2023北京丰台高一（下）期中数学试卷（B卷）（教师版）

这是一份2023北京丰台高一（下）期中数学试卷（B卷）（教师版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
（1）下列各角中，与60°角终边相同的角是
（A）－300° （B）－60° （C）120° （D）240°
（2）设，，则
（A） （B） （C） （D）
（3）在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆O交于点，则
（A） （B） （C） （D）
（4）已知向量，，且，则
（A）1 （B）4 （C） （D）
（5）已知，则点位于
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（6）若为第二象限角，且，则
（A） （B） （C） （D）
（7）在矩形中，，，为上的动点，则

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（8）已知函数（）的部分图
象如图所示， 则
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知函数，则下列说法正确的是
（10）半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心距离水面m.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点到水面的距离(单位：m）与时间(单位：s）满足关系式.从点离开水面开始计时，则点到达最高点所需最短时间为
（A）s （B） s （C）s （D） 10 s
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分.
（11）已知向量，，且与的夹角为45°，则= .
（12）已知扇形的半径为2，圆心角为，则其弧长为 .
（13）函数的定义域为 .
（14）设函数 ．若对任意实数都成立，则的值可以为 .
（15）已知函数，给出下列结论：
①为的一个零点；
②为周期函数；
③在区间上单调递增；
④的最大值为．
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
（16）（本小题13分）
已知向量，.
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）设的夹角为，求的值；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）若，求的值.
（17）（本小题14分）
在△中，，，再从条件 = 1 \* GB3 ①、条件 = 2 \* GB3 ②这两个条件中选择
一个作为已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求△的面积.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件 = 1 \* GB3 ①和条件 = 2 \* GB3 ②分别解答，按第一个解答计分.
（18）（本小题14分）
已知，为第四象限角．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的值．
（19）（本小题14分）
在△中，角，，所对的边分别为，，，向量
，，且．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，，求边上的高．
（20）（本小题15分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调递增区间；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）求在区间上的最大值．
（21）（本小题15分）
已知函数（）．用五点法画
在区间上的图象时，取点列表如下：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象．若为偶函数，求的最小值；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）在△中，角，，所对的边分别为，，．若，，
求△周长的最大值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
选择题（每小题4分）

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
（注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.)
三．解答题（共85分）
（16）（本小题13分）
解：（Ⅰ）因为. ……………3分
（Ⅱ）. …………7分
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）因为，
所以.
所以，
解得，. ……………13分
（17）（本小题14分）
选条件①：
解：（Ⅰ）在△中，
因为

，
所以.
因为，
所以.
所以. ……………10分
（Ⅱ）因为，
所以

. ……………14分
选条件②：
解：（Ⅰ）在△中，
因为

，
所以

. ……………10分
（Ⅱ）因为，
所以

. ……………14分
（18）（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，为第四象限角，
所以

.
所以. ……………6分
（Ⅱ）因为，

，
所以
. ……………14分
（19）（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，，且，
所以.
由正弦定理得.
因为，
所以.
所以.
因为，所以. ……………6分
（Ⅱ）在△中，因为，
所以.
所以.
解得，或（舍）.
设边上的高为，
因为，
所以. ……………14分
（20）（本小题15分）
解：（Ⅰ）因为

，
所以的最小正周期为. ……………8分
（Ⅱ）因为，，
所以，.
所以的单调递增区间为.
……………12分
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）因为，
所以.
当，即时，取得最大值.
所以在区间上的最大值为.………15分
（21）（本小题15分）
解：（Ⅰ）由题意得.
因为，所以.
因为，，
所以.
所以. ……………4分
（Ⅱ）由题意得，


.
因为为偶函数，
所以，，.
因为，所以当时，的最小值为. ……………9分
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）由题意得.
在△中，因为，
所以.
因为
，
所以 .
所以，，
即.
所以△周长的最大值为6. ……………15分
（A）为奇函数
（B）的最小正周期为
（C）在区间上单调递增
（D）有最大值，没有最小值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
B
D
D
A
C
B
（11）1；
（12）；
（13）；
（14）（答案不唯一，符合即可）；；
（15） = 1 \* GB3 ①② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④.