数学（选拔卷02）-2024年小升初模拟卷（北师大版）

这是一份数学（选拔卷02）-2024年小升初模拟卷（北师大版），文件包含数学选拔卷02参考解析docx、数学选拔卷02考试版A4docx、数学选拔卷02答题卡docx、数学选拔卷02参考答案docx、数学选拔卷02考试版A3docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
（参考解析）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一．用心思考，正确填空。（共10小题，满分19分）
1．（2分）如果是的，那么和的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
【答案】；。
【分析】是的，即是的5倍，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：如果是的，那么是的5倍，所以和的最小公倍数是，最大公因数是。
故答案为：；。
【点评】熟练掌握为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数，最大公因数是较小的数是解题的关键。
2．（2分）在，，0.88，中，最大的数是 ，最小的数是 。
【答案】0.88，。
【分析】分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，再根据小数大小比较的方法比较大小。
【解答】解：
因为，所以最大的是。
故答案为：0.88，。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）张老师买了梨和苹果，总价都是63.00元，梨和苹果的最简质量比是 ，最简单价比是 。
【答案】，。
【分析】用即可解答，根据单价总价数量，分别求出它们的单价，再写出比并化简，即可解答。
【解答】解：
（元
（元
答：梨和苹果的最简质量比是，最简单价比是。
故答案为：，。
【点评】本题考查的是化简比，掌握化简比的方法是解答关键。
4．（2分）化简比： ；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是 。
【答案】；15。
【分析】化简比是用比的强项除以后项；用12、5、4和四个数组成比例，根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。的值最大。
【解答】解：
化简比：；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是15。
故答案为：；15。
【点评】本题考查了化简比及比例的基本性质的应用。
5．（2分）一种清洗剂是把洗涤液和水按照的质量比配成的，在1200千克水中应倒入洗涤液 千克；要配制这种清洗剂2010千克，需要洗涤液 千克。
【分析】分析已知条件，设在1200千克水中应倒入洗涤液千克，则可列比例为，再依据比例的性质求解出的值，问题便可得解；要配制这种清洗剂2010千克，需要洗涤液为千克，计算即可求得结果。
【解答】解：设在1200千克水中应倒入洗涤液千克。
（千克）
答：在1200千克水中应倒入洗涤液6千克；要配制这种清洗剂2010千克，需要洗涤液10千克。
故答案为：6；10。
【点评】本题属于比例的应用问题，关键是根据已知给出的比列出对应的比例式。
6．（1分）实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有 人。
【答案】95。
【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。
【解答】解：
（人
答：能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。
故答案为：95。
【点评】本题考查了利用整数及分数乘法解决问题，需准确理解题意。
7．（2分）下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
（1）该汽车的耗油量与行驶路程成 比例关系。
（2）该汽车从甲地行驶到乙地一共耗油，那么甲、乙两地相距 。
【答案】（1）正；（2）500。
【分析】（1）先求出统计表中耗油量与行驶的路程的商，即可确定耗油量与行驶路程成哪种比例关系；
（2）用40除以（1）中求出的耗油量与行驶的路程的商（每千米的耗油量），即可求出甲、乙两地相距多少千米。
【解答】解：（1）
耗油量与行驶路程的商一定，所以该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。
（2）（千米）
答：甲、乙两地相距500千米。
故答案为：正；500。
【点评】解答本题需熟练掌握判定两种相关联的量成正比例还是成反比例的方法，明确路程、速度和时间之间的关系。
8．（2分）2023年第一季度，南京市（国民生产总值）约为423024000000元，省略“亿”后面的尾数约是 亿元；2022年第一季度，南京市约为4000亿元，南京2023年第一季度比2022年第一季度约增加了 。（百分号前保留一位小数）
【答案】4230；5.8。
【分析】省略“亿”后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。用南京2023年第一季度减2022年第一季度，再除以2022年第一季度即可。
【解答】解：423024000000元亿元
答：省略“亿”后面的尾数约是4230亿元
答：南京2023年第一季度比2022年第一季度约增加了。
故答案为：4230；5.8。
【点评】本题考查了百分数的实际应用，还考查了求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
9．（1分）如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想串起来搭建顶帐篷，那么需要 根钢管。
【答案】。
【分析】搭建单顶帐篷需要17根钢管，往后每增加一顶帐篷，增加11根钢管，据此规律解答即可。
【解答】解：搭1顶帐篷，需要17根钢管，即；
搭2顶帐篷，需要28根钢管，即；
搭3顶帐篷，需要39根钢管，即；
搭顶帐篷，需要的钢管根数为：。
故答案为：。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多搭1顶帐篷就多需11根钢管是解题的关键。
10．（3分）贾老师买了2本《数学魔术》，每本元；又买了本《数学百草园》，每本35元。每本《数学魔术》比每本《数学百草园》贵 元；表示 ；如果，，那么 。
【答案】；2本《数学魔术》的总钱数；300。
【分析】根据单价数量总价，解答此题即可。
【解答】解：
答：每本《数学魔术》比每本《数学百草园》贵元；表示2本《数学魔术》的总钱数；如果，，那么。
故答案为：；2本《数学魔术》的总钱数；300。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
二．仔细思考，准确判断。（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是。
【答案】
【分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；然后根据“含盐率盐的质量盐水的质量”，代入数据计算，求出盐水的含盐率即可。
【解答】解：
盐水的含盐率是，原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。
12．（2分）有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品。
【答案】
【分析】先把10个小球分成2份（每份5个），用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份，2，，用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品；如果不平衡，再称轻的一边的2个，然后2个小球中轻的一个一定是次品。据此解答。
【解答】解：先把10个小球分成2份（每份5个），用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份，2，，用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品；如果不平衡，再称轻的一边的2个，然后2个小球中轻的一个一定是次品。
所以最少要称3次，即原说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了找次品的方法。
13．（2分）用一根20米长的绳子可以做8根跳绳，每根跳绳长米，每根绳子的长度是这根绳子长度。
【答案】
【分析】根据题意，把绳子的全长看作整体“1”，平均分成8段，每段是全长的。
【解答】解：
因此每根绳子的长度是这根绳子长度。原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
14．（2分）一种商品的进价是200元，销售经理在进价的基础上提高然后打八折出售，这样销售的话商家不赔不赚。
【答案】
【分析】先用进价乘求出提高后的价格，再乘，求出打折后的价格，与进价比较即可。
【解答】解：
（元
200元元
答：这样销售的话商家不赔不赚。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了百分数的计算及应用，找准单位“1”是关键。
15．（2分）奇思和妹妹从家到学校分别用了6分钟、7分钟，奇思和妹妹的速度比是。
【答案】
【分析】路程相同，时间和速度成反比，据此判断。
【解答】解：奇思和妹妹从家到学校分别用了6分钟、7分钟，则奇思和妹妹的速度比是，即原说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了比的意义以及时间和速度之间的关系。
三．反复比较，谨慎选择。（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）如果、都不为，那么和 关系。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无确定
【答案】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果、都不为，，是比值一定，那么和成正比例关系。
故选：。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断即可。
17．（2分）一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放 个这样的罐头盒。
A．12B．24C．36D．48
【答案】
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体盒子的长里面包含多少8厘米，长方体盒子的宽里面包含多少8厘米，长方体盒子的高里面包含多少个10厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：
（个
答：这个包装盒内最多能放48个这样的罐头盒。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用，“包含”除法的意义、整数乘法的意义及应用。
18．（2分）妈妈每月工资和奖金共收入7800元，按个人所得税法规定超过5000元的部分收取个人所得税，超过部分在3000元以内的按收取，妈妈应缴纳个人所得税 元。
A．84B．90C．150D．224
【答案】
【分析】用收入7800元减去5000元，求出收取个人所得税的部分，再乘，即可求出妈妈应缴纳个人所得税多少元。
【解答】解：
（元
答：妈妈应缴纳个人所得税84元。
故选：。
【点评】本题考查税率的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．（2分）如图：给一个长，宽的长方形宣传栏刷油漆，刷油漆的面有多大？
A．B．C．D．
【答案】
【分析】长方形面积长宽，代入数据计算求出长方形宣传栏的面积。
【解答】解：（平方米）
故选：。
【点评】解答此题的关键是掌握长方形面积计算公式。
20．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、；从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。据此找出选项中不符合这个特征的算式即可。
【解答】解：这些“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45、
选项、、中的“正方形数”都正好等于两个相邻的“三角形数”的和，选项的算式不符合这个规律。
故选：。
【点评】解答本题的关键是理解“三角形数”和“正方形数”的特征，明确“三角形数”和“正方形数”之间存在的规律。
四．注意审题，细心计算。（共3小题，满分20分）
21．（6分）解方程。
【答案】，，。
【分析】①根据等式的性质解答即可；先在方程两边同时加，再在方程两边同时减2.4，最后在方程两边同时除以4即可解答；
②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再在方程两边同时除以4即可解答；
③在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，再在方程两边同时除以，最后在方程两边同时加1即可解答。
【解答】解：













【点评】此题考查了解方程的知识，要求学生掌握。
22．（8分）脱式计算，能简算的要简算。
【答案】2.5，6.2，，8.75。
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法；
（3）先同时计算小括号里面的除法和乘法，再算小括号的加法，最后算括号外的减法；
（4）先根据积不变规律变形，再根据乘法分配律简算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（6分）求如图物体的体积。
【答案】7822.5立方厘米。
【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的半圆柱的体积一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。
【解答】解：
答：物体的体积是7822.5立方厘米。
【点评】此题考查了计算不规则物体的体积的计算方法。
五．结合实际，灵活作图。（共1小题，满分6分，每小题6分）
24．（6分）按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，作图形的轴对称图形，得到图形。
（2）画出图形先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形。
【答案】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形的轴对称图形，得到图形。
（2）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移5格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
六．活用知识，解决问题。（共6小题，满分35分）
25．（5分）第19届亚运会在中国杭州举行，同学们用不同方式了解亚运会的相关知识。如图是某校少先队员经过调查绘制的统计图，请你对这个统计图发表你的观点，至少从两个方面来分析。
【答案】同学们了解亚运会的方式多样，会用不同方式了解亚运会；电子信息占信息的主要来源。（答案不唯一）
【分析】依据题意结合图示可知，这是一个扇形统计图，利用扇形统计图的特点去解答。（答案不唯一）
【解答】解：由题意得：同学们了解亚运会的方式多样，会用不同方式了解亚运会；电子信息占信息的主要来源。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是统计图的应用。
26．（4分）学校有3块草坪，边长分别是1米、2米、3米，学校打算让小青派人给草坪除杂草。小青根据三个大小不同的正方形，分别安排了1人、2人、3人除杂草，你觉得小青这样安排合理吗？请你做出判断并给出理由，如果不合理，怎样派人才合理？
【答案】不合理，小青应该根据三个大小不同的正方形，分别安排了1人、4人、9人除杂草。
【分析】根据正方形面积边长边长，求出三个大小不同的正方形的面积，再写出它们的比，再把人数按这个比进行分配，即可解答。
【解答】解：小青这样安排不合理，因为给草坪除杂草应该按面积计算，所以应该求出三个大小不同的正方形面积的比，按这个比进行分配人数。
（平方米）
（平方米）
（平方米）
它们的比是：
所以小青应该根据三个大小不同的正方形，分别安排了1人、4人、9人除杂草。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，明确是按面积的比进行分配是解答关键。
27．（4分）李老师要从网络上下载一个容量为的文件包，他查了一下电脑盘和盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请通过计算说明）
【答案】盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。
【分析】分别计算出盘和盘剩余的存储空间后即可判断。
【解答】解：盘剩余存储空间：
盘剩余存储空间：
，即应将文件包存放在盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。
答：应将文件包存放在盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。
【点评】本题考查了百分数的应用以及比的应用。
28．（4分）2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，图上距离实际距离比例尺，据此列式解答即可。
【解答】解：
（厘米）
答：在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
29．（8分）仔细阅读下面第19届亚运会中的数学信息，并解决问题。
风从东方来，潮起亚细亚。杭州第19届亚运会我国体育代表团由1329人组成，其中的是运动员，运动员的曾获得过奥运冠军。随着杭州第19届亚运会圆满落幕，中国队奖牌总数遥遥领先，其中获得银牌111枚，银牌比金牌少。回顾本届亚运会，中国队在田径、游泳等大项上展现出绝对统治力，田径一共49枚金牌，中国队拿到，游泳一共41枚金牌，中国队拿到28枚。
（1）杭州第19届亚运会，我国有多少名运动员曾获得过奥运冠军？
（2）杭州第19届亚运会我国获得多少枚金牌？
（3）杭州第19届亚运会，在田径项目中我国拿到多少枚田径项目金牌？（结果保留整数）
（4）请你再提出一个数学问题，并解答。
【答案】（1）36名；
（2）201枚；
（3）19枚；
（4）杭州第19届亚运会，我国在游泳项目中拿到的金牌数量比田径项目中金牌数量多几分之几？（提问不唯一）。
【分析】（1）代表团的是运动员，代表团人数看作单位“1”，用1329乘可以算出运动员人数，再将运动员人数看作单位“1”，乘上即可得出得过奥运冠军的运动员数量。
（2）银牌比金牌少，把金牌看作单位“1”，银牌是金牌的：，再用银牌数量除以即可求出金牌数量。
（3）我国在田径中拿到的金牌数量占田径金牌数量的，田径金牌数量是单位“1”，用49乘即可。
（4）原题中提到了游泳的金牌数量，可以据此提问（不唯一）。
【解答】解：（1）
（名
答：我国有36名运动员曾获得过奥运冠军。
（2）
（枚
答：杭州第19届亚运会我国获得201枚金牌。
（3）（枚
答：我国拿到19枚田径项目金牌。
（4）杭州第19届亚运会，我国在游泳项目中拿到的金牌数量比田径项目中金牌数量多几分之几？（提问不唯一）
答：我国在游泳项目中拿到的金牌数量比田径项目中金牌数量多。
【点评】本题考查分数、百分数的应用，解题重点是找准每一个单位“1”，正确列式。
30．（10分）下面的方格图是学校的一块空地，现在要进行改建，请按要求进行设计。
（1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的长方形劳动教育实践基地。
（2）要在空地上建一个三角形菊花园，三个顶点的位置分别是：，，，请画出这个菊花园。
（3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形菊花园的2倍，请画出这块草坪。
（4）是一条主水管，要在点处安装一个水龙头，需要从点处接一条分水管与主水管连通，怎样接最节省水管，请画出来。
【答案】（平行四边形不唯一）
【分析】（1）原来长方形的长是3格，放大后长方形的长是（格，原来长方形的宽是2格，放大后长方形的宽是（格，据此在空地的东北角画出放大后的长方形劳动教育实践基地即可。
（2）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，找出各点在图中的位置，再依次连接各点，最后标注字母；
（3）由图可知，三角形的底为4格，高为3格，当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，以4格为底，3格为高画出平行四边形；
（4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画出垂直符号，据此解答。
【解答】解：分析可知：
（平行四边形不唯一）
【点评】掌握放大图形的作图方法、根据数对准确找出各点对应的位置、等底等高的三角形和平行四边形的面积关系、以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解答题目的关键。行驶路程
20
40
60
80
耗油量
1.6
3.2
4.8
6.4
盘
总容量
已用
盘
总容量
已用：未用