青海省西宁八中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（学生版+教师版）

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1. 在数中，有理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案．
【详解】解：在数中，有理数有，共5个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，掌握“整数和分数统称有理数”是解题的关键．
2. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°
【答案】A
【解析】
【详解】∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故选A．
【点睛】本题考查对顶角．
3. 下列等式正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.
【详解】、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式没有意义，不符合题意；
、原式，符合题意.
故选.
【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
4. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长．
A. OQB. ORC. OPD. PQ
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
【详解】解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．
5. 点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可得，，再由点P在第二象限内，即可求解．
【详解】解∶∵到轴的距离是4，到轴的距离是3，
∴，，
∴，，
又点在第二象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
6. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线的性质可得∠CAE＝∠AEF＝30°，，从而可得∠BEF＝∠DBE＝45°，即可求解．
【详解】解：过点E作，
∴∠CAE＝∠AEF＝30°，
∵，
∴，
∴∠BEF＝∠DBE＝45°，
∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）

A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°
【答案】A
【解析】
【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图，标注字母，
由题意得：，


故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．
8. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，
而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．
故选：D．
二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共10题，每题2分，共20分）
9. 的相反数为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意知，的相反数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义．解题的关键在于熟练掌握：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
10. 的平方根是_______，的立方根是_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据平方根，算术平方根及立方根的定义即可求得答案．
【详解】解：，其平方根是；
的立方根是；
故答案为：．
11. 如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为_________；表示的含义是______________.
【答案】 ①. （10，10）； ②. 7排1号．
【解析】
【详解】根据题意，易得10排10号”可表示为（10，10）；表示的含义是7排1号．
12. 如图，已知平分则的度数是________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
由平行线的性质推出，由角平分线定义得到．
详解】解：∵，
，
平分，
，
故答案为：．
13. 一个正数a平方根分别是2m和-3m+1，则这个正数a为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一个数的平方根互为相反数求得，进而求得的值
【详解】解：∵一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，
∴
解得
故答案为：
【点睛】本题主要考查平方根的应用，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．
14. 当______时，在轴上，到轴的距离是______ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查点的坐标．解题的关键是掌握：轴上点的纵坐标为，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．据此列式解答即可．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
∴当时，在轴上，且到轴的距离是．
故答案为：；．
15. 已知、为两个连续的整数，且，则_____
【答案】7
【解析】
【详解】∵，
∴3＜＜4，
∵a＜＜b，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
故答案为：7．
16. 如图，平移后得到，若，，则平移的距离的是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据平移的性质得到AD=BE，求得，即可求解本题．
【详解】解：∵平移后得到，
∴AD=BE，
∵，，
∴，
∴平移的距离是3；
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了平移的性质，灵活的应用平移的性质是解题的关键．
17. 若点在第四象限，且，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．先求出的值，再由点在第四象限确定出的符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
，
∵点在第四象限，
，
，
，
故答案为：．
18. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______.
【答案】56°##56度
【解析】
【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵长方形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故答案是：56°．
【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
三、认真算一算，又快又准！（本大题共18分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：原式．
20 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
．
21. 解方程
（1）；
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义解方程，即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程，即可求解．
【小问1详解】
两边开平方得：
即，；
【小问2详解】
两边开立方得：
解得：．
四、细心想一想，马到成功！（本大题共3题，每题10分，共30分）
22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°．
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．
【答案】（1）∠BOE=70°；
（2）∠AOF=70°．
【解析】
【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；
（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．
【小问1详解】
解：∵∠COF与∠DOF是邻补角，
∴∠COF=180°-∠DOF=90°．
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOC=90°-∠AOF=90°-50°=40°．
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-40°=140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=70°；
【小问2详解】
解：∠BOD：∠BOE=1：4，
设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°．
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．
23. 如图，在直角坐标系中．
（1）请写出各顶点坐标；
（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出的面积．
【答案】（1）
（2）图见解析，
（3）7
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标；
（3）利用所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可．
【小问1详解】
解：根据平面直角坐标系的特点可得： ；
【小问2详解】
平移后的图形如图所示：
根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1，
得：；
【小问3详解】
由三角形的面积等于三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，
得：
．
【点睛】本题考查平面直角坐标系、平移作图和三角形面积公式，熟练掌握平移的规律特点及利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积巧解三角形的棉结是解题的关键．
24. 如图，EG⊥BC于G，AD⊥BC于D，∠1=∠E，试说明AD平分∠BAC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意得出AD∥EG，根据平行线的性质及等量代换得出∠2=∠3即可得证．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）
【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）
25. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）4；
（2）7 （3）12－
【解析】
【分析】（1）估算无理数的大小即可确定整数部分和小数部分；
（2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数的大小，求出x、y的值，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵＜＜
∴4<<5，
∴的整数部分为4，小数部分为-4，
故答案为：4，-4；
【小问2详解】
∵＜＜
即：3＜＜4
∴a＝－3
∵10＜＜11
∴b＝10
∴a＋b－=－3＋10－
＝7．
【小问3详解】
∵1＜＜2
∴11＜10＋＜12
∵10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y ＜1
∴ x＝11， y=10＋-11＝－1
∴ x－y＝11－（－1 ）＝12－．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提．