31，黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份31，黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）．
A．B．C．D．
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A．对边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分
5．一元二次方程根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．有一个实数根
6．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）．
A．函数值随的增大而减小B．函数图象向下平移5个单位得的图象
C．函数图象与轴的交点是D．当时，
8．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）．
（第8题图）
A．B．C．D．试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。9．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．某市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，在某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线，下列说法正确的是（ ）．
（第10题图）
A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时．两人相遇D．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．函数中，自变量的取值范围是______．
12．中，，则______．
13．已知一次函数的图象经过点则______．
14．矩形中，对角线相交于点，，，则______．
15．若关于的一元二次方程有一个根为2，则的值是______．
16．如图，在正方形的外侧，作等边，则______．
（第16题图）
17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为______．
18．将直线沿轴平移两个单位长度后得到直线，则直线与轴交点的坐标为______．
19．已知中，，，，则______．
20．如图，四边形中，，，点在边上，点在边上，，作于点，连接，则的最小长度为______．
（第20题图）
三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）解方程：
（1）（2）
22．（本题7分）
图1、图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）．
（第22题图1） （第22题图2）
（1）在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，使其周长为20．
（2）在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形．
（3）直接写出图（1）中平行四边形的面积为______．
23．（本题8分）
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点，直线相交于点，连接．
（第23题图）
（1）直接填空：点坐标（______，0），点C坐标（______，0），点B坐标（0，______），直线的解析式为______；
（2）求点坐标和的面积．
24．（本题8分）在中，于点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，连接．
（第24题图1） （第24题图2）
（1）如图1，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，当时，取中点，连接，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．（不包括矩形和）
25．（本题10分）
百货商店服装柜在销售中知悉：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．
（1）设每套童装降价元，每天的销售量为件，在保证不赔的前提下，求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）要平均每天销售这种童装盈利1200元，并尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？
26．（本题10分）阅读理解，并回答以下问题：
（1）我们定义，在中，一个锐角所对的直角边和相邻直角边的比叫做这个锐角的“正切”，用符号记作“”．如图1：小正方形方格边长均为1，在中，，则______，在上截取，连接，经“勾股定理”计算______， ，也因此可以把叫做“2倍角三角形”，从中得规律：，并可以在以下习题里直接运用；
（2）如图2：小正方形方格边长均为1，的值为______，在射线上找一点，使得是二倍角三角形，其中，连接，请画出图形，并直接写出______；
（3）如图3：在中，连接，过点作于点，，若，，求的面积．
27．（本题10分）已知，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．

（27题图1） （27题图2） （27题图3）
（1）如图1，求点，点的坐标；
（2）如图2，直线（为常数且）交轴于点，交轴于点，，求的面积关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，将直线向下平移个单位长度，得到的直线与直线交于点，点在轴上，点在直线上，当为等腰直角三角形时，求点的坐标．
答案
1．D2．B3．C4．B
5．B6．A7．C8．A
9．A10．D
11．12．12013．214．2.5
16．6017．618．或19．1或7
20．
21．（本题7分）
解：（1）
，
（2）
或 ，
（2）解：整理得：，
，，
，
方程有两个不相等的实数根
，
即，
22．（本题7分）
解：略（1）正确画图．
（2）画图正确．
（3）20
23．（本题8分）
（2）解：（1）点A坐标，点C坐标，点B坐标，
直线的解析式为；
（2）作轴于点，
解得：
，
24．（1）先证四边形是平行四边形，再证矩形
（2），，，．
25．解：（1）（也可以体现在列式中，直接用2扣1分）
自变量的取值范围是．
（2）依题意得，
整理，得，
解得，．
因要尽量减少库存，故x应取20．
答：每套应降价20元
26．（1），
（2），
（3）导角：，延长至点，使，连接．
勾股：．，
27．（1）
（2），
（3）
点坐标或或或