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数学八年级上册2.2 轴对称的性质巩固练习
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这是一份数学八年级上册2.2 轴对称的性质巩固练习，文件包含专题02轴对称的性质七大类型题型专练原卷版docx、专题02轴对称的性质七大类型题型专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
【题型1 轴对称】
【题型2 利用轴对称的性质求角度】
【题型3 利用轴对称的性质求线段长度】
【题型4 在格点中作轴对称图形】
【题型5 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【题型6 利用轴对称的性质解决最短路径问题】
【题型7 轴对称图案的设计】
【题型1 轴对称】
1．下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
2．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在（ ）
A．这条直线的两旁
B．这条直线的同旁
C．这条直线上
D．这条直线两旁或这条直线上
3．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，f．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e，f和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择（ ）
A．aB．bC．cD．d
4．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．
C．D．
5．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【题型2 利用轴对称的性质求角度】
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（ ）
A．A'B'B．B'C'C．BCD．A'C'
7．如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
8．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和E关于BD对称，点B和C关于DE对称，则∠C的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
9．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
A．120°B．118°C．116°D．114°
10．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（ ）
A．144°B．108°C．72°D．54°
【题型3 利用轴对称的性质求线段长度】
11．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．无法确定
13．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
14．如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 15 ．
15．如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是 等边 三角形，△ABC的周长＝ 24 cm．
【题型4 在格点中作轴对称图形】
16．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的位置如图所示，△ABC与△A1B1C1的顶点均在格点上．
（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移 5 个单位得到；
（2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，请画出△A2B2C2．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标．
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
18．如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．
（1）画出格点△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形．
（2）画出△ABC平移后的格点△GHK，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分△GHK的面积．
19．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．
（1）在网格内作△A'B'C'，使它与△ABC关于y轴对称，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
（2）求出四边形ABB′A′的面积．
【题型5 利用轴对称的性质解决折叠问题】
20．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（ ）
A．18°B．19°C．20°D．21°
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC上一点，将△ABC沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合，若AB＝6，则M点到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
22．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为（ ）
A．12cmB．9cmC．6cmD．5cm
23．如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行D．Ⅰ，Ⅱ都可行
24．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2 cmB．4 cmC．3 cmD．5 cm
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的长为，则边EF的长为（ ）
A．B．3C．D．4
26．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠EFC′＝145°．以上结论正确的有（ ）
A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④
27．如图，将图1长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，已知图1中∠DEF＝25°，则图2中∠EGB的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
28．将一张长方形纸片按图2所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2的度数为（ ）
A．66°B．48°C．52°D．无法确定
29．如图，把长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EBF＝α，则∠1的度数为（ ）
A．B．90°﹣αC．120°﹣αD．
30．如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的（ ）
A．高线B．中线C．垂线D．角平分线
31．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将四边形ABCD沿MN对折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝（ ）
A．35°B．70°C．95°D．125°
32．如图，长方形纸片ABCD，P为边AD的中点，将纸片沿BP，CP折叠，使点A落在E处，点D落在F处，若∠1＝40°，则∠BPC大小为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
33．如图，长方形纸带ABCD，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 ．
34．如图，四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若将四边形ABCD沿BD折叠后，顶点A恰好落在边BC上的点E处（E与C不重合），则∠CDE的度数为 ．
35．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 °．
【题型6 利用轴对称的性质解决最短路径问题】
36．如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝45°，BC＝4，且S△ABC＝5，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为 ．
37．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 ．
38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
39．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；
（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为 ．
【题型7 轴对称图案的设计】
40．如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
41．如图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）
42．在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形．
43．如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．
（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．
44．如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
45．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是 ．
方案Ⅰ：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现∠1＝∠2．
方案Ⅱ：
先沿AB折叠，展开后再沿CD折叠，
测得AO＝BO，CO＝DO
【题型1 轴对称】
【题型2 利用轴对称的性质求角度】
【题型3 利用轴对称的性质求线段长度】
【题型4 在格点中作轴对称图形】
【题型5 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【题型6 利用轴对称的性质解决最短路径问题】
【题型7 轴对称图案的设计】
【题型1 轴对称】
1．下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
2．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在（ ）
A．这条直线的两旁
B．这条直线的同旁
C．这条直线上
D．这条直线两旁或这条直线上
3．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，f．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e，f和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择（ ）
A．aB．bC．cD．d
4．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．
C．D．
5．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【题型2 利用轴对称的性质求角度】
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（ ）
A．A'B'B．B'C'C．BCD．A'C'
7．如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
8．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和E关于BD对称，点B和C关于DE对称，则∠C的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
9．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
A．120°B．118°C．116°D．114°
10．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（ ）
A．144°B．108°C．72°D．54°
【题型3 利用轴对称的性质求线段长度】
11．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．无法确定
13．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
14．如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 15 ．
15．如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是 等边 三角形，△ABC的周长＝ 24 cm．
【题型4 在格点中作轴对称图形】
16．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的位置如图所示，△ABC与△A1B1C1的顶点均在格点上．
（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移 5 个单位得到；
（2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，请画出△A2B2C2．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标．
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
18．如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．
（1）画出格点△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形．
（2）画出△ABC平移后的格点△GHK，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分△GHK的面积．
19．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．
（1）在网格内作△A'B'C'，使它与△ABC关于y轴对称，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
（2）求出四边形ABB′A′的面积．
【题型5 利用轴对称的性质解决折叠问题】
20．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（ ）
A．18°B．19°C．20°D．21°
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC上一点，将△ABC沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合，若AB＝6，则M点到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
22．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为（ ）
A．12cmB．9cmC．6cmD．5cm
23．如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行D．Ⅰ，Ⅱ都可行
24．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2 cmB．4 cmC．3 cmD．5 cm
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的长为，则边EF的长为（ ）
A．B．3C．D．4
26．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠EFC′＝145°．以上结论正确的有（ ）
A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④
27．如图，将图1长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，已知图1中∠DEF＝25°，则图2中∠EGB的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
28．将一张长方形纸片按图2所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2的度数为（ ）
A．66°B．48°C．52°D．无法确定
29．如图，把长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EBF＝α，则∠1的度数为（ ）
A．B．90°﹣αC．120°﹣αD．
30．如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的（ ）
A．高线B．中线C．垂线D．角平分线
31．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将四边形ABCD沿MN对折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝（ ）
A．35°B．70°C．95°D．125°
32．如图，长方形纸片ABCD，P为边AD的中点，将纸片沿BP，CP折叠，使点A落在E处，点D落在F处，若∠1＝40°，则∠BPC大小为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
33．如图，长方形纸带ABCD，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 ．
34．如图，四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若将四边形ABCD沿BD折叠后，顶点A恰好落在边BC上的点E处（E与C不重合），则∠CDE的度数为 ．
35．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 °．
【题型6 利用轴对称的性质解决最短路径问题】
36．如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝45°，BC＝4，且S△ABC＝5，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为 ．
37．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 ．
38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
39．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；
（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为 ．
【题型7 轴对称图案的设计】
40．如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
41．如图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）
42．在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形．
43．如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．
（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．
44．如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
45．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是 ．
方案Ⅰ：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现∠1＝∠2．
方案Ⅱ：
先沿AB折叠，展开后再沿CD折叠，
测得AO＝BO，CO＝DO
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