初中苏科版7.3 特殊角的三角函数随堂练习题

这是一份初中苏科版7.3 特殊角的三角函数随堂练习题，文件包含第01讲锐角三角函数和特殊角的三角函数知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第01讲锐角三角函数和特殊角的三角函数知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

理解锐角正弦、余弦和正切概念的意义，并会求锐角的正弦值、余弦值和正切值；
2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；
3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.

知识点1 锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.
同理；；．
注意：
正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．
(2)sinA，csA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cs与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠ABC)，其正切应写成“tan∠ABC”，不能写成“tanABC”；另外，、、常写成、、．
(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0
知识点2 锐角三角函数的增减性
（1）在0°－90°之间，锐角的正弦值随角度的增大而增大 ；
（2）在0°－90°之间，锐角的余弦值随角度的增大而减小 ；
（3）在0°－90°之间，锐角的正切值随角度的增大而增大 .
知识点2 特殊角的三角函数值
利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：
注意：
(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．
(2)仔细研究表中数值的规律会发现：
、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：
①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；
②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．
知识点3 锐角三角函数之间的关系
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)互余关系：，
；
(2)平方关系：；
(3)倒数关系：或；
(4)商数关系：．
注意：
锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．

【题型1锐角三角函数的概念】
【典例1】（2022秋•西岗区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022秋•金山区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，下列各式中，正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．ctA＝
【变式1-2】（2022秋•晋江市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AC＝（ ）
A．10B．8C．5D．4
【变式1-3】（2022秋•贵池区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（ ）
A．sinB＝B．csA＝C．tanB＝D．csB＝
【题型2 锐角三角函数的增减性】
【典例2】（2022秋•兴隆县期中）如果∠α为锐角，且sinα＝0.6，那么α的取值范围是（ ）
A．0°＜α≤30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α≤90°
【变式2-1】（2021秋•周村区期末）已知csα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°
【变式2-2】（2022•五通桥区模拟）若锐角α满足csα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°
【变式2-3】（2022春•洪泽区校级月考）比较大小：sin80° sin50°（填“＞”或“＜”）．
【题型3特殊角三角函数值】
【典例3】（2023•红桥区二模）tan30°的值等于（ ）
A．B．C．1D．
【变式3-1】（2022秋•云州区期末）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【变式3-2】（2023秋•莘县校级月考）在△ABC中，若csA＝，tanB＝，这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【变式3-3】（2023•江都区模拟）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．75°C．105°D．120°
【题型4 同角三角函数的关系】
【典例4】（2023秋•沙坪坝区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．8
【变式4-1】（2023•泉州一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则csA的值等于（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2022秋•渌口区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若csA＝，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2022秋•石景山区校级期末）在△ABC中，∠C＝90°，，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
【题型5 互余两角三角函数的关系】
【典例5】（2023秋•南岗区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanB等于（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】（2022秋•磴口县校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则csB的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（2023春•普陀区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csB＝（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（2022秋•太康县期末）在三角形ABC中，∠C为直角，sinA＝，则tanB的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-4】（2022秋•池州期末）在Rt△ACB中，∠C＝90°，，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
【题型6 三角函数的计算】
【典例6】（2023秋•聊城月考）计算：
（1）2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°；
（﹣1）2023+2sin45°﹣cs30°+sin60°+tan260°．
【变式6-1】（2022秋•浦东新区期末）计算：4sin45°﹣2tan30°cs30°+．
【变式6-2】（2022秋•济南期末）计算：sin30°﹣tan30°•tan60°+cs245°．
【变式6-3】（2023•虹口区一模）计算：cs245°﹣+ct230°．

1．（2021•云南）在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（ ）
A．B．C．60D．80
2．（2021•天津）tan30°的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2019•怀化）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 ．
5．（2022•广东）sin30°＝ ．
6．（2022•荆门）计算：+cs60°﹣（﹣2022）0＝ ．
7．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．
1．（2022秋•南关区校级期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°．已知AB＝6，AC＝10，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋•云州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋•宁国市期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．ctA＝
4．（2023•金山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠B的正切值等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋•余姚市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023•黄埔区一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋•东平县校级期末）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C为直角，则csA的值等于（ ）
A．B．C．D．或
8．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（ ）
A．B．C．D．3
9．（2022秋•让胡路区校级期中）比较tan46°，cs29°，sin59°的大小关系是（ ）
A．tan46°＜cs29°＜sin59°
B．tan46°＜sin59°＜cs29°
C．sin59°＜tan46°＜cs29°
D．sin59°＜cs29°＜tan46°
10．（2023•南岗区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则tanB的值为 ．
11．（2023•斗门区一模）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为 ．
12．（2023•安徽模拟）比较大小：sin81° tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
13．（2023•滨州三模）在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，则BC长为 ．
14．（2023秋•大庆期中）在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是 ．
15．（2023秋•高青县期中）计算：
（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°；
cs45°﹣（tan40°+1）0++（sin30°）1．
16．（2022秋•遂川县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和csA．
17．（2023春•舞钢市期中）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点P在AC上，且PC＝PB．
（1）求AP的长．
（2）若∠C＝α，请用含α的式子表示∠ABP的度数．
锐角
30°
45°
1
60°