江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10小题，每题3分，满分30分)
1.下列计算错误的是（ ）
A.(-2)×(-3)=6B.(-12)×(-6)=-3
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
2.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为( )
×106×107C.82.6×106×108
3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）
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A.B.C.D.
4.如图，数轴上的点P表示的数可能是( )
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A.-2.3B.-3C.3D.-5
5.如图，直线DE/\/FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=25∘，则∠ABE的大小为( )
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A.50∘B.25∘C.65∘D.75∘
6.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值为( )
A.2B.1C.-2D. 0
7.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45∘,看到楼顶部点D处的仰角为60∘,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是( )
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A.(6+63)米B.(6+33)米C.(6+23)米D.12米
8.如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tana的值为（ ）
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A.12B.34C.43D.2
9.如图①，在中，，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则AB的长为
A.B.13C.D.15
10.二次函数y，当m且mn时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m的值为
A.0B.-1C.-2D.-3
二、填空题(共8小题，每题3分，满分24分)
11.因式分解：=______.
12.化简：48-27= ；
13.如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是 ．若要5h排完水池中的水，则排水速度应为 ．
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14.已知一次函数y=mx-4，当 时，y随x的增大而减小．
15.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55∘，则∠2= ∘
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16.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠B.若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长为 .
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17.探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4= ，12= ，24= …请写出第5个数组： ．
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，点P从点B出发向终点C运动，则点M运动的路径长是 ．
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三、解答题(共8小题，满分66分)
19.用适当的方法解下列方程组：
(1)2x+3y=16 ①x+4y=13 ② (2)2s+t3=3s-2t8=3
20.某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩(满分100分)如图所示.根据图中数据解决下列问题：
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(1)九(1)班复赛成绩的众数是 分，九(2)班复赛成绩的中位数是 分.
(2)请你分别求出九(1)班和九(2)班复赛成绩的平均数和方差，并说明哪个班的成绩更稳定.
21.如图，已知△ABC≌△ADE(对应顶点字母顺序相同），∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE交于点F.
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(1)不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；
(2)求证:CF=EF.
22.小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定从中随机地选一把去逐一尝试(不放回)．
(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；
(2)请用树状图或列表等方法，求出小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率．
23.如图，点O为Rt△ABC的斜边AB上的一点，以OA的长为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，连接AD．
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(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
24.国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表：
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若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x台．
(1)商店至多可以购买冰箱多少台？
(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
25.如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH．CG．
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(1)求证△CHO≅△CHD；
(2)直接写出∠HCG= 度，OH，BG，HG之间的数量关系为 ：
(3)连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．
26.问题呈现：我们知道反比例函数y=kx的图象是双曲线，那么函数y=kx+m+n(k，m，n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=kx的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅.
探索思考：我们可以借鉴学过的研究函数的方法，探索函数y=4x+1的图象.
(1)补充表格，并在下图中画出函数的图象.
①列表：
②描点并连线.
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(2)观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：
① ；
② .
(3)理解运用：
函数y=4x+1的图象是由函数y=4x的图象向 平移 个单位长度得到的，其对称中心的坐标为 .
(4)灵活应用：
根据上述画函数图象的经验，想一想函数y=4x+1+2的图象的大致位置，结合图象直接写出y≥3时x的取值范围.
参考答案
1.答案：B
解析：(-12)×(-6)=3，故B错误
2.答案：B
解析：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．
故选B．
本题主要考查了科学记数法—表示绝对值较大的数的相关知识点，需要掌握科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法才能正确解答此题．
3.答案：B
解析：本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．
根据俯视图的意义判断即可．
‍ 的俯视图是 ．
故选B．
4.答案：B
解析：点P表示的数大于-2且小于-1，而-3≈-1.732，所以点P表示的数可能是-3
5.答案：C
解析：∵DE/\/FG，∠BCF=25∘，
‍∴∠CBE=∠BCF=25∘，
‍∵∠ABC=90∘，
‍∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=65∘.
故选：C.
6.答案：D
解答：
解：将x=3代入得：原式=27p+3q+1=2．
‍∴27p+3q=2-1=1．
‍∴-27p-3q=-1．
将x=-3代入得：原式=-27p-3q+1=-1+1=0．
故选D．
7.答案：A
解析：如图，过点A作AB⊥DC于点B，则AB=6米．
在Rt△ABD中,∠BAD=60∘,
∴BD=AB·tan60∘=63米．
在Rt△ACB中,∠CAB=45∘,
∴CB=AB=6米,
∴CD=BC+BD=(6+63)米．
故选A．
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8.答案：B
解析：根据矩形的性质求出OC=OB=5，求出OE，根据勾股定理求出CE，解直角三角形求出即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，AO=OC，OB=OD，
∴OC=OB=OD=OA，
∵DE=8，BE=2，
∴OC=5，OE=3，
∵CE⊥BD，
∴∠CEO=90∘，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=52-32=4，
∴tanα=OECE=34，
故选B．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能熟练地运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
9.答案：
解析：解：过点P作PH，交AD于点H，
‍
则：，
‍的面积随着PH的变化而变化，
‍当点P与点C重合时，的面积最大，
由图可知：当AP时，的面积最大为18，
‍，，
‍点D为AB的中点，
‍，
‍，
‍，即：，
‍，
‍；
故选：C.
由图象可知，当AP时，的面积最大为18，易得当点P与点C重合时，的面积最大，此时，AC，根据三角形的中线平分面积，得到的面积为36，利用面积公式求出BC，再用勾股定理求出AB即可．
本题考查动点的函数图象，同时考查了三角形的中线，勾股定理．从图象中有效的获取信息，确定动点的位置，是解题的关键．
10.答案：B
解析：解：二次函数y的大致图象如下：
‍.
①当m时，当x时y取最小值，即5m，
解得：m
当x时y取最大值，即2n，
解得：n或n均不合题意，舍去；
②当m时，当x时y取最小值，即2m，
解得：m
当x时y取最大值，即2n，
解得：n，
或x时y取最小值，x时y取最大值，
‍2m，n，
‍，
‍，
‍此种情形不合题意，
所以m
故选：B.
条件m和mn可得m，n，所以y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．
最大值为5n分两种情况，结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n，结合图象最小值只能由x时求出．结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x求出，最小值只能由x求出．
本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．
11.答案：2a
解析：解：2a
故答案为：2a
运用提公因式法分解因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．
12.答案：
解析：解：原式=43-33=3
故填：3
13.答案：v=48t；9.6m3/h
14.答案：m