苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt

这是一份苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了知识要点，新知导入，课程讲授，qx1·x2，ax2+bx+c0，根据求根公式可知，解方程组得，解由韦达定理得，随堂练习，解得k-7等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程的根与系数的关系
试一试：根据所学知识完成下面内容，试着寻找其中的规律.
问题1：根据因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两个根为x1，x2将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？
(x-x1)(x-x2)=0
左边展开，化为一般形式，得
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，
这个方程的二次项系数为1,一次项系数为______________,常数项系数为__________.
p= -(x1+x2)
x1+x2= -p , x1 ·x2=q
问题2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）： 方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系 x1+x2=______ x1·x2=______这个关系通常称为韦达定理.
例1 求下列方程两根的和与两根的积.
(1)x2+2x－5＝0； 　　(2)2x2＋x＝1.
解:设方程 x2+2x－5＝0的两根分别是x1、x2.
因为a=1,b=2,c=-5,所以 x1＋x2＝-2，x1x2＝-5.
解:把方程2x2＋x＝1化成一般形式，得2x2＋x-1=0设它的两根分别是x1、x2.
练一练：已知x1，x2是一元二次方程x2+4x-1=0的两根，则x1+x2的值为（ ）
例2 已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值.
解：设方程的另一个根是x2，则
例3 方程2x2-3x+1=0的两个根记作x1，x2,不解方程，求x1-x2的值.
归纳小结：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
练一练：若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另外一个解为（ ）
3.已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为（ ）A.4 B.-4C.3 D.-34.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ）A.-2或3 D.-3或2
5.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是( )或36D.18
6.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.
解：（1）根据根与系数的关系
(x1+1)(x2+1)
=x1x2+(x1+x2)+1=4
解：（2）已知k=-7,则
=(x1+x2)2-4x1·x2
x1+x2=7，x1·x2=-4