初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了知识要点，新知导入，x2-x-12，或-4，课程讲授，配方法解方程，二次项系数化为1得，配方得，由此可得，公式法解方程等内容，欢迎下载使用。
1.用因式分解法解一元二次方程
2.用适当的方法解一元二次方程
试一试：回顾所学知识，完成下面内容.
(2) x2+x -12=(x-_____ )(x+_____)；
(1) (x-3)(x+4)=_______；
(3) x-3=0,x=____；
x+4=0,x=____；
x2-x -12=0,x=_______.
问题1.1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗，列出方程即可.
解 设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2 =0
问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这个方程.
10x-4.9x2 =0
a＝－4.9，b＝10，c＝0.
Δ＝b2－4ac＝102－4×0×(－4.9)＝100>0.
方程有两个不等的实数根.
问题1.3：观察这个方程，你能否找到更为简单的解法？
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
=x（10-4.9x）
定义：这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
x（10-4.9x）=0
使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式
两个一次式分别等于0，降次
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为_____；（2）将方程的左边进行__________；（3）令每个因式为_____，得到两个一元一次方程；（4）解一元一次方程，得到方程的解.
解： 原方程可变形为x2+4x＝0
所以x1=0，x2=-4.
例1 解下列方程：（2）x+3-x(x+3)=0.
解： 原方程可变形为
( x＋3)( 1－x )=0.
x＋3=0或1－x =0,
所以 x1=-3 ，x2=1.
例2 解方程：(2x-1)2-x2=0.
( 2x-1+x)( 2x-1-x)=0.
即(3x-1)(x－1) =0,
所以 x1= ，x2=1.
3x-1=0或x－1 =0,
练一练：一元二次方程 (x+1)(x-3)=0的解是（ ）A.x1=1，x2=-3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=3D.x1=-1，x2=-3
例 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；
提示：等式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解此方程较为简便.
解 移项、合并同类项，得
(3x -5) (x + 5) = 0.
3x -5= 0，或x + 5= 0.
(2)（3x + 1）2 = 36；
提示：方程符合直接开平方法的形式特点，采用直接开平方法解答较为简便.
解 根据平方根的定义，得
3x + 1 = ±6
∴3x+1=6或3x+1=-6.
（3）x2 - 12x = 13 ;
提示：方程的二次项系数为1，适合使用配方法进行解答.
x2－12x+62=13+62,
(x - 6)2 = 49.
x1= 13 ， x2=-1
（4）3x2 = 4x + 1；
提示：方程的二次项系数不为1， 不适合使用直接开平方法和配方法进行解答，应该选择使用公式法进行解答.
3x2 -4x - 1= 0；
a＝3，b＝－4，c＝－1.
b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28>0.
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
归纳：1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选 用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式， 看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法， 不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也 较简单.
练一练：解方程(x+2)2=3(2+x),最适当的解法是( )A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
1.一元二次方程x2+3x=0的解是（ ）A.x1=0，x2=3 B.x1=0，x2=-3C.x=3 D.x=-32.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（ ）A.x1=-1，x2=3 B.x1=1，x2=-3C.x1=1，x2=3 D.x1=-1，x2=-3
3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）或9
提示：注意分类讨论及三角形三边关系的验证.
4.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为( )A.-或7D.以上均不正确
5.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=_______.6.若x2-x-1=(x+1)0，则x的值为_______.7.若一个三角形三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______________.
8.用适当的方法解方程：
(1)7x(3x－4)＝9(3x－4)；
解 移项、合并同类项，得
(7x -9) (3x - 4) = 0.
∴7x -9= 0，或3x - 4= 0.
(2)2x2－5x－7＝0；
解 a＝2，b＝－5，c＝－7.
b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－7)＝81>0.
（3）（2+x）2-9=0.
（2+x-3）（2+x+3）=0
（x-1）（x+5）=0
∴x－1＝0或x＋5=0,
x1=1，x2=－5.