江苏省江阴市澄要片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A. B. C. D.
4. 如果，，那么a、b、c的大小关系为（）
A. B. C. D.
5. 下列各式能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
7. 若，则代数式N是（）
A. B. C. D.
8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（）

A. B. C. D.
9. 下列说法中，正确个数为（）
①中，，则是直角三角形；
②三角形的外角大于任意一个内角；
③n边形每增加一条边，其内角和增加；
④若a、b、c均大于0，且满足，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形；
⑤在平移过程中，对应线段一定平行；
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 已知的面积等于18，，则与的面积和等于（）
A. 7B. 7.5C. 8D. 9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________．
12. 已知一个多边形每一个外角都是60°，则它是 _____边形．
13. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是_______．
14. 已知，，则____．
15. 已知，，则______．
16. 若（m、n为常数），则____．
17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.
18. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你用x的代数式来表示，则y ＝____．
三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 因式分解：
（1）（2） x3﹣9x；（3）x3y﹣10x2y+25xy
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．
（1）补全；利用网格点和直尺画图；
（2）画出中边上高线；
（3）点E为方格纸上的格点（异于点C），若，则图中的格点E共有个．
23. 已知：如图，于M，于N，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24. 观察以下一系列等式：
①；②；③；④ ；……
（1）请按这个顺序仿照前面等式写出第④个等式；；
（2）若字母代n表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律：；
（3）请利用上述规律计算：．
25. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．
（1）若，则图1中大正方形的面积为；
（2）猜想之间的数量关系，并按给出的格式说明理由．
∵ ，＝，
∴ ；
（3）若图1中大正方形面积是15，小正方形的面积是1，现将四个直角三角形按如图 2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．
26. 已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AB，连AC交射线OE于点D，设∠BAC=α．
（1）如图1，若，
①∠ABO的度数是________；
②当∠BAD=∠ABD时，∠OAC的度数是______；
当∠BAD=∠BDA时，∠OAC的度数是______；
（2）在一个四边形中，若存在一个内角是它对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值．