图案中“”的个数可表示为，
第个图案中有个○，
第个图案中有个○，
第个图案中有个○，
第个图案中有个○，
第个图案中“○”的个数是，
∴第个图案中“○”的个数是，
故答案为：，；
由题意可得，，
整理得，，
解得：（舍去）或．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，三座山峰在同一水平线MN上，在两座小山峰的山顶A，B分别测得主峰C的仰角为和．已知两座小山峰的高度米，米，索道米．求索道的长度．（点A，B，C在同一平面上，参考数据：，，，）
【答案】索道的长度为580米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
过点作，过点作，，过点作，设，勾股定理求出的长，进而表示出的长，解直角三角形，求出的长，根据，求出的值，进而求出的值，再利用勾股定理，求出的长即可．
【详解】解：过点作，过点作，，过点作，则：，，，，
在中，由勾股定理，得：，
设，则：，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴；
答：索道的长度为580米．
20. 如图，四边形内接于，，对角线，相交于点，为上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由得，再根据圆周角定理的推论即可得证；
（）作角平分线交于点，先证，得，又，得，，进而证垂直平分，得，，再证，利用相似三角形的性质得，从而即可得解．
【小问1详解】
证明：∵
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：作的角平分线交于点，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，圆周角定理，垂径定理等，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 育鹰中学是篮球特色学校该校元旦期间A，B两个校区举行定点投篮测试（每人2分钟内投篮10次﹐投中1次记1分）．测试结束后从A，B两个校区名随机抽取20名学生的测试成绩作为样本进行整理，部分信息如下：
A校区20名学生顶点投篮成绩
A，B两个校区抽取的学生定点投篮成绩的平均数，众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______．
（2）该校A，B两个校区各有900名学生参加此项测试，规定6分及以上为合格，根据样本数据，估计该校A，B两个校区参加此项测试成绩合格的学生总人数．
（3）根据上述样本数据，你认为哪个校区学生定点投篮成绩较好？并请你写出两条理由．
【答案】（1）
（2）1620人 （3）B校区，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查统计图表，求众数，中位数，利用样本估计总体：
（1）根据众数，中位数的定义确定，8分以上的人数除以总人数，求出；
（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（3）利用众数和中位数进行判断即可．
【小问1详解】
解：分的人数最多，故；
B校区中的数据第10个和第11个数据分别为，
∴；
；
【小问2详解】
（人）；
【小问3详解】
B校区学生定点投篮成绩较好，理由如下：
①B校区学生投篮成绩的中位数和众数高于A校区；
②B校区学生投篮成绩在8分及以上的人数多于A校区．
七、（本题满分12分）
22. 在四边形中，对角线，和交于点，，．
（1）如图，若，求证；．
（2）若交于点，．
①如图，求的值；
②如图，若，求证：．
【答案】（1）见解析；
（2）①；②见解析．
【解析】
【分析】（）由垂线得，进而证明，得，，，，再根据三角形的内角和定理得，即可得证；
（）①证，利用相似三角形的性质即可得解；②由垂线定义及等腰三角形的性质得，，由直角三角形的两锐角互余得，继而得，从而即可得证．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①解：∵，
∴，
∵，，．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②证明：∵，．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质、垂线定义、直角三角形的两锐角互余，同角或等角的余角相等，平行线的判定，全等三角形的判定及性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定及性质以及三角形的内角和定理是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求a，b的值．
（2）P为抛物线上一动点，其横坐标为，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为点N．
①求的最大值．
②直线MN交y轴于点D，四边形CDNP可能是平行四边形吗？若可能，请求出点P的横坐标；若不可能，请说明理由．
【答案】（1） 的值为 的值为3；
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）把 代入 可得： 故 的值为 的值为3；
（2）①由抛物线函数表达式为 知抛物线的对称轴为直线 而 4)，可得 即得 ，根据二次函数性质可得答案；
②求出 可得 的中点坐标为 由四边形 是 平行四边形可知 的中点坐标为 可得 直线 的解析式为 根据 关于抛物线对称轴直线 对称，得 代入 即 可解得 的横坐标为 或
【小问1详解】
解：把 代入 得：
解得
的值为 的值为3；
【小问2详解】
解：①如图：
由(1)知，抛物线函数表达式为
抛物线的对称轴为直线
为抛物线上一动点，其横坐标为

过 点 作 轴的平行线交抛物线于另一点
∴
当 时， 取最大值
的最大值为
②四边形 可能是平行四边形，理由如下：
如图：
在 中，令 得

的中点坐标为
若四边形 是平行四边形，则 的中点即为 的中点，
的中点坐标为

由 可得直线 的解析式为
过 点 作 轴的平行线交抛物线于另一点
关于抛物线对称轴直线 对称，

把 代入 得：
整理得：
解得 或
均满足题意；
的横坐标为 或
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形性质及应用等知识，解题的关键是用含 的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．投篮成绩/分
5
6
7
8
9
10
人数
2
3
6
3
4
2
校区
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
A
7.5
a
7
B
7.5
8
b
c