17， 2024年河南省洛阳市九年级中考第三次模拟考试数学试卷

这是一份17， 2024年河南省洛阳市九年级中考第三次模拟考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是，关于的一元二次方程的根的情况是，某校体操队5名队员的身高等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为0.117nm．数字0.117nm用科学记数法可表示为（ ）m
A．B．C．D．
3．如右图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．扇形B．三棱锥C．圆锥D．圆柱
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线相交于点，平分，于点，若，则的度数是（ ）试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．如图，在菱形中，对角线交于点，为的中点，已知，，则菱形的周长为（ ）
A．B．C．4D．24
8．某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166、166、167、170、175，现用一名身高170cm的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比，队员身高的（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
9．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，，图2是点运动时随变化的关系图象，则长为（ ）
图1 图2
第9题图
A．6B．8C．10D．12
10．如图，在平面直角坐标系中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形的中心与原点重合，轴，正方形的面积为5，正方形的面积为1，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个图象经过的函数解析式______
12．不等式组的整数解为______
13．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家园”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为______
14．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，线段与弧交于点，则图中阴影部分的面积为______
第14题图
15．如图，等边三角形的边长为3，点分别在边和上．将沿着折叠，若点恰好落在边的三等分点处，此时的长为______
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；（2）．
17．某洗车公司安装了A，B两款自动沙车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计图表如下：
抽取的对A款设备的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）经统计，共有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
18．（9分）为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售．某网店尝试用30天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/件的农产品，经过统计得到此农产品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（为正整数）销售的相关信息：①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②与的函数关系如图所示：
（1）求第5天的日销售量；
（2）在这30天中，网店哪天销售该农产品的日利润最大？最大是多少元？
19．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过反比例函数的图象上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若，求的面积；
（3）请直接写出当时，不等式解集．
20．（9分）位于洛阳的明堂，是唐洛阳城的地标性建筑，为中国古代建筑的巅峰之作．今天的明堂遗址保护建筑集遗址保护和功能展示为一体，某数学活动小组想利用学过的数学知识测量现明堂的高度．如图，在台基底部处测得斜坡米，坡角，在处测得明堂顶端的仰角是．水平向前走2米到达处，在处测得明堂顶端的仰角是，求明堂的高度（结果精确到．参考数据：，，）
21．（9分）如图在中，，以为直径的交于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的切线，交的延长线于点，交于（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：；
（3）若，，求的半径．
22．（10分）已知：经过点，．
（1）请直接写出函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为仍在原抛物线上．新抛物线与轴交于，．
①求新抛物线的解析式，并直接写出此时时的取值范围；
②若点在上，线段轴，，线段与有两个交点，请直接写出点横坐标的取值范围．
23．（10分）综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．
图1 图2
图3 图4
操作发现
（1）①如图1构造一个四边形，使得，，那么四边形______
“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）
②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由．
拓展探究
（2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由．
迁移应用
（3）如图4，在中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
96
B
88
87