湖北省孝感市孝南区2024年中考一模数学试题

这是一份湖北省孝感市孝南区2024年中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 已知是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线 ， 的反向延长线交于主光轴上一点P ． 若 ， 则的度数是（ ）
8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
9. 如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为 ， 线段绕原点O旋转 ， 得到线段 ， 则点的坐标为（ ）
10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是 ， 且过点 ， 如下结论：①；②；③；④若 ， 是抛物线上的两点，则；⑤；其中正确的结论有（ ）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 计算 的结果为____________________．
12. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件____________________，使△ABC≌△DEF.
13. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为____________________米（结果保留整数，参考数据：）．
14. 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A ． 足球运球绕杆；B ． 排球垫球；C ． 篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为____________________．
15. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”．作 ， 若 ， 则的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共75分)
16. 计算： ．
17. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．
求证： ▲ ．
18. 为改善居民出行环境，相关部门决定对某路段进行施工改造．施工全长600米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效比原计划增加 ， 结果提前2天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？
19. 某初中学校为了更好地开展“家国情•诵经典”读书活动，需要先制定学生每天阅读时间（m／分钟）的合格标准．为此从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m／分钟）．将收集的数据分为A ， B ， C ， D ， E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1） 则x的值为____________________，C等级所对应的扇形圆心角的度数为____________________°；
（2） 这组数据的中位数所在的等级是____________________；
（3） 若抽取的200人的每天平均阅读时间约为32分钟，请你从平均数、中位数中选取一个量，为该校制定一个学生每天阅读时间的合格标准（时间取整数分钟），并用统计量说明其合理性．
20. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点 ．
（1） 求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2） 若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．
21. 在中， ， 平分交于点E ， D是边上一点，以为直径的经过点E ， 且交于点F ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求图中阴影部分的面积．
22. 园林基地计划投资种植花卉及树木，已知种植树木的利润与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润与投资量x的平方成正比例关系，并根据市场调查与预测，得到了表格中的数据．
（1） 请根据表格填空：利润与投资量x的函数关系式为____________________；利润与投资量x的函数关系式为____________________；
（2） 如果这个基地计划以6万元资金全部投入种植花卉和树木，设投入种植花卉的金额为m万元，种植花卉和树木共获利W万元，求出W关于m的函数关系式，并求该基地至少获得多少利润？基地能获取的最大利润是多少？
（3） 若该基地想获利不低于万，在（2）的条件下，请直接写出投资种植花卉的金额m的范围．
23. 已知和都是等腰三角形，且 ， ， 若点D在边上运动时，总保持 ， 连接与交于点F ．
（1） ①如图1，当点D为边中点时，则的值为 ▲ ；
②如图2，当点D不为边中点时，求证：；
（2） 如图3，当点D在边上运动中恰好使得时，若 ， ， 求的长．
24. 如图1，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点C ， 连接BC ， 抛物线顶点为点M ．
（1） 直接写出a ， b的值及点M的坐标；
（2） 点N为抛物线对称轴上一点，当最小时，求点N的坐标；
（3） 平移直线BC得直线 ．
①如图2，若直线过点M ， 交x轴于点D ， 在x轴上取点 ， 连接EM ， 求∠DME的度数．
②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．
A .
B . 0
C .
D . 2
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
A .
B .
C .
D .
A . 了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B . “打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件
C . 大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D . 甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等， ， 则甲的成绩比乙稳定
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 或
D . 或
A . 1个
B . 2个
C . 3 个
D . 4个
等级
组中值
人数（频数）
A（）
15
x
B（）
25
65
C（）
35
10
D（）
45
80
E（）
55
y
投资量x（万元）
2
种植树木利润（万元）
4
种植花卉利润（万元）
2