2024年江西省萍乡市安源区中考二模数学试题（学生版+教师版）

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说明：
1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 8cm
5. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且x≠3D.
6. 如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：_________．
8. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______．
9. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为________．
10. 如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝32°，则∠EFC等于______．
11. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．
12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当为等腰三角形时，则AP的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，在中，，，垂足分别为、．求证：．
14. 先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
15. 如图，矩形中，点在上，，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）

（1）在图1中，画出的平分线；
（2）在图2中，画出的平分线，交于点，并说明理由．
16. 端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．
（1）小刚拿到的两个粽子都为大枣味是 事件；（填“必然”、“不可能”“随机”）
（2）请你用树状图或列表的方法，求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．
17. 如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
城区空气质量等级天数统计表
（1）统计表中 ， ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；
（2）完善条形统计图，并通过计算可知扇形统计图中扇形圆心角的度数为 度；
（3）通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
19. 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．
（1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
（2）若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角，视线PE与地面BE的夹角，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
（1）求盲区中DE的长度；
（2）点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，
①求的直径；
②求阴影部分的面积．
22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在中，，点D为直线上一动点，（点D与不B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．
（1）观察猜想
如图①当点D在线段上时，①与位置关系为______；
②之间的数量关系为______（将结论直接写在横线上）．
（2）数学思考
如图②，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，请求出的长．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
（1）求该抛物线解析式；
（2）连接PB、PC，求△PBC面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
指数
质量等级
天数（天）
0~50
优
m
51~100
良
44
101~150
轻度污染
n
151~200
中度污染
4
201~300
重度污染
2
300以上
严重污染
2