初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.6 正多边形与圆课时练习

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【题型1 正多边形与圆求角度】
【题型2正多边形与圆求线段长度】
【题型3正多边形与圆求半径】
【题型4正多边形与圆求面积】
【题型5正多边形与圆求周长】
【题型6正多边形与直角坐标系综合】
【题型1 正多边形与圆求角度】
1．（2023•青羊区校级模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，∠ADB的度数是（ ）
A．20°B．30°C．45°D．60°
2．（2023•荷塘区模拟）如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作⊙A分别与边AE、AB交于点F、G，点P是劣弧FG上一点，连接PF、PG，则∠FPG的度数为（ ）
A．116°B．120°C．124°D．126°
3．（2023•惠水县一模）如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．12°C．20°D．22°
4．（2023•渌口区二模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝96°，则∠FCD的大小为（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
5．（2022秋•曲周县期末）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数等于（ ）
A．45°B．60°C．35°D．55°
6．（2023•新市区校级一模）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为（ ）
A．150°B．144°C．135°D．120°
7．（2023•泰兴市二模）如图，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则∠COF＝ °．
8．（2023•南关区校级模拟）如图摆放着正五边形ABCDE和正△EFG，其中点A、B、F在同一直线上，EG∥BF，则∠DEG的度数是 ．
9．（2023•天山区校级一模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠DAC的度数为 ．
10．（2023•霍林郭勒市校级三模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 ．
11．（2023•陇南模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是 ．
12．（2022秋•南浔区期末）已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是 ．
13．（2023•子洲县校级一模）如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB交EC的延长线于点G，则∠G的度数为 ．
【题型2正多边形与圆求线段长度】
14．（2023春•鼓楼区校级期中）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若∠ADB＝15°，则该正多边形的边数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
15．（2022秋•烟台期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）
A．B．3C．D．
16．（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）
A．B．C．3D．2
17．（2023•苏州二模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，过O作OM垂直AB，交AB于点M，则OM的长为 ．
18．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，已知正六边形的边心距OG为，则它的边长AB为 ．
19．（2022秋•甘井子区校级期末）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长a为 mm．
【题型3正多边形与圆求半径】
20．（2022秋•铜山区期中）如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（ ）
A．cmB．2cmC．2cmD．cm
21．（2022秋•红桥区期末）若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（ ）
A．2，1B．2，C．，2D．，3
22．（2022秋•巩义市期末）如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则⊙O的半径为（ ）
A．B．C．1D．
23．（2022秋•东丽区期末）正方形边长为4，则其外接圆半径为（ ）
A．2B．C．4D．
24．（2022秋•开封期末）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是24，则⊙O的半径是 ．
【题型4正多边形与圆求面积】
25．（2023•南山区二模）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程 中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（ ）
​
A．πB．2πC．D．
26．（2023•济源一模）如图，正六边形ABCDEF，A（﹣2，0），D（2，0），点P从点A出发，沿A→B→C→D→E→F→A以每秒1个单位长度的速度运动，当运动到第2023秒时，△AOP的面积为（ ）
A．B．C．D．1
27．（2023•大冶市一模）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（ ）
A．4m2B．12m2C．24m2D．24m2
28．（2023•宁江区二模）如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若S1＝13，S2＝5，则S3的面积为（ ）
A．12B．25C．8D．18
29．（2023•高碑店市模拟）如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ）
A．5B．6C．8D．10
30．（2023•惠山区校级模拟）如图，面积为6的正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则阴影部分面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
31．（2023•桓台县一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
32．（2023•温州二模）如图，菱形花坛ABCD的边长为9米，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为 米2．
33．（2022秋•碑林区校级期末）如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则△BDE的面积为 ．
【题型5正多边形与圆求周长】
34．（2023春•余姚市期中）一个边长为1的正多边形的每个外角的度数是36°，则这个正多边形的周长是（ ）
A．1B．10C．5D．
35．（2022秋•开封期末）一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ）
A．12B．15C．18D．21
36．（2022秋•北辰区校级期末）边心距为3的正六边形的周长为（ ）
A．18B．C．D．
37．（2022秋•南沙区校级期末）已知有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则此地基的周长为（ ）
A．12mB．12mC．24mD．24m
38．（2023春•和平区校级月考）如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ）
A．6B．12C．D．
39．（2022•新昌县校级模拟）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8B．14C．16D．20
40．（2023•钦州一模）如图，若一个正六边形的对角线AB的长为10，则正六边形的周长（ ）
A．5B．6C．30D．36
41．（2023•鼓楼区模拟）下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ）
A．B．
C．D．
42．（2022秋•河西区期末）六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为10，求中间正六边形的周长 ．
43．（2023•苏州模拟）已知正六边形的半径为，则它的周长＝ ．
44．（2023•青海模拟）等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平移动而不至于上下颠簸，若AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为 ．
【题型6正多边形与直角坐标系综合】
45．（2023•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，（0，﹣3），则点M的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
46．（2023•辉县市二模）我们知道，五边形具有不稳定性．正五边形OABCD在平面直角坐标系中的位置如图（1）所示，A（﹣2，0）．固定边AO，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图（2）所示，则此时点D的坐标为（ ）
A．B．C．（1，2）D．
47．（2023•宝应县二模）三个能够重合的正六边形的位置如图，已知A点的坐标是，则B点的坐标是 ．