2024年广东省珠海市中考数学全真模拟试卷(三)

这是一份2024年广东省珠海市中考数学全真模拟试卷(三)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确)
1．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为( )
A．9.8×106B．98×106C．9.8×107D．0.98×108
3．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（ ）度时，AM∥BE．
A．15B．65C．70D．115
5．某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=5时，I=8，则当R=10时，I的值是（ ）
A．4B．5C．10D．0
6．下列运算正确的是（ ）
A．a4⋅a3=a12B．3a2-2a2=1
C．4a3÷2a3=2aD．-3a3=-27a3
7．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则m的值是( )
A．3B．1C．3或-1D．-3或1
8．如图，点A在函数y=3xx>0的图像上，点B在函数y=5xx>0的图像上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1B．2C．72D．52
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠P的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．分解因式：2x2-2x= ．
12．如图，在菱形ABCD中，E为CD边上的一点，且CE=14CD，连接BE，与对角线AC交于点F，则△CEF的面积与△ABF的面积之比为 ；
13．“春节”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件标价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了 元．
14．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=3cm，则该工件内槽宽AB的长为 cm．
15．如图，分别过点Pi(i,0)(i=1、2、⋅⋅⋅、2023)作x轴的垂线，交y=x2的图象于点Ai，交直线y=-x于点Bi，则1A1B1+1A2B2+1A3B3+⋅⋅⋅+1A2023B2023的值为 ．
三、解答题(一)(本大题共3小题，共24分，其中第16题10分，第17题7分，第18题7分)
16．（1）解方程：2x2-3x+1=0
（2）化简：a-2a+a2+4a+4a2⋅aa+2
17．（综合与实践）下图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）
（1）作∠AOB，使得cs∠AOB=35；
（2）作出∠AOB的角平分线OC，并简要说明点C的位置是如何找到的（不用证明）.
18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。
四、解答题(二)(本大题共3小题，共27分，每题9分)
19．为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：
（1）请补全条形统计图；
（2）估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为 人；
（3）现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．
20．“元旦”期间，某电商想购进A、B两种商品出售，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价少5元，且用400元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的2倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共80件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求A种商品至少购进多少件？
21．综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297mm和210mm，其比值为297210≈1.414，而2≈1.414，他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“2”.不妨定义长与宽的比为2：1的矩形为“标准矩形”.【操作实践】：如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了DE=DB，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，令AB=1．
【问题探究】：
（1）求证：四边形AFED为“标准矩形”；
（2）如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP．
①当DP平分∠BDE时，求PF的长；
②当△BDP的周长最小时，求∠PBF的正切值．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22．综合运用
如图，直线y=3x+6与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为6,0，点P是线段BC上一点且点P与点O不重合．过A、O、P三点的圆与直线y=3x+6交于点D．连接AC交圆于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当△ADE和△ABC相似时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，2AD＋AE的值是定值吗？若是，求出该定值；若不是，用含m的式子表示．
23．如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题.
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】2xx-1
12．【答案】1:16
13．【答案】28
14．【答案】6
15．【答案】20232024
16．【答案】（1）x1=12， x2=1；（2）2
17．【答案】（1）解：如图1所示，∠AOB就是所求作的角.
（2）解：如图2所示，在OA上取点D，使得OD=5，
连接BD，观察或由中位线，得取BD的中点C，OC就是∠AOB的平分线
18．【答案】解：将点A（1，a）代入y= 6x，得a=6.，将点B（b，3）代y= 6x，得b=2，
∴点A，B的坐标分别为（1，6），（2，3）.
把点A（1，6），B（2，3）代入y=kx+b得， k+b=6，2k+b=3.解得 k=-3b=9
∴一次函数的表达式为y=-3x+9.
19．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：
（2）1200
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁被选到的结果有2种，
∴恰好甲和丁被选到的概率为216=16．
20．【答案】（1）解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为(x-5)元，根据题意，得400x=2×100x-5，解这个分式方程，得x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，则x-5=5，
答：每件A商品的进价为10元，每件B商品的进价为5元；
（2）解：设购进A商品a件，由题意得：5a+5×20%(80-a)≥200，
解得：a≥30，答：A种商品至少购进30件．
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=1，∠A=90°．
∴BD=AB2+AD2=2．
∴DE=BD=2．
∴DE：AD=2：1．
∴四边形AFED为“标准矩形”．
（2）解：①解：∵DP平分∠BDE，
∴∠BDP=∠EDP．
又∵DB=DE，DP=DP，
∴△BDP≌△EDP(SAS)．
∴∠DBP=∠E=90°，BP=EP．
∵AD=AB，∠A=90°，
∴∠ABD=45°．
∴∠PBF=45°．
∴△PBF是等腰直角三角形．
∴PB=2PF．
设PF=x，则PB=PE=1-x．
∴1-x=2x，
解得x=2-1．
∴PF=2-1．
②解：延长BF至点B1，使得FB1=FB，连接DB1，交EF于点P，连接PB，如解图所示，则此时△BDP的周长最小．
∵AF=BD=2，AB=1，
∴FB1=FB=2-1．
∴AB1=2+(2-1)=22-1．
由轴对称的性质，得∠PBF=∠PB1F，
∴tan∠PBF=tan∠PB1F=ADAB1=122-1=22+17．
22．【答案】（1）75°
（2）12-63,0
（3）是，36+32
23．【答案】（1）2 ；（2）△ABC的面积=39；（3）T（BC，CD）=723