数学九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题教学ppt课件

这是一份数学九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了知识要点，几何问题，新知导入，看一看，建立一元二次方程模型，课程讲授，根据题意得，面积公式，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤
问题1：如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30 km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60 km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75 km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
分析：设缉私艇从C处到B处需航行x h，则AB＝60x km，BC＝75x km．根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．
设缉私艇从C处到B处需航行x h，则AB＝60x km，BC＝75x km．根据题意，得（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2．解得x1＝ ，x2＝－ （舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行　h.
问题2：如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2？
　分析：设x s后△DPQ的面积等于28 cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含 x 的代数式表示，从而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．
答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于28 cm2 .
几何问题： 这类问题的________是等量关系. 如果图形不规则应____或____成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程
1.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为（　　）A．4B．6C．8D．10
2.已知一个直角三角形的面积为10，两直角边长的和为9，则两直角边长分别为（　　）A．3，6B．2，7C．1，8D．4，5
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 m，BC＝12 m，点P，Q同时由A和B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，其速度均为2 m/s．求几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
解： 设运动x秒后,△PCQ的面积是△ABC面积的一半.由题意，得S△ABC＝ ×AC•BC＝ ×16×12＝96，即 ×(16﹣2x)(12﹣2x)＝ ×96，x2﹣14x+24＝0，(x﹣2)(x﹣12)＝0，x1＝12（舍去），x2＝2答：2秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.