2024年湖南省常德市中考三模数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式的值最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 若，且则（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙两名运动员在6次射击测试中成绩如下表（单位：环）：
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ）
A. 6环B. 7环C. 8环D. 9环
5. 如图，△ABC边AB，BC，AC上的中点分别是D，E，F，且各边的长度分别为5厘米，4厘米，6厘米，则四边形ADEF的周长是（ ）
A. 9厘米B. 10厘米C. 11厘米D. 12厘米
6. 如图，的半径为，于点，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点 B，C为y轴上一点，连接，，若的面积为3，则k 的值为（ ）
A. 3B. C. 6D.
10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第一天走的路程为（ ）
A. 192里B. 189里C. 144里D. 96里
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若分式的值是零，则的值为______．
12. 分解因式：______．
13. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．
14. 试管架上有三个试管，分别装有、、溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为______．
15. 如图，小树AB在路灯的照射下形成树影BC．若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度OP为_________．
16. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为______．
17. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形一个顶点可引的对角线的条数是 ___________条．
18. 如图，正方形的边长为2，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，网格线的交点称为格点．点在格点上．
（1）以为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）；
（2）计算你所画菱形的面积．
22. 为落实“劳动”课程，激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的劳动活动课 程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选其中一门．现随机 调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图：
某校学生活动课程选课情况条形统计图
某校学生活动课程选课情况扇形统计图
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查学生人数，并补全条形统计图；
（2）本校共有900名学生，若每间活动教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．
23. 学校准备为一年一度的“艺术节”活动购买奖品，计划购买一批雨伞和茶杯，已知购买2把雨伞和3个茶杯共需65元，购买3把雨伞和2个茶杯共需85元．
（1）求雨伞和茶杯的单价分别是多少元?
（2）如果本次活动需要茶杯的个数比雨伞数量的2倍还多8个，且购买雨伞和茶杯的总费用不超过1000元，那么最多可购买多少把雨伞?
24. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE长．
25. 阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是_______（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
①若，求对称式的值；
②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．
26 已知抛物线与x轴交于，两点，与y 轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的点，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D 在 y 轴负半轴上，且，点 Q 为抛物线上一点，．点 E，F分 别为的边，上的动点，且， 求的最小值．
甲的成绩
6
7
8
8
9
9
乙的成绩
5
9
6
？
9
10