2024年江西省名校联盟中考二模考试数学试卷

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数 学
说明：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。
一、选择题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡的相应位置。错选、多选、未选均不得分。
1.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D.10
2.受益于人工智能和算力市场发展的推动，中国AI服务器市场规模实现了逐年增长，中商产业研究院发布的《2024 –2029 年中国服务器行业需求预测及发展趋势前瞻报告》显示，2024 年中国AI服务器市场规模将达560亿元.560亿用科学记数法可表示为( )
A.5.6×10¹¹ ×10¹¹ C.5.6×10¹⁰ D.56×10¹⁰
3.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为( )
4.下列运算正确的是( )
A.a+b−a−b=a²−b² B.a+3²=a²+9
C.a²+a²=2a⁴ D.−2a²²=4a⁴
5.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜l₁，l₂，两个平面镜所成的夹角为∠1，位于点 D 处的甲同学在平面镜l₂ 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜l₁反射后，又沿BC射向平面镜l₂，在点 C 处再次反射,反射光线为CD.已知入射光线AB∥l₂,反射光线 CD∥l₁,则∠1等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图,在等边△ABC中,AB=2,动点P从点 B 出发,沿B→C→A方向运动,过点 P作PH⊥AB 于点 H,设△PHB的面积为y,点 P的运动路程为x,则y与x之间的函数关系的图象正确的是( )
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二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)
7.已知 y=12−x有意义,则x .
8.因式分解： 3x²−12x+12=.
9.已知关于x的方程 2x²−mx−12=0的一根是-6，则该方程的另一根为 .
10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.图·1 是用边长为4的正方形分割制作而成的七巧板，图2 是由该七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，其中点C，D分别为①②两个等腰直角三角形斜边的中点，则图2 中抬起的“腿”的高度(点 A到BE 的距离)是 .
11.三角形三边上的点数分布如图所示，可以发现图①中有4个点，图②中有10个点，图③中有19个点，……按此规律可知，图①中点的个数是 .
12.如图,已知正六边形 ABCDEF的边长为6,连接AE,AD,以点A为原点,AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，P 是射线 AD 上的点，若△AEP是等腰三角形，则点 P的坐标可能是 .
三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分)
13.(本题共2小题，每小题3分)
(1)计算: 22−|2−2|−π−10;
(2)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 CD 上的点,连接 BE,AE,AE = AB.求证:BE 平分∠AEC.
第2页 (共6页)14.下面是数学老师在批改作业时看到的甲、乙两位同学对某分式进行的化简过程，请你认真观察并完成相应的填空.
xx+2+xx−2⋅x2−4x
甲同学：解：原式 =xx−2x+2x−2+xx+2x−2x+2⋅x2−4x⋯第一步
=xx−2+xx+2x+2x−2⋅x2−4x⋯⋯第二步
=xx−2+xx+2x+2x−2⋅x+2x−2x⋯.第三步
……
乙同学：解：原式 =xx+2⋅x2−4x+xx−2⋅x2−4x⋯⋯第一步
……
(1)甲同学的第 步是分式的通分，通分的依据是 ；乙同学用到的运算律是 .
(2)请你帮其中一位同学完成化简.
15.已知△ABC和△DEF是等边三角形,点A,B,D,E在同一直线上,D是AE的中点,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
(1)在图1 中作线段AE 的中垂线；
(2)在图2 中作菱形ADFQ.
16.某校计划在5月1日到5月5 日期间组织部分同学开展为期两天的研学旅行活动.
(1)若从这5天中随机选择连续的两天，其中有一天是5月4日的概率是 .
(2)若将5月1日到5月5日分别标记在5张相同的不透明卡片的正面，将其背面朝上放于桌面，再随机抽取其中的两张，并将卡片上的日期作为研学旅行的日期.请用画树状图或列表的方法求随机选择的两天恰好是连续两天的概率.
第3页 (共6页)17.无人机作业已经成为现代农业生产的重要技术手段之一.为了保证无人机飞行作业的安全可靠，需要加强对操作人员的培训和管理，促进其规范发展.某县劳动就业培训机构购进甲、乙两种无人机用于职业培训，已知用72 000元购进的甲种无人机的数量与用90 000元购进的乙种无人机的数量相同，乙种无人机的进货单价比甲种无人机的进货单价多600 元.
(1)求甲、乙两种无人机的进货单价；
(2)该县劳动就业培训机构打算再购进甲、乙两种无人机共40架，其中乙种无人机的购货数量不少于甲种无人机购货数量的3倍，如何进货才能花费最少?
四、解答题(本大题共3 小题，每小题8分，共24分)
18.某校为了了解初二年级学生上半学期数学学习情况，对部分学生进行了抽样调查，先分别从初二年级男、女生中各随机抽取20名同学进行了数学知识测试，再对他们的成绩(百分制)进行整理、分析和描述，下面给出了部分信息.
A.女生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).
B.男生成绩如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
C.男、女生成绩的平均数、方差、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m,n的值.
(2)参加测试的初二学生在上半学期数学学习成绩较好的是男生还是女生?并说明理由.
(3)若数学知识测试成绩在80分及以上的为学习成绩优秀，已知该校初二年级有1 000名学生，请你估计该校初二年级有多少名学生上半学期数学学习成绩为优秀.
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平均数
方差
中位数
女同学
79.6
36.84
78.5
男同学
m
147.2
n
19.如图，已知A，B，C，D四点都在反比例函数 y=kxk0)的图象上，且线段AC，BD都过原点O,连接AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD 的形状是 .
(2)已知A(4,2),
①点 C 的坐标为 ;
②若四边形 ABCD是矩形，求四边形ABCD 的面积.
20.某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线AM对称.
(1)如图1,若B,C,D,E 四点在同一条直线上,连接MF.
①∠AMF = ;
②判断△MFD的形状，并证明.
(2)如图2,若菱形的边长为5cm,∠CAD=53°,求点N到点 G的距离.
(结果精确到0.1 cm.参考数据: sin37∘≈35,cs37∘≈45,tan37∘≈34,sin26.5∘≈0.45,cs26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50)
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.如图,⊙O的直径AB 与弦CD 相交,连接AC,DB,. ∠ABD=2∠D,,过点C作CE⊥DB交 DB的延长线于点 E.
(1)求证:CE是⊙O 的切线.
(2)若CE=3,BE=1,
①求⊙O的半径;
②求 DB的长.(参考数据： sin37∘≈35,cs37∘≈45,tan37∘≈ 34)
第5页 (共6页)22.已知二次函数 y=x²−4mx+4m−1.
(1)求证：该二次函数的图象与x轴始终有交点.
(2)若该二次函数图象的顶点坐标为P(x，y)，①y与x的函数关系是 ；
②已知直线y= -2x-1分别交x轴,y轴于点C,D,若位于①中的函数图象上的点A在直线y=-2x-1 的上方，直接写出点A的横坐标的取值范围，并求点A到直线y=-2x-1的最大距离.
六、解答题(本大题共12分)
23.综合与实践
课本再现
(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形.
①BE 与 CD有什么关系?请用旋转的性质说明上述关系.
数学小组发现在图1的四边形ABCE中，BE 的长度与AB，BC之间存在一定的关系，可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解.
特例感知
②若∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=2,则BE= .
请你尝试解决以下问题：
类比应用
(2)如图2,在四边形 ABCD 中,∠ABC =75°,∠ADC=60°,AD=DC,AB=8,BC=3 2求,BD 的长.
(3)如图3,在四边形ABCD中, ∠ABC=75∘,∠ADC=60∘,CD:AD=2:1,AB=32,BC=3,直接写出BD的长.
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