广西桂林市桂电中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试卷

这是一份广西桂林市桂电中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.双曲线的离心率为
A、B、2C、D、3
2.某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有
A、17种B、34种C、35种D、70种
3.已知一系列样本点的一个线性回归方程为，若样本点的残差为1，则
A、-6B、6C、-8D、8
4.设等差数列的前项和为，已知，则
A、272B、270C、157D、153
5.已知椭圆的两个焦点为上有一点，则△的周长为
A、B、20C、D、16
6.函数的图象在点处的切线方程为
A、B、C、D、
7.重庆火锅，朝天门，解放碑，长江三峡，大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞，红岩村为重庆十大文化符号，甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡，大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城，巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有
A、1600种B、14400种C、2880种D、2400种
8.已知函数在上单调递减，则的取值范围为
A、B、C、D、
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某厂生产一批零件，单个零件的尺寸X(单位：厘米)服从正态分布，则
(附：)
A、B、
C、D、
10.已知，则
A、中最大B、
C、D、
11.已知正数成等差数列，且随机变量X的分布列为
下列选项正确的是
A、B、
C、D、的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.在二项式的展开式中，奇数项的二项式系数的和为，则
13.函数的极大值点为
14.在正项等比数列中，若，则数列的公比为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
设各项均为正数的数列的前项和为，已知
求的通项公式；
若求数列的前项和为
16.(15分)
为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到
如下列联表：
（1）能否有90%的把握认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
（2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率
附：
17.(15分)
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC=CD=2，
PA=PD=AB=4，PB=.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;
(2)若E为PC的中点，求平面ADE与平面ABCD的夹角的余弦值
18.(17分)
已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为2的直线1与C交于A，B两
点，且.
(1)求C的方程；
(2)过点B作轴的平行线BP(P是动点，且异于点B)，过点F作AP的平行线交C于M，N两点，证明：
19.(17分)
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若恒成立，求实数的最大值。
1
2
3
男学生
女学生
合计
喜欢运动
40
20
60
不喜欢运动
20
20
40
合计
60
40
100