内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示,直线,射线交于点F,若,则等于( )
A.B.C.D.
2．在平面直角坐标系中,点到x轴的距离为( )
A.3B.C.1D.
3．下列各数中,不是无理数的是( )
A.B.C.D.
4．在平面直角坐标系中,如果,那么点一定在( )
A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限
5．车、马、炮三个棋子所处位置不同.车说：“以我为坐标原点,马的位置是”.炮说：“以我为坐标原点,马的位置是”.若以马为坐标原点,车、炮的坐标分别是(已知三棋子所建立的坐标系x轴、y轴的正方向相同)( )
A.,B.,
C.,D.,
6．线段是由线段平移得到的,点的对应点为,则点的对应点D的坐标为( )
A.B.C.D.
7．如图所示,下列条件中能说明的是( )
A.B.C.D.
8．如图所示,某同学骑行到A处时,观测到同桌所在B处的方向是北偏东,那么同桌从B处观测该同学的方向是( )
A.北偏东B.北偏东C.南偏东D.南偏西
9．园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃,下图哪种形状的花圃是不可能围成的是( )
A.B.
C.D.
10．若,则等于( )
A.B.1C.D.
11．公元前500年,毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机.事实上,我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早,但是没有系统的理论.《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者,为不可开”.《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”,“面”就是无理数.无理数里最具有代表性的数就是“”.下列关于说法错误的是( )
A.可以在数轴上找到唯一点与之对应
B.它是面积为2的正方形的边长
C.可以写成(m、n是整数,)的形式
D.
12．如图,直线,分别与直线l交于点A,B,把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放.若,则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若和互为相反数,则的值______.
14．学习了平行线之后,李强同学想出了过直线外一点画一条直线的平行线的方法：如图(2),过点P做一条与a相交的直线b,如图(3)以P为顶点,以b为角的一边,作,如图(4)过的另一条边作直线c,则,这样做的数学依据是______.
15．在平面直角坐标系中,已知点在x轴上,则______.
16．如图1是的一张纸条,按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平,再沿折叠并压平,若图3中,则图2中的度数为______.
三、解答题
17．计算：
18．天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离s(单位：)可用公式来估计,其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度,如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.5米时,能看到多远(精确到)？如果登上一个观望台,当眼睛离海平面的高度是35米时,能看到多远(精确到)？
19．如图,,,.和是什么位置关系,请说明理由.(请根据下面的解答过程,在横线上补全过程及理由)
解：.理由如下：
,
(____________),
,
____________(等量代换)
(____________),
,
(____________),
,
20．如图,在平面直角坐标系中,三角形的顶点都在网格点上,平移三角形,使点B与坐标原点O重合.
(1)请在图中画出平移后的三角形,并写出,的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)若边上一点经过上述平移后的对应点为,用含m,n的式子表示点的坐标.
21．如图,,.
(1)若,求度数.
(2)若平分,求证：平分.
22．我们知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如：,即,所以的整数部分为2,小数部分为.请根据以上信息,回答下列问顾：
(1)整数部分是______,小数部分是______；
(2)如果的整数部分为m,的整数部分为n,求的立方根.
23．点D在内,点E为边BC上一点,连接DE、CD.
(1)如图1,连接AE,若,求证：.
(2)在(1)的结论下,过点A的直线.
①如图2,当点E在线段BC上时,猜想并验证与的数量关系；
②如图3,当点E在线段BC的延长线上时,猜想并验证与∠CDE的数量关系.
参考答案
1．答案：B
解析：∵
∴
∵
∴.
故选：B.
2．答案：A
解析：由题意,得：点到x轴的距离为,
故选：A.
3．答案：D
解析：解：A.是无理数,故本选项不符合题意；
B.是无理数,故本选项不符合题意；
C.是无理数,故本选项不符合题意；
D.是分数,属于有理数,故本选项符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：∵,∴m和n同号,当m和n都是正数时：,,则点在第一象限；当m,n都是负数时,,则这个点在第二象限,∴点一定在第一象限或第二象限,故选A.
5．答案：C
解析：∵以车为坐标原点,马的位置是,
∴以马为坐标原点,车的位置是；
∵以炮为坐标原点,马的位置是,
∴以马为坐标原点,炮的位置是.
故选C.
6．答案：A
解析：点平移的对应点为,
平移规律为向右平移6个单位,向上平移2个单位,
点D的横坐标为,纵坐标为,
点的对应点D的坐标为.
故选：A.
7．答案：B
解析：A.当时,不能判定,故选项不符合题意；
B.当时,与属于同位角,能判定,故选项符合题意；
C.当时,与属于同旁内角,能判定,故选项不符合题意；
D.当时,不能判定,故选项不符合题意；
故选：B.
8．答案：D
解析：如图：
从B观测轮船的方向是南偏西,
故选：D.
9．答案：C
解析：A、该矩形的周长是(米),则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃.故A不符合题意；
B、该图形的周长为(米),则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃.故B不符合题意；
C、该图形的周长(米),则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃.故C符合题意；
D、该图形的周长为(米),则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃.故D不符合题意；
故选C.
10．答案：B
解析：,
,,
,,
∴,
故选：B.
11．答案：C
解析：A.在数轴上的点与实数一一对应,故A选项说法正确；
B.由,故B选项说法正确；
C.无理数不能写成两个整数的比的形式,故C选项说法错误；
D.,故D选项说法正确.
故选C.
12．答案：D
解析：如图所示,
∵,
∴,
又∵,
∴,
故选：D.
13．答案：1
解析：∵和互为相反数,
∴
∴,
∴.
故答案为：1.
14．答案：同位角相等,两直线平行
解析：由作法可知,,
∴(同位角相等,两直线平行).
故答案为：同位角相等,两直线平行.
15．答案：
解析：由题意,得,解得,
故答案为：.
16．答案：113°
解析：如图,设,
∵纸条沿EF折叠,
∴,,
∴,
∵纸条沿BF折叠,
∴,
而,
∴,解得,
∵,
∴,
∴.
故答案为113°.
17．答案：
解析：
.
18．答案：约,约
解析：把代入得,所以.即当眼睛离开海平面的高度是时,能看到.把代入得,所以.即当眼睛离开海平面的高度是时,能看到.
19．答案：两直线平行,内错角相等；；同位角相等,两直线平行；垂直的定义
解析：.理由如下：
,
(两直线平行,内错角相等),
,
(等量代换),
(同位角相等,两直线平行),
,
,
(垂直的定义),
,
,
故答案为：两直线平行,内错角相等；；同位角相等,两直线平行；垂直的定义.
20．答案：(1),,图见解析
(2)5(3)
解析：(1)如图,即为所求作的三角形,
,；
(2)三角形的面积四边形的面积三角形面积三角形三角形面积
；
(3)边上一点经过上述平移后的对应点为,
先向左平移4个单位,再向下平移3个单位,可得,
.
21．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)
又
；
(2)
,
∴
平分,
平分.
22．答案：(1)5,
(2)4
解析：(1)
的整数部分是5,小数部分是；
(2)的整数部分为m,且,
,
,
又的整数部分为n,
,
的立方根是4.
23．答案：(1)证明见解析
(2)①
②
解析：(1)如图1,过E作,则.
∵,∴.
又∵,∴,∴,∴；
(2)①∵,∴.
∵,,∴,即；
②如图3,延长MA交BC于F.
∵,∴.
∵,∴,∴.
又∵,∴.